Giải bài 1 trang 121 vở thực hành Toán 8 tập 2Thực hiện phép tính: (a){left( {2{rm{x}} + y} right)^2} + {left( {5{rm{x}} - y} right)^2} + 2left( {2{rm{x}} + y} right)left( {5{rm{x}} - y} right)) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên Đề bài Thực hiện phép tính: \(a){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} + {\left( {5{\rm{x}} - y} \right)^2} + 2\left( {2{\rm{x}} + y} \right)\left( {5{\rm{x}} - y} \right)\) \(b)\left( {2{\rm{x}} - {y^3}} \right)\left( {2{\rm{x}} + {y^3}} \right) - \left( {2{\rm{x}} - {y^2}} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}{y^2} + {y^4}} \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng các công thức nhân đa thức với đa thức và các hằng đẳng thức đã học để thực hiện phép tính Lời giải chi tiết a) Cách 1. \(\begin{array}{l}{\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} + {\left( {5{\rm{x}} - y} \right)^2} + 2\left( {2{\rm{x}} + y} \right)\left( {5{\rm{x}} - y} \right)\\ = \left( {4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + 2.\left( {10{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}y + 5{\rm{x}}y - {y^2}} \right)\\ = 4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y + {y^2} + 25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}y + {y^2} + 20{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}}y + 10xy - 2{y^2}\\ = \left( {4{x^2} + 25{x^2} + 20{x^2}} \right) + \left( {4xy - 10xy + 10xy - 4xy} \right) + \left( {{y^2} + {y^2} - 2{y^2}} \right)\\ = 49{{\rm{x}}^2}\end{array}\) Cách 2. Đặt A = 2x + y và B = 5x – y, ta có: \(\begin{array}{l}{\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} + {\left( {5{\rm{x}} - y} \right)^2} + 2\left( {2{\rm{x}} + y} \right)\left( {5{\rm{x}} - y} \right)\\ = {A^2} + {B^2} + 2AB = {\left( {A + B} \right)^2}\end{array}\). Mặt khác, A + B = 7x. Do đó \({\left( {A + B} \right)^2} = 49{x^2}\). Vậy \({\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} + {\left( {5{\rm{x}} - y} \right)^2} + 2\left( {2{\rm{x}} + y} \right)\left( {5{\rm{x}} - y} \right) = 49{x^2}\). b) Biểu thức đã cho có dạng M – N, trong đó: \(M = \left( {2x - {y^3}} \right)\left( {2x + {y^3}} \right)\) và \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) Ta có: M = 4x2 – y6 N = 8x3 – y6 Do đó M – N = -8x3 + 4x2.
|