Giải bài 23 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Phần không bị gạch (kể cả tia AB, AC) ở Hình 12 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y \ge 2}\\{y \ge  - 1}\end{array}} \right.$       B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y \le 2}\\{y \ge  - 1}\end{array}} \right.$ C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y < 2}\\{y >  - 1}\end{array}} \right.$         D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y > 2}\\{y \ge  - 1}\end{array}} \right.$
	Hình 12

Lời giải chi tiết

Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, vì đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ là (2; 0) và (0; 1) nên có phương trình là: $\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x + 2y = 2$

Lấy O(0; 0) có 0 + 2.0 = 0 < 2 và điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình và miền nghiệm kể cả đường thẳng d nên ta có bất phương trình x + 2y ≤ 2 (1).

Gọi d’ là đường thẳng đi qua hai điểm A và C và song song với trục hoành Ox nên có phương trình y = – 1.

Lấy điểm O(0; 0) có 0 > – 1 và điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình và miền nghiệm kể cả đường thẳng d nên ta có bất phương trình y ≥ – 1 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y \le 2}\\{y \ge  - 1}\end{array}} \right.$

Chọn B