Giải Bài 18 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuChứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{3}\)chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó. Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên... Đề bài Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{3}\)chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó. Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c với \(a \ge b \ge c\) Áp dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh \(\frac{{a + b + c}}{3} \le a \le \frac{{a + b + c}}{2}\) Lời giải chi tiết Giả sử độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c với a ≥ b ≥ c > 0. Theo bất đẳng thức tam giác ta có a < b + c. Suy ra a + a < a + b + c. Hay \(a < \frac{{a + b + c}}{2}\) (1) Vì a ≥ b, a ≥ c nên a + a + a ≥ a + b + c. Hay 3a ≥ a + b + c. Do đó \(a \ge \frac{{a + b + c}}{3}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{a + b + c}}{3} \le a \le \frac{{a + b + c}}{2}\) Mà chu vi của tam giác này là a + b + c. Vậy trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{3}\) chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
