Bài 1.26 trang 33 SBT hình học 11

Đề bài

Cho góc nhọn $xOy$ và điểm $C$ nằm trong góc đó. Tìm trên $Oy$ điểm $A$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $Ox$ bằng $AC$.

Lời giải chi tiết

Giả sử điểm $A$ đã dựng được . Gọi $B$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $Ox$, khi đó $AB=AC$. Lấy điểm $A’$ bất kì trên $Oy$, gọi $B’$ là hình chiếu vuông góc của $A’$ trên $Ox$, đường thẳng qua $A'$ song song với $AC$ cắt đường thẳng $OC$ tại $C’$. Khi đó có thể coi tam giác $ABC$ là ảnh của tam giác $A’B’C’$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $\dfrac{AC}{A’C’}$ nên $A’C’=A’B’$.

Từ đó suy ra cách dựng:

-  Lấy điểm $A’$ bất kì trên $Oy$, dựng $B’$ là hình chiếu vuông góc của $A’$ lên $Ox$

-  Lấy $C’$ là một giao điểm của đường tròn tâm $A’$ bán kính $A’B’$ với đường thẳng $OC$.

-  Đường thẳng qua $C$ song song với $A’C’$ cắt $Oy$ tại $A$.

Ta được $A$ là điểm phải dựng.

 HocTot.Nam.Name.Vn