Bài 1.13 trang 21 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình: $x-2y+2=0$ và đường thẳng $d’$ có phương trình: $x-2y-8=0$. Tìm phép đối xứng tâm biến $d$ thành $d’$ và biến trục $Ox$ thành chính nó.

Lời giải chi tiết

Do phép đối xứng tâm biến trục Ox thành chính nó nên tâm đối xứng I thuộc Ox hay I(a;0).

Lấy $A(-2;0)$ thuộc d.

Gọi $A' = {D_I}\left( A \right)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{{{x_{A'}} + \left( { - 2} \right)}}{2}\\ 0 = \frac{{{y_{A'}} + 0}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{A'}} = 2a + 2\\ {y_{A'}} = 0 \end{array} \right.$

$A' \in d' \Leftrightarrow \left( {2a + 2} \right) - 2.0 - 8 = 0$ $\Leftrightarrow 2a - 6 = 0 \Leftrightarrow a = 3$

Vậy I(3;0).

 HocTot.Nam.Name.Vn