Giải bài 11 trang 16 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(\frac{3}{{x + 1}} + \frac{5}{{x - 2}} = \frac{{5x + 8}}{{(x - 2)(x + 1)}}\)

b) \(\frac{5}{{3x - 2}} + \frac{2}{{x(3x - 2)}} = \frac{7}{x}\)

c) \(\frac{2}{{x - 2}} + \frac{3}{{x + 2}} = \frac{{3x - 4}}{{{x^2} - 4}}\)

d) \(\frac{{x - 3}}{{x + 3}} - \frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{{ - 36}}{{{x^2} - 9}}\)

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: \(x \ne {\rm{\{ }} - 1;2\} \)

Ta có: \(\frac{3}{{x + 1}} + \frac{5}{{x - 2}} = \frac{{5x + 8}}{{(x - 2)(x + 1)}}\)

\(\begin{array}{l}3(x - 2) + 5(x + 1) = 5x + 8\\3x - 6 + 5x + 5 = 5x + 8\\3x = 9\end{array}\)

x = 3 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.

b) Điều kiện xác định: \(x \ne {\rm{\{ 0}};\frac{2}{3}\} \)

Ta có: \(\frac{5}{{3x - 2}} + \frac{2}{{x(3x - 2)}} = \frac{7}{x}\)

\(\begin{array}{l}5x + 2 = 7(3x - 2)\\5x + 2 = 21x - 14\\16x = 16\end{array}\)

x = 1 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

c) Điều kiện xác định: \(x \ne {\rm{\{ }} \pm 2\} \)

Ta có: \(\frac{2}{{x - 2}} + \frac{3}{{x + 2}} = \frac{{3x - 4}}{{{x^2} - 4}}\)

\(\begin{array}{l}2(x + 2) + 3(x - 2) = 3x - 4\\2x + 4 + 3x - 6 = 3x - 4\\2x =  - 2\end{array}\)

x = - 1 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = - 1.

d) Điều kiện xác định: \(x \ne {\rm{\{ }} \pm 3\} \)

Ta có: \(\frac{{x - 3}}{{x + 3}} - \frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{{ - 36}}{{{x^2} - 9}}\)

\(\begin{array}{l}{(x - 3)^2} - {(x + 3)^2} =  - 36\\12x = 36\end{array}\)

x = 3 (không thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.