Bài 14 trang 8 SBT toán 9 tập 2Giải bài 14 trang 8 sách bài tập toán 9. Vẽ hai đường thẳng(d_1):x + y = 2 và(d_2):2x + 3y = 0. Hỏi đường thẳng (d_3):3x + 2y = 10 có đi qua giao điểm của (d_1) và(d_2) hay không? Đề bài Vẽ hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):x + y = 2\) và \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0\) Hỏi đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):3x + 2y = 10\) có đi qua giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) hay không? Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Vẽ đường thẳng có phương trình \(ax+by=c,\ (a,b \ne 0)\): Ta có \(ax+by=c \Leftrightarrow y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\). +) Cho \(x=0 \Rightarrow y=\dfrac{c}{b}\) ta được \(A{\left(0; \dfrac{c}{b}\right)}\) +) Cho \(y=0 \Rightarrow x=\dfrac{c}{a} \) ta được \(B{\left( \dfrac{c}{a}; 0 \right)} \) Đường thẳng đã cho là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\). - Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y=ax+b\) và \(y=a'x+b'\) là nghiệm của phương trình: \(ax+b=a'x+b'\). Giải phương trình trên ta tìm được \(x\). Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y=ax+b\) hoặc \(y=a'x+b'\), ta tìm được tung độ giao điểm. - Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) \( \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\). Lời giải chi tiết - Vẽ đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):x + y = 2\) Ta có \(\left( {{d_1}} \right):x + y = 2 \Leftrightarrow y= -x+2\) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) ta được \(A(0; 2)\) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\) ta được \(B (2; 0)\) Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A, \ B\). - Vẽ đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0\) Ta có \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0 \Leftrightarrow y = \displaystyle - {2 \over 3}x\) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0\) ta được \(O(0; 0)\) Cho \(x = 3 \Rightarrow y = - 2\) ta được \(C(3; -2)\) Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O, \ C\).
- Hoành độ giao điểm \(M\) của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình: \(-x+2= \displaystyle - {2 \over 3}x \Leftrightarrow \displaystyle {1 \over 3}x = 2 \\ \Leftrightarrow x = 6\) Suy ra tung độ giao điểm \(M\) là \( y = -6+2=-4\) Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là \( M(6;-4).\) Thay \(x=6;y=-4\) vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) ta được: \(3.6 + 2.\left( { - 4} \right) =10 \Leftrightarrow 18 - 8 = 10 \\ \Leftrightarrow 10=10 \ \text{(luôn đúng)}.\) Vậy đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):3x + 2y = 10\) đi qua giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\). HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
