Giải bài 110 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt được mô tả ở Hình 34. Tìm \(x,y\) để diện tích của cửa sổ lớn nhất, biết chu vi của cửa sổ là 5 m.

Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh lần lượt là 0,9 m và 1,5 m như Hình 32. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Gọi \(V\) là thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành, \(V\) được tính theo \(x\) bởi công thức nào? Tìm \(x\) để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) (y = {x^3} - 6{{rm{x}}^2} + 9x - 2); b) (y = - {x^3} - x); c) (y = frac{{2{rm{x}} - 4}}{{{rm{x}} + 1}}); d) (y = frac{{ - x + 3}}{{{rm{x}} - 2}}); e) (y = frac{{{x^2} - x + 2}}{{{rm{x}} + 1}}); g) (y = frac{{ - {x^2} + 4}}{{2{rm{x}}}}).

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số: a) \(y = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - 7x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\); b) \(y = \frac{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}{{{\rm{x}} + 3}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\); c) \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\); d) \(y = \ln \sqrt {{x^2} + 1} \) trên đoạn \(\left[ { - \sqrt 3 ;2\sqrt 2 } \right]\); e) \(y = x + \cos 2x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right]\).

Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau: a) (y = frac{{ - 3{rm{x}} + 2}}{{{x^3} + 1}}); b) (y = frac{{{x^2} - 1}}{{2{rm{x}} + 1}}); c) (y = frac{x}{{sqrt {{x^2} + 1} }}).