Giải bài 14 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Khi đó

A.$\widehat {HAB} = \widehat {HAC}$.                    

B.$\widehat {HAB} > \widehat {HAC}$.    

C.$\widehat {HAB} = \widehat {HCB}$.               

D.$\widehat {HAC} = \widehat {BAC}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: AB < AC nên $\widehat {ACB} < \widehat {ABC}$ (góc ACB đối diện với cạnh AB; góc ABC đối diện với cạnh AC)

Mà tam giác ADB và tam giác ADC vuông tại D.

Vì tổng hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng 90°.

Mà $\widehat {ACB} < \widehat {ABC}$.

Suy ra: $90^\circ  - \widehat {ACB} > 90^0 - \widehat {ABC}$ hay $\widehat {DAC} > \widehat {DAB}$.

Vậy $\widehat {HAC} > \widehat {HAB}$ hay $\widehat {HAB} < \widehat {HAC}$.

Suy ra: A, B, D sai.

Đáp án: C.$\widehat {HAB} = \widehat {HCB}$.