Giải bài 2 trang 45 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x}{{x - 5}} - \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}}$;

b) $\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}$.

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: $x \ne  - 5$ và $x \ne 5$.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

$\frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}$

$\frac{{{x^2} + 5x - 2x + 10}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}$

Suy ra, ${x^2} + 5x - 2x + 10 = {x^2}$ hay $3x + 10 = 0$, suy ra $x = \frac{{ - 10}}{3}$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{{ - 10}}{3}$. 

b) ĐKXĐ: $x \ne  - 1$.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

$\frac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}$

$\frac{{{x^2} - x + 1 - {x^2} - x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}$

Suy ra ${x^2} - x + 1 - {x^2} - x = 3$ hay $- 2x + 1 = 3$, suy ra $x =  - 1$ (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.