Bài 1.15 trang 21 SBT hình học 10Giải bài 1.15 trang 21 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC... Đề bài Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng nếu \(\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} } \right|\) thì tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\). Phương pháp giải - Xem chi tiết - Dựng hình bình hành \(CADB\). - Sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc trừ véc tơ để nhận xét độ dài các véc tơ. Lời giải chi tiết
Vẽ hình bình hành \(CADB\). Ta có \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CD} \), do đó \(\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right| = CD\) Vì \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BA} \), Do đó \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} } \right| = BA\). Từ \(\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} } \right|\) suy ra \(CD = AB\) Vậy tứ giác \(CADB\) là hình chữ nhật. Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\). HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
