Bài 23 trang 85 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải bài 23 trang 86 VBT toán 8 tập 2. Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là \(\dfrac{15}{17}\) và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là \(12,5 cm\). Tính hai cạnh đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Tính chất của hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆A'B'C'\) đồng dạng \(∆ABC\), hiệu độ dài tương ứng của \(A'B'\) và \(AB\) là \(12,5 cm\).

Vì \(∆A'B'C'\) đồng dạng \(∆ABC\) (giả thiết) nên ta có:

\(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{C'A'}}{{CA}} \)\(\,= \dfrac{{A'B' + B'C' + C'A'}}{{AB + BC + CA}}\)\(\, = \dfrac{{{C_{A'B'C'}}}}{{{C_{ABC}}}} = \dfrac{{15}}{{17}}\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau).

(với \(C_{ABC}\) và \(C_{A'B'C'}\) lần lượt là chu vi của hai tam giác \(ABC, A'B'C'\)) 

Do đó, \(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} =\dfrac{{15}}{{17}}\)

\(\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{A'B'}} =\dfrac{{17}}{{15}}\)  

\(\eqalign{
& \Rightarrow {{AB} \over {A'B'}} - 1 = {{17} \over {15}} - 1 \cr 
& \Rightarrow {{AB - A'B'} \over {A'B'}} = {{17 - 15} \over {15}} \cr 
& \Rightarrow {{12,5} \over {A'B'}} = {2 \over {15}} \cr} \)

\( \Rightarrow A'B' = \dfrac{{15}}{2}.12,5 = 93,75\,cm\)

Lại có: \(AB - A'B' = 12,5\,cm\)

\(\Rightarrow AB = 12,5 + 93,75 = 106,25\,\,cm.\)

Nam.Name.Vn

Quảng cáo