Giải bài 11 trang 135, 136 vở thực hành Toán 9 tập 2Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông. a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (C). b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng (IK bot BD). c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang. d) Chứng minh rằng (EF = AE + CF). Đề bài Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông. a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (C). b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng IK⊥BD. c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang. d) Chứng minh rằng EF=AE+CF. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Ta có ^ABC+^ADC=900+900=1800 nên ABCD là tứ giác nội tiếp b) + AC là đường kính của (C) nên I là tâm của (C). + Suy ra ID=IB. Mà KD=KB nên IK là đường trung trực của DB. Vậy IK vuông góc với DB. c) Vì AC⊥AE, AC⊥CF suy ra AE // CF nên AEFC là hình thang. d) Theo tính chất của tiếp tuyến có EB=EA,BF=FC nên EF=EB+BF=EA+FC. Lời giải chi tiết
a) Ta có ^ABC+^ADC=900+900=1800 nên ABCD là tứ giác nội tiếp. Do vậy tồn tại đường tròn (C) đi qua bốn điểm A, B, C, D. b) Ta có AC là đường kính của (C) (do AC chắn một cung 90∘) nên I là tâm của (C). Từ đó ID=IB, lại có KD=KB nên IK là đường trung trực của DB. Vậy IK vuông góc với DB. c) Ta có AC⊥AE, AC⊥CF suy ra AE // CF nên AEFC là hình thang. d) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: EB=EA,BF=FC. Do đó EF=EB+BF=EA+FC.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|
