Giải bài 22 trang 17 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Đề bài

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) $25{x^2} - \frac{1}{4}$

b) $36{x^2} + 12xy + {y^2}$

c) $\frac{{{x^3}}}{2} + 4$

d) $27{y^3} + 27{y^2} + 9y + 1$

Lời giải chi tiết

a) $25{x^2} - \frac{1}{4} = {\left( {5x} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \left( {5x + \frac{1}{2}} \right)\left( {5x - \frac{1}{2}} \right)$

b) $36{x^2} + 12xy + {y^2} = {\left( {6x} \right)^2} + 2.6x.y + {y^2} = {\left( {6x + y} \right)^2}$

c) $\frac{{{x^3}}}{2} + 4 = \frac{1}{2}\left( {{x^3} + 8} \right) = \frac{1}{2}\left( {{x^3} + {2^3}} \right) = \frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)$

d) $27{y^3} + 27{y^2} + 9y + 1 = {\left( {3y} \right)^3} + 3.{\left( {3y} \right)^2}.1 + 3.3y{.1^3} + {1^3} = {\left( {3y + 1} \right)^3}$