Giải Bài 10 trang 36 sách bài tập toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm số vô tỉ trong các số sau:

$\sqrt 5$;$\sqrt {\dfrac{{25}}{4}}$;$\sqrt {\dfrac{{144}}{{49}}}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sqrt 5$ ≈2,236067977... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt 5$ là số vô tỉ.

Ta có : ${\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} = \dfrac{5}{2}.\dfrac{5}{2} = \dfrac{{25}}{4}\left( {\dfrac{5}{2} > 0} \right)$nên $\sqrt {\dfrac{{25}}{4}}  = \dfrac{5}{2} \Rightarrow  - \sqrt {\dfrac{{25}}{4}}  =  - \dfrac{5}{2}$.Mà $- \dfrac{5}{2}$là số hữu tỉ nên $\sqrt {\dfrac{{25}}{4}}$là số hữu tỉ

Ta có: ${\left( {\dfrac{{12}}{7}} \right)^2} = \dfrac{{12}}{7}.\dfrac{{12}}{7} = \dfrac{{144}}{{49}}\left( {\dfrac{{12}}{7} > 0} \right)$  nên $\sqrt {\dfrac{{144}}{{49}}}  = \dfrac{{12}}{7}$ . Mà $\dfrac{{12}}{7}$ là số hữu tỉ. Do đó $\sqrt {\dfrac{{144}}{{49}}}$ là số hữu tỉ.