Giải bài 1 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết $AB = 4,\,\,BC = 5,\,\,CA = 6$. Tính BD, CE, AF.

Lời giải chi tiết

Có AD là đường phân giác trong tam giác ABC nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ nên $DC = \frac{3}{2}DB$

Mà $DB + DC = BC$ hay $DB + \frac{3}{2}DB = 5$ nên $DB = 2$

Có BE là đường phân giác trong tam giác ABC nên $\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{4}{5}$ suy ra $AE = \frac{4}{5}CE$

Mà $AE + EC = AC$ hay $\frac{4}{5}CE + CE = 6$ nên $CE = \frac{{10}}{3}$

Có CF là đường phân giác trong tam giác ABC nên $\frac{{AF}}{{FB}} = \frac{{CA}}{{CB}} = \frac{6}{5}$ suy ra $FB = \frac{6}{5}AF$

Mà $AF + FB = AB$ hay $AF + \frac{5}{6}AF = 4$ nên $AF = \frac{{24}}{{11}}$.