Giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng

a) (C1):4x2+16y2=1

b) (C2):16x24y2=144

c) (C3):x=18y2

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định dạng phương trình của đường conic nào

          +) Có dạng ax2+by2=1 là dạng đường elip

          +) Có dạng ax2by2=1 là dạng đường hypebol

          +) Có dạng y2=ax là dạng đường parabol

Bước 2: Đưa về phương trình chính tắc và tìm tọa độ biết phương trình chính tắc có dạng

          +) x2a2+y2b2=1 là đường elip

          +) x2a2y2b2=1 là đường hypebol

          +) y2=2px là đường parabol

Bước 3: Xác định tiêu điểm của các đường conic

          +) Elip: F1(c;0)F2(c;0)

          +) Hypebol: F1(c;0)F2(c;0)

          +) Parabol: F(p2;0)

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy phương trình có dạng ax2+by2=1 nên phương trình (C1):4x2+16y2=1 là phương trình của đường elip

Từ phương trình (C1):4x2+16y2=1 ta có phương trình chính tắc là (C1):x214+y2116=1

Từ phương trình chính tắc ta có: a=12,b=14c=a2b2=(12)2(14)2=34

Suy ra tiêu điểm của elip này là F1(34;0)F2(34;0)

b) Ta thấy phương trình có dạng ax2by2=1 nên phương trình (C2):16x24y2=144 là phương trình của đường hypebol

Từ phương trình (C2):16x24y2=144 ta có phương trình chính tắc là (C1):x29y236=1

Từ phương trình chính tắc ta có: a=3,b=6c=a2+b2=32+62=35

Suy ra tiêu điểm của hypebol này là F1(35;0)F2(35;0)

c) Phương trình (C3):x=18y2 có dạng y2=ax nên phương trình này là phương trình của parabol

Ta có phương trình chính tắc là y2=8x

Từ phương trình chính tắc ta có: 2p=8p=4

Suy ra tiêu điểm là F(2;0)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close