Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau

a) ${d_1}:3x + 2y--5 = 0$ và ${d_2}:x - 4y + 1 = 0$ ;

b) ${d_3}:x - 2y + 3 = 0$ và ${d_4}: - {\rm{ }}2x + 4y + 10 = 0$ ;

c) ${d_5}:4x + 2y - 3 = 0$ và ${d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{1}{2} + t\\y = \frac{5}{2} - 2t\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y - 5 = 0\\x - 4y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{9}{7}\\y = \frac{4}{7}\end{array} \right.$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên 2 đường thẳng cắt nhau.

b) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${d_3},{d_4}$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\ - 2x + 4y + 10 = 0\end{array} \right.$ .

Hệ phương trình vô nghiệm.nên 2 đường thẳng song song với nhau

c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${d_5},{d_6}$ tương ứng với t thỏa mãn phương trình:

$4\left( { - \frac{1}{2} + t} \right) + 2\left( {\frac{5}{2} - 2t} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow 0t = 0$ .

Phương trình này có nghiệm với mọi t. Do đó ${d_5} \equiv {d_6}$.