Đề thi vào 10 môn Toán Bạc Liêu năm 2023Tải vềCâu 1: a) Tính giá trị của biểu thức A=√80+√45. b) Rút gọn biểu thức B=(1√x−1+3√x+1):2√x+1 với x>0 và x≠1. Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1: a) Tính giá trị của biểu thức A=√80+√45. b) Rút gọn biểu thức B=(1√x−1+3√x+1):2√x+1 với x>0 và x≠1. Câu 2: a) Tìm hệ số a để đồ thị hàm số y=ax2đi qua điểm M(-1;2). Vẽ đồ thị của hàm số y=ax2 với giá trị a vừa tìm được. b) Giải hệ phương trình {x−2y=42x+y=3 Câu 3: Cho phương trình bậc hai x2−2x+m−2=0 (1), với m là tham số. a) Xác định các hệ số a, b, c của phương trình (1). b) Giải phương trình (1) khi m=−1. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 3(x21+x22)+x21x22=11. Câu 4: Trên đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, lấy hai điểm C, D sao cho CD vuông góc với AB tại H (H thuộc đoạn OA, khác O và A). Gọi M là điểm trên đoạn CD (M khác C và D, CM > DM), E là giao điểm của AM với đường tròn (O), N là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. a) Chứng minh tứ giác MEBH nội tiếp b) Chứng minh NC. ND = NB. NE c) Khi AC = R, xác định vị trí của điểm M để 2AM + AE đạt giá trị nhỏ nhất -----HẾT----- Lời giải chi tiết Câu 1 (TH): Phương pháp: a) Biến đổi √A2=|A| và √A.B=√A.√B b) Tìm mẫu số chung, quy đồng và rút gọn biểu thức Cách giải: a) Tính giá trị của biểu thức A=√80+√45. Ta có: A=√80+√45A=√16.5+√9.5A=√42.5+√32.5A=4√5+3√5A=7√5 Vậy A=7√5. b) Rút gọn biểu thức B=(1√x−1+3√x+1):2√x+1 với x>0 và x≠1. Với x>0 và x≠1 ta có: B=(1√x−1+3√x+1):2√x+1B=√x+1+3(√x−1)(√x−1)(√x+1):2√x+1B=√x+1+3√x−3(√x−1)(√x+1).√x+12B=4√x−2√x−1.12B=2√x−1√x−1 Vậy B=2√x−1√x−1. Câu 2 (TH): Phương pháp: a) Thay tọa độ M vào hàm số tìm a, lập bảng vẽ đồ thị hàm số và nhận xét b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số Cách giải: a) Tìm hệ số a để đồ thị hàm số y=ax2đi qua điểm M(-1;2). Vẽ đồ thị của hàm số y=ax2 với giá trị a vừa tìm được. Đồ thị hàm số y=ax2đi qua điểm M(−1;2) khi và chỉ khi: a.(−1)2=2⇔a=2 Vậy a=2. * Vẽ đồ thị hàm số y=2x2 Ta có bảng giá trị sau: => Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm O(0;0);A(−1;2);B(1;2);C(−2;8);D(2;8). Hệ số a = 2 > 0 nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. Ta vẽ được đồ thị hàm số y=2x2 như sau: b) Giải hệ phương trình {x−2y=42x+y=3 Ta có: {x−2y=42x+y=3⇔{x−2y=44x+2y=6⇔{5x=10y=3−2x⇔{x=2y=−1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(2;−1). Câu 3 (TH): Phương pháp: a) Hệ số a, b, c của phương trình là các hệ số của số hạng x2,xvà hệ số tự do b) Thay m = -1 vào phương trình, giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm c) Tính Δ′. Cho Δ′>0 tìm m, áp dụng Viet thay vào 3(x21+x22)+x21x22=11 Cách giải: a) Xác định các hệ số a, b, c của phương trình (1). Hệ số a=1;b=−2;c=m−2. b) Giải phương trình (1) khi m=−1. Khi m=−1 phương trình (1) ⇔x2−2x−3=0. Ta có a−b+c=1−(−2)+(−3)=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt [x1=−1x2=−ca=3. Vậy khi m = -1 thì tập nghiệm của phương trình là S={−1;3}. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 3(x21+x22)+x21x22=11. Phương trình (1) có Δ′=(−1)2−1(m−2)=−m+3. Để phương trình có hai nghiệm thì Δ′≥0⇔−m+3≥0⇔m≤3 Áp dụng định lí Vi – ét ta có:{x1+x2=2x1.x2=m−2 Theo bài ra ta có: 3(x21+x22)+x21x22=11 ⇔3[(x1+x2)2−2x1.x2]+x21x22=11 (2) Thay {x1+x2=2x1.x2=m−2 vào (2) ta có: ⇔3[22−2(m−2)]+(m−2)2=11⇔3(8−2m)+m2−4m+4=11⇔m2−10m+17=0(∗) Ta có: Δm′=52−17=8>0 nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt [m=5+2√2(ktm)m=5−2√2(tm) Vậy với m=5−2√2 phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 3(x21+x22)+x21x22=11. Câu 4 (VD): Phương pháp: a) Tổng hai góc đối bằng 1800 b) Chứng minh ΔNCE∽ΔNBD(g.g) c) Gọi HM=x(0<x<R). Tính AE, AM theo x và áp dụng bất đẳng thức Cô-si Cách giải: a) Chứng minh tứ giác MEBH nội tiếp Ta có ∠AEB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ∠MHB=900 (do CD⊥AB tại H) (gt) ⇒∠MEB+∠MHB=900+900=1800. Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác MEBH nội tiếp (dhnb) b) Chứng minh NC. ND = NB. NE Xét ΔNCE và ΔNBD có: ∠BNC chung ∠NCE=∠NBD (góc nội tiếp cùng chắn cung DE) ⇒ΔNCE∽ΔNBD(g.g) ⇒NCNB=NEND⇔NC.ND=NE.NB (đpcm) c) Khi AC = R, xác định vị trí của điểm M để 2AM + AE đạt giá trị nhỏ nhất Xét tam giác OAC có OA = OC = AC = R => Tam giác OAC đều. ⇒ Đường cao CH đồng thời là đường trung tuyến ⇒H là trung điểm của OA ⇒AH=12OA=R2. Đặt HM=x(0<x<R). Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AHM ta có: AM=√R24+x2⇒2AM=√R2+4x2. Xét tam giác AHM và tam giác AEB có: ∠BAEchung∠AHM=∠AEB=900(cmt) ⇒ΔAHM∽ΔAEB(g.g) ⇒HMBE=AHAE=AMAB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ). ⇒AE=AH.ABAM=R2.2R√R24+x2=2R2√R2+4x2 ⇒2AM+AE=√R2+4x2+2R2√R2+4x2 Áp dụng BĐT Cô-si ta có: √R2+4x2+2R2√R2+4x2≥2√√R2+4x2.2R2√R2+4x2=2√2R Dấu “=” xảy ra ⇔√R2+4x2=2R2√R2+4x2⇔R2+4x2=2R2⇔x2=R24⇔x=R2(tm) ⇒HM=R2⇒M là trung điểm của HD. Vậy để 2AM + AE đạt giá trị nhỏ nhất thì M là trung điểm của HD.
|