Bài 100 trang 92 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD,$ $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Qua $O,$ vẽ đường thẳng cắt hai cạnh $AB,$ $CD$ ở $E, F.$ Qua $O$ vẽ đường thẳng cắt hai cạnh $AD, BC$ ở $G, H.$ Chứng minh rằng $EGFH$ là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Xét $∆ OAE$ và $∆ OCF:$

$OA = OC$ (tính chất hình bình hành)

$\widehat {AOE} = \widehat {COF}$ (đối đỉnh)

$\widehat {OAE} = \widehat {OCF}$ (so le trong)

Do đó: $∆ OAE = ∆ OCF\;\; (g.c.g)$

$⇒ OE = OF \;\;(1)$

Xét $∆ OAG$ và $∆ OCH:$

$OA = OC$ (tính chất hình bình hành)

$\widehat {AOG} = \widehat {COH}$ (đối đỉnh)

$\widehat {OAG} = \widehat {OCH}$ (so le trong)

Do đó: $∆ OAG = ∆ OCH \;\;(g.c.g)$

$⇒ OG = OH \;\;(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: Tứ giác $EGFH$ là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

HocTot.Nam.Name.Vn