Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Quảng Nam

Làm bài

Câu hỏi 1 :

Tìm đạo hàm của hàm số y=2cosx

  • A y=2sinx
  • B y=sinx
  • C y=sinx
  • D y=2sinx

Đáp án: D

Phương pháp giải:

(cosx)=sinx

Lời giải chi tiết:

(2cosx)=2.(cosx)=2sinx

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Tìm đạo hàm của hàm số y=tanx với xπ2+kπ,kZ.

  • A y=1sin2x.
  • B y=1sin2x.
  • C y=1cos2x.
  • D y=1cos2x.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm lượng giác.

Lời giải chi tiết:

y=1cos2x

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (hình vẽ minh họa).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A AC=AD+AC+AA
  • B AC=AB+AD+AA
  • C AC=AB+AC+AA.
  • D AC=AB+AD+AC.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

ACC’A’ và ABCD là hình bình hành nên: AC=AC+AA=AB+AD+AA

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có trung điểm là I, (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây đúng?

  • A (α) qua I và vuông góc với AB.
  • B (α) qua A và vuông góc với AB.
  • C (α) qua I và không  vuông góc với AB.
  • D (α) qua B và vuông góc với AB.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Định nghĩa mặt phẳng trung trực.

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực R ?

  • A y=tanx.
  • B y=x12x+1.
  • C y=x23x+56.
  • D y=1x22.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm đa thức luôn liên tục trên R

Lời giải chi tiết:

y=x23x+56 là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

  • A (c)=0 ( c là hằng số).
  • B (x)=1x(x>0).
  • C (xn)=nxn1(nN,n>1).
  • D (x)=1.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm các hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

B sai vì (x)=12x.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

lim bằng

  • A - \infty
  • B \dfrac{5}{2}.
  • C + \infty
  • D 2

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = L < 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } g\left( x \right) = 0g\left( x \right) > 0 khi x \to {x_0}^ + thì \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} =  - \infty

Lời giải chi tiết:

\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^2}} 2x - 5 =  - 1 < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^2}} \left( {x - 2} \right) = 0;\\x - 2 > 0\forall x > 2\end{array}

\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^2}} \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}} =  - \infty

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Gọi {\rm{S}} là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \left( {{u_n}} \right) có công bội q(|q| < 1). Khẳng định nào sau đây đúng ?

  • A S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}.
  • B S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 + q}}.
  • C S = \dfrac{1}{{{u_1} - q}}.
  • D S = \dfrac{{{u_1}}}{{q - 1}}.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lý thuyết tổng cấp số nhân lùi vô hạn \left( {{u_n}} \right) có công bội q(|q| < 1).

Lời giải chi tiết:

\begin{array}{l}S = {u_1} + {u_2} + ...\\ = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + ...} \right)\\ = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\end{array}

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho hai hàm số u = u(x),v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai ?

  • A {(u + v)^\prime } = {u^\prime } + {v^\prime }.
  • B {(u - v)^\prime } = {u^\prime } - {v^\prime }.
  • C {(ku)^\prime } = k{u^\prime } ( k là hằng số).
  • D {(uv)^\prime } = {u^\prime }{v^\prime }.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng hiệu, tích.

Lời giải chi tiết:

D sai vì \left( {u.v} \right)' = u'.v + v'.u

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho hai hàm số f(x),g(x) thỏa mãn \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) =  - 5\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 2. Giá trị của \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [f(x) - g(x)] bằng

  • A 7
  • B 3
  • C - 7
  • D - 3

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} [f(x) - g(x)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) - \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x)

Lời giải chi tiết:

\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [f(x) - g(x)]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x)\\ =  - 5 - 2 =  - 7\end{array}

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’(hình vẽ minh họa)

Vecto \overline {{A^\prime }A} không phải là vecto chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

  • A BB’
  • B AA’
  • C BC
  • D CC’

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\overrightarrow {{A^\prime }A} là vecto chỉ phương của mọi đường thẳng song song với {A^\prime }A

Lời giải chi tiết:

BC không song song với AA' nên BC không nhận AA' làm vecto chỉ phương.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng  \alpha . Phát hiểu nào sau đây đúng?

  • A Nếu a//(\alpha )b//(\alpha ) thì a \bot b.
  • B Nếu a \bot (\alpha )b \bot (\alpha ) thì a \bot b.
  • C Nếu b//(\alpha )a \bot (\alpha ) thì a \bot b.
  • D Nếu b/4(\alpha )a \bot b thì a \bot (\alpha ).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Nếu b//(\alpha )a \bot (\alpha ) thì a \bot b.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (như hình vẽ minh họa)

Hãy chọn khẳng định đúng?

  • A BD \bot (SAC).
  • B CD \bot (SAD).
  • C AC \bot (SBD).
  • D BC \bot (SAB).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

2 đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết:

ABCD là hình thoi nên BD \bot AC.

BD \bot SA và AC và SA cắt nhau tại A nên BD \bot \left( {SAC} \right).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} bằng

  • A + \infty
  • B 0
  • C 2
  • D 4

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Khử mẫu. Thay x=2 tìm giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 4\end{array}

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

\lim \dfrac{{n + 1}}{{2n - 3}} bằng

  • A 0
  • B - \infty .
  • C \dfrac{1}{2}.
  • D - \dfrac{1}{3}.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho n. Sử dụng \lim \dfrac{1}{n} = 0

Lời giải chi tiết:

\lim \dfrac{{n + 1}}{{2n - 3}} = \lim \dfrac{{n\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)}}{{2\left( {1 - \dfrac{3}{n}} \right)}} = \dfrac{1}{2}

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh họa).

Hãy chọn khẳng định đúng.

  • A \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}
  • B \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {SD}  + \overrightarrow {DC}
  • C \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {BC} .
  • D \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  = \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD}

Đáp án: A

Phương pháp giải:

M là trung điểm của AB thì \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = 2\overrightarrow {CM} .

Lời giải chi tiết:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó O là trung điểm chung của AC và BD.

\begin{array}{l}\overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SA}  = 2\overrightarrow {SO} ;\overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = 2\overrightarrow {SO} \\ \Rightarrow \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SA}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD} \end{array}

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh họa).

Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

  • A 120^\circ .
  • B 30^\circ .
  • C 60^\circ .
  • D 90^\circ .

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Từ một điểm trên a và kẻ đường thẳng c song song với đường thẳng b thì góc giữa a và b bằng góc giữa c và b.

Lời giải chi tiết:

\begin{array}{l}CD||AB \Rightarrow \widehat {\left( {SA,CD} \right)}\\ = \widehat {\left( {SA,AB} \right)} = \widehat {SAB} = 60^\circ \end{array}

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Tìm đạo hàm của hàm số y = \sqrt {{x^2} + 1} .

  • A {y^\prime } = \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.
  • B {y^\prime } = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.
  • C {y^\prime } = \dfrac{{2x + 1}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.
  • D {y^\prime } = \dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng \left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}

Lời giải chi tiết:

y' = \dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho hàm số y = \sin 2x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A {y^\prime }\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 .
  • B {y^\prime }\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) =  - 1.
  • C {y^\prime }\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 1.
  • D {y^\prime }\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u

Thay x = \dfrac{\pi }{6} vào đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

\begin{array}{l}y' = \left( {\sin 2x} \right)' = 2.\cos 2x\\ \Rightarrow y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 2.\cos \dfrac{\pi }{3} = 1\end{array}

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Một chất điểm chuyển động theo phương trình S =  - \dfrac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}, trong đó t > 0,t được tính bằng giây (s)S tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 (giây) bằng

  • A 33m/s
  • B 9m/s.
  • C 27m/s.
  • D 3m/s.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm số của vận tốc: v\left( t \right) = S'\left( t \right).

Thay t=3 vào tính v\left( 3 \right).

Lời giải chi tiết:

\begin{array}{l}v\left( t \right) = S'\left( t \right) =  - {t^2} + 12t\\ \Rightarrow v\left( 3 \right) =  - 9 + 36 = 27m/s\end{array}

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

\lim \dfrac{{1 - {3^n}}}{{{2^n} + {{4.3}^n}}} bằng

  • A \dfrac{3}{2}.
  • B 0
  • C - \dfrac{1}{4}.
  • D - 1

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho {3^n}.

\lim \dfrac{1}{{{3^n}}} = 0;\lim \dfrac{{{2^n}}}{{{3^n}}} = 0

Lời giải chi tiết:

\lim \dfrac{{1 - {3^n}}}{{{2^n} + {{4.3}^n}}} = \lim \dfrac{{\dfrac{1}{{{3^n}}} - 1}}{{\dfrac{{{2^n}}}{{{3^n}}} + 4}} = \dfrac{{ - 1}}{4}

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

(2 điểm)

Câu 1:

Cho hàm số f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {x + 6}  - 2}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x >  - 2}\\{x + 2m}&{{\rm{ khi }}x \le  - 2}\end{array}} \right.. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f(x) liên tục tại điểm x =  - 2.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}, có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:y =  - 3x + 4.

Phương pháp giải:

Tìm f'\left( x \right).

Tiếp tuyến của hàm số tại {x_0}: y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right).

Lời giải chi tiết:

f'\left( x \right) = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:y =  - 3x + 4 nên

\dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 4\end{array} \right.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, \alpha là góc tạo bởi đường thẳng CG và mặt phẳng (SAC). Xác định \alpha và tính \sin \alpha .

Phương pháp giải:

Xác định đường thẳng qua G và vuông góc với (SAC).

Góc giữa CG và (SAC) là góc giữa CG và hình chiếu của nó lên (SAC).

Lời giải chi tiết:

Gọi O là tâm của ABCD.

M là trung điểm của AO, N là trung điểm của AB.

Qua G kẻ GP song song với MN (P \in SM).

Ta có ABCD là hình vuông nên BD \bot AC. Mà MN||BD \Rightarrow MN \bot AC.

Ta lại có MN \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)

=> MN \bot \left( {SAC} \right)

\begin{array}{l}GP||MN \Rightarrow GP \bot \left( {SAC} \right)\\ \Rightarrow \widehat {\left( {CG,\left( {SAC} \right)} \right)} = \widehat {GCP} = \alpha \end{array}

GP = \dfrac{2}{3}MN = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}OB = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}BD = \dfrac{1}{6}.a\sqrt 2

Kẻ PQ||SA \Rightarrow PQ = \dfrac{1}{3}SA = \dfrac{{2a}}{3}

\begin{array}{l}CQ = \dfrac{1}{3}MA + 3MA = \dfrac{{10}}{3}.MA\\ = \dfrac{{10}}{3}.\dfrac{1}{4}AC = \dfrac{5}{6}AC = \dfrac{{5.a\sqrt 2 }}{6}\\ \Rightarrow CP = \sqrt {C{Q^2} + P{Q^2}} \\ = \sqrt {\dfrac{{25{a^2}}}{{18}} + \dfrac{{4{a^2}}}{9}}  = a\sqrt {\dfrac{{11}}{6}} \\ \Rightarrow CG = \sqrt {C{P^2} + G{P^2}}  = \dfrac{{a\sqrt {17} }}{3}\\ \Rightarrow \sin \alpha  = \dfrac{{GP}}{{CG}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6}.\dfrac{3}{{\sqrt {17} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {34} }}\end{array}

Xem thêm

close