Giải Bài 17 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC để chứng minh \(A{\rm{D}} < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)

Lời giải chi tiết

Xét ∆ABD có: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1)

Xét ∆ACD có AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Cộng theo vế của (1) và (2) ta có:

AD + AD < AB + BD + AC + DC

2AD < AB + AC + (BD + DC)

2AD < AB +AC +BC

Suy ra: \(A{\rm{D}} < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)

Mà\(\frac{{AB + AC + BC}}{2}\) là chu vi của tam giác ABC.

Vậy AD luôn nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải Bài 18 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{3}\)chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.
Giải Bài 16 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\widehat {A{}^{}} = {110^o}\) và \(\widehat B = \widehat C\) . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(\widehat {A{\rm{D}}C} = {105^o}\). Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh: a) AE < CE;
Giải Bài 15 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\) (D ∈ BC). Chứng minh \(\widehat {ADB} < \widehat {ADC}\) .
Giải Bài 14 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC, biết độ dài của nó (theo đơn vị xăng-ti-mét) là một số nguyên tố lớn hơn bình phương của 4.
Giải Bài 13 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.