Giải bài 1 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

a) $- 2x + y - 1 \le 0$

b) $- x + 2y > 0$

c) $x - 5y < 2$

d) $- 3x + y + 2 \le 0$

e) $3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3$

Lời giải chi tiết

a) Vẽ đường thẳng $\Delta : - 2x + y - 1 = 0$ đi qua hai điểm $A(0;1)$ và $B\left( { - 1; - 1} \right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O \notin \Delta$ và $- 2.0 + 0 - 1 =  - 1 < 0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\Delta$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng $\Delta : - x + 2y = 0$ đi qua hai điểm $O(0;0)$ và $B\left( {2;1} \right)$

Xét điểm $A(1;0).$ Ta thấy $A \notin \Delta$ và $- 1 + 2.0 =  - 1 < 0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $\Delta$, không chứa điểm A (1;0)

(miền không gạch chéo trên hình)

c) Vẽ đường thẳng $\Delta :x - 5y = 2$ đi qua hai điểm $A(2;0)$ và $B\left( { - 3; - 1} \right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O \notin \Delta$ và $0 - 5.0 = 0 < 2$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $\Delta$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

d) Vẽ đường thẳng $\Delta : - 3x + y + 2 = 0$ đi qua hai điểm $A(0; - 2)$ và $B\left( {1;1} \right)$

Xét điểm $O(0;0).$ Ta thấy $O \notin \Delta$ và $- 3.0 + 0 + 2 = 2 > 0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\Delta$, không chứa điểm O (0;0)

(miền không gạch chéo trên hình)

e) Ta có:  $3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3 \Leftrightarrow  - 2x + 4y - 8 < 0 \Leftrightarrow  - x + 2y - 4 < 0$

Vẽ đường thẳng $\Delta : - x + 2y -4 = 0$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B\left( {-4;0} \right)$

Xét điểm $O(0;0).$ Ta thấy $O \notin \Delta$ và $- 0 + 2.0 -4 = -4 < 0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $\Delta$, chứa điểm O (0;0)

(miền không gạch chéo trên hình)