SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 21 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho biểu thức P = (left( {frac{{sqrt a + 1}}{{sqrt a - 1}} - frac{{sqrt a - 1}}{{sqrt a + 1}} + frac{{4 + 4a}}{{1 - {a^2}}}} right)left( {sqrt a - frac{1}{{sqrt a }}} right)) với a > 0, (a ne 1). a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của a để P = 2

Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải

Toán - Văn - Anh

Đề bài

Cho biểu thức P = $\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} + \frac{{4 + 4a}}{{1 - {a^2}}}} \right)\left( {\sqrt a - \frac{1}{{\sqrt a }}} \right)$ với a > 0, $a \ne 1$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của a để P = 2

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: $\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \frac{{\sqrt a .\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)$

$\sqrt {\frac{a}{b}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)$

Lời giải chi tiết

a) P = $\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} + \frac{{4 + 4a}}{{1 - {a^2}}}} \right)\left( {\sqrt a - \frac{1}{{\sqrt a }}} \right)$

$= \left[ {\frac{{a + 2\sqrt a + 1 - a + 2\sqrt a - 1}}{{a - 1}} + \frac{{4(1 + a)}}{{(1 - a)(1 + a)}}} \right].\frac{{a - 1}}{{\sqrt a }}$

= $\left( {\frac{{4\sqrt a }}{{a - 1}} + \frac{4}{{1 - a}}} \right).\frac{{a - 1}}{{\sqrt a }} = \frac{{4\sqrt a - 4}}{{a - 1}}.\frac{{a - 1}}{{\sqrt a }} = \frac{{4\sqrt a - 4}}{{\sqrt a }}.$

b) Với P = $\frac{{4\sqrt a - 4}}{{\sqrt a }}$ = 2, suy ra $4\sqrt a - 4 = 2\sqrt a$ hay $\sqrt a = 2$ , suy ra a = 4.

Thử lại: Với a = 4, ta có P = $\frac{{4\sqrt 4 - 4}}{{\sqrt 4 }} = 2$ . Vậy a là giá trị cần tìm.

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 22 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Thời gian T (s) để con lắc trên đồng hồ quả lắc thực hiện được một dao động (thời gian giữa hai tiếng “tích tắc” liên tiếp) gọi là chu kì con lắc và được tính bởi công thức (T = 2pi sqrt {frac{l}{g}} ), trong đó l (m) là chiều dài của dây, g = 9,8 m/s2. a) Tính chu kì của con lắc khi chiều dài của dây là l = 0,5 m (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn của giây). b) Chiều dài của dây phải bằng bao nhiêu thì con lắc có chu kì T = 2 s (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn của mét)? c) Nếu c
Giải bài 20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
a) Chứng minh rằng (frac{1}{{sqrt {n + 1} + sqrt n }} = sqrt {n + 1} - sqrt n ) với mọi số tự nhiên n. b) Tính (frac{1}{{sqrt 1 + sqrt 2 }} + frac{1}{{sqrt 2 + sqrt 3 }} + ... + frac{1}{{sqrt {99} + sqrt {100} }}.)
Giải bài 19 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Rút gọn các biểu thức (biết a> 0, b > 0): a) (sqrt {frac{a}{b}} + sqrt {frac{b}{a}} - frac{{sqrt {ab} }}{a}); b) (left( {a - 2sqrt {frac{b}{a}} } right)left( {a + frac{2}{a}sqrt {ab} } right)).
Giải bài 18 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tính giá trị của các biểu thức: a) (sqrt {9 + sqrt {17} } .sqrt {9 - sqrt {17} } ); b) ({left( {sqrt {5 + sqrt {21} } + sqrt {5 - sqrt {21} } } right)^2}).
Giải bài 17 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB = sqrt 2 ,AC = sqrt 6 ). Tính giá trị đúng (không làm trò) của a) Chu vi và diện tích tam giác ABC. b) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10