Bài 13 trang 8 SBT toán 9 tập 2

LG a

Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Ta biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng $\left\{ \begin{array}{l}x=a\\y = a'x + b'\end{array} \right.$  

+) Vẽ hai đường thẳng $x=a$ và $y = a'x + b'$  trong cùng một hệ trục tọa độ.

+) Xác định giao điểm của hai đường thẳng đã cho dựa vào hình vẽ.

+) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.

- Một cặp số $({x_0};{y_0})$ là một nghiệm của phương trình $ax + by = c$  ($a \ne 0$ hoặc $b \ne 0$) khi và chỉ khi $a{x_0} + b{y_0} = c.$

Lời giải chi tiết:

$\left\{ {\matrix{ {x + 0y = - 2} \cr  {5x - y = - 9} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = - 2} \cr  {y = 5x + 9} \cr} } \right.} \right.$

- Vẽ đường thẳng $x = -2$:

Đường thẳng $x = -2$ là đường thẳng đi qua điểm $A(-2;0)$ và song song với trục tung.

- Vẽ đường thẳng $y = 5x + 9$:

Cho $x = 0 \Rightarrow y = 9$ ta được $B (0; 9)$ 

Cho $y = 0 \Rightarrow x =\displaystyle  - {9 \over 5}$ ta được $C(\displaystyle  - {9 \over 5}; 0)$

Đường thẳng $y = 5x + 9$ là đường thẳng đi qua hai điểm $B, \ C$

- Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng $x = -2$ và $y = 5x + 9$ cắt nhau tại điểm $D (-2;-1).$

Thay $x = -2, y = -1$ vào hệ phương trình đã cho ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}-2+0.(-1)=-2\\5.(-2)-(-1)=-9\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}-2 = -2\\ -9 =  -9\end{array} \text{(luôn đúng)} \right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (-2;-1)$.

LG b

Nghiệm của hệ này có phải là nghiệm của phương trình $3x – 7y = 1$ hay không?

Phương pháp giải:

Thay $x = -2; y = -1$ vào phương trình $3x – 7y = 1$  để tính toán và kết luận

Lời giải chi tiết:

Thay $x = -2; y = -1$ vào phương trình $3x – 7y = 1$ ta có:

$3.\left( { - 2} \right) - 7.\left( { - 1} \right) =1  \Leftrightarrow  1 =  1$ (luôn đúng)

Vậy cặp $(x; y) = (-2; -1)$ là nghiệm của phương trình $3x – 7y = 1.$

HocTot.Nam.Name.Vn