Giải bài 2 trang 84 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, Bc = 10 cm và có BH, CK là hai đường cao. Chứng minh:

a) Bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên đường tròn (O;R).

b) Điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R).

Lời giải chi tiết

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Trong các tam giác vuông BHC và BKC ta có OH = OK = OB = OC = 5 cm, suy ra bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên đường tròn (O; R) với R = 5 cm.

b) Ta có:

$OA = \sqrt {B{A^2} - O{B^2}}  = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = 12(cm).$

Vì 12 > 5 nên OA > R, suy ra điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R).