Bài 20 trang 53 SBT toán 9 tập 2

LG a

$2{x^2} - 5x + 1 = 0$

Phương pháp giải:

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ và biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$:

+) Nếu $\Delta  > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1}$= $\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}$  và ${x_2}$= $\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}$

+) Nếu $\Delta  = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}$.

+) Nếu $\Delta  < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$2{x^2} - 5x + 1 = 0$ có hệ số $a = 2, b = -5, c = 1$

$\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.1$$\,= 25 - 8 = 17 > 0$

$\Rightarrow  \sqrt \Delta = \sqrt {17}$

Phương trình đã cho có hai nghiệm là:

$\displaystyle {x_1} = {{ - b + \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt {17} } \over {2.2}}$ $\displaystyle= {{5 + \sqrt {17} } \over 4}$

$\displaystyle {x_2} = {{ - b - \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt {17} } \over {2.2}}$ $\displaystyle = {{5 - \sqrt {17} } \over 4}$

LG b

$4{x^2} + 4x + 1 = 0$

Phương pháp giải:

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ và biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$:

+) Nếu $\Delta  > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1}$= $\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}$  và ${x_2}$= $\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}$

+) Nếu $\Delta  = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}$.

+) Nếu $\Delta  < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$4{x^2} + 4x + 1 = 0$ có hệ số $a = 4, b = 4, c = 1$

$\Delta  = {b^2} - 4ac = {4^2} - 4.4.1$$\,= 16 - 16 = 0$

Phương trình có nghiệm kép: $\displaystyle {x_1} = {x_2} =  - {b \over {2a}} =  - {4 \over {2.4}} =  - {1 \over 2}$

LG c

$5{x^2} - x + 2 = 0$

Phương pháp giải:

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ và biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$:

+) Nếu $\Delta  > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1}$= $\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}$  và ${x_2}$= $\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}$

+) Nếu $\Delta  = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}$.

+) Nếu $\Delta  < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$5{x^2} - x + 2 = 0$ có hệ số $a = 5, b = -1, c = 2$

$\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.5.2$$\, = 1 - 40 =  - 39 < 0$

Phương trình vô nghiệm.

LG d

$- 3{x^2} + 2x + 8 = 0$

Phương pháp giải:

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ và biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$:

+) Nếu $\Delta  > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1}$= $\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}$  và ${x_2}$= $\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}$

+) Nếu $\Delta  = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}$.

+) Nếu $\Delta  < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$- 3{x^2} + 2x + 8 = 0$ có hệ số $a = -3, b= 2, c = 8$

$\Delta = {b^2} - 4ac = {2^2} - 4.\left( { - 3} \right).8$$\,= 100 > 0$

$\Rightarrow   \sqrt \Delta = \sqrt {100} = 10$ 

Phương trình đã cho có hai nghiệm là:

$\displaystyle {x_1} = {{ - b - \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - 2 - 10} \over {2.\left( { - 3} \right)}}$$\,\displaystyle = {{ - 12} \over { - 6}} = 2$ 

$\displaystyle{x_2} = {{ - b + \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - 2 + 10} \over {2.\left( { - 3} \right)}}$$\,\displaystyle = - {8 \over 6} = - {4 \over 3}$.

HocTot.Nam.Name.Vn