Giải bài 2 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Gọi AM  là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:

a) $2\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0$

b)  $2\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 4\overrightarrow {OD}$        với O là điểm tùy ý

Lời giải chi tiết

a) AM  là trung tuyến của tam giác ABC, suy ra M là trung điểm của BC

$2\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {DA}  + \left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC} } \right) \\= 2\overrightarrow {DA}  + 2\overrightarrow {DM}  = 2\left( {\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DM} } \right) = \overrightarrow 0$

(D là trung điểm của AM nên $\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DM}  = \overrightarrow 0$)

b)

$\begin{array}{l}2\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 2\overrightarrow {OA}  + \left( {\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right) = 2\overrightarrow {OA}  + 2\overrightarrow {OM} \\ = 2\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OM} } \right) = 2.2\overrightarrow {OD}  = 4\overrightarrow {OD} \end{array}$