Bài 14 trang 8 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Vẽ hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):x + y = 2$ và $\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0$

Hỏi đường thẳng $\left( {{d_3}} \right):3x + 2y = 10$ có đi qua giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ hay không?

Lời giải chi tiết

- Vẽ đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):x + y = 2$

Ta có $\left( {{d_1}} \right):x + y = 2 \Leftrightarrow y= -x+2$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = 2$ ta được $A(0; 2)$

Cho $y = 0 \Rightarrow x = 2$ ta được $B (2; 0)$

Đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A, \ B$.

- Vẽ đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0$

Ta có $\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0 \Leftrightarrow y = \displaystyle - {2 \over 3}x$

Cho $x = 0 \Rightarrow y =  0$ ta được $O(0; 0)$

Cho $x = 3 \Rightarrow y =  - 2$ ta được $C(3; -2)$

Đường thẳng $\left( {{d_2}} \right)$ là đường thẳng đi qua hai điểm $O, \ C$.

- Hoành độ giao điểm $M$ của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là nghiệm của phương trình:

$-x+2= \displaystyle - {2 \over 3}x \Leftrightarrow \displaystyle  {1 \over 3}x = 2 \\ \Leftrightarrow x = 6$

Suy ra tung độ giao điểm $M$ là $y = -6+2=-4$

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là $M(6;-4).$

Thay $x=6;y=-4$ vào phương trình đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$ ta được:

$3.6 + 2.\left( { - 4} \right) =10  \Leftrightarrow 18 - 8 = 10 \\  \Leftrightarrow 10=10 \ \text{(luôn đúng)}.$

Vậy đường thẳng $\left( {{d_3}} \right):3x + 2y = 10$ đi qua giao điểm của  $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$.

HocTot.Nam.Name.Vn