Bài 18 trang 87 SBT toán 8 tập 2Giải bài 18 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE và CF (h15) Đề bài Tam giác \(ABC\) có các đường phân giác \(AD, BE\) và \(CF\) (h15). Chứng minh rằng: \(\displaystyle {{DB} \over {DC}}.{{EC} \over {EA}}.{{FA} \over {FB}} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy. Lời giải chi tiết Áp dụng tính chất đường phân giác vào \(\Delta ABC\) Đường phân giác \(AD\) của \(\widehat {BAC}\) ta có: \(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (1) Đường phân giác \(BE\) của \(\widehat {ABC}\) ta có: \(\displaystyle{{EC} \over {EA}} = {{BC} \over {AB}}\) (2) Đường phân giác \(CF\) của \(\widehat {ACB}\) ta có: \(\displaystyle {{FA} \over {FB}} = {{CA} \over {CB}}\) (3) Nhân từng vế (1), (2) và (3), ta được: \(\displaystyle {{DB} \over {DC}}.{{EC} \over {EA}}.{{FA} \over {FB}} = {{AB} \over {AC}}.{{BC} \over {AB}}.{{CA} \over {CB}} \)\(\,= 1\). HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
