Giải bài 2.17 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác $ABC$ (miền không bị gạch)?

A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 1}\\{x - y \ge 1}\\{x \ge 0}\end{array}.} \right.$

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 1}\\{x - y \le 1}\\{x \ge 0}\end{array}} \right..$

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge  - 1}\\{x + y \ge  - 1}\\{x \ge 0}\end{array}.} \right.$

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge  - 1}\\{x + y \ge  - 1}\\{y \ge 0}\end{array}.} \right.$

Lời giải chi tiết

Dễ thấy đáp án D sai.

Thay điểm $O\left( {0;0} \right)$ vào bất phương trình, $x - y \ge 1$ta được:

$0 - 0 = 0 > 1$ (vô lý)

$\Rightarrow$ loại đáp án A.

 Thay điểm $O\left( {0;0} \right)$ vào bất phương trình, $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 1}\\{x - y \le 1}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.$ ta được:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 + 0 = 0 < 1}\\{0 - 0 < 1}\\{0 \ge 0}\end{array}} \right.$ (thỏa mãn)

$\Rightarrow$ đáp án B đúng.

Chọn B.