Câu hỏi 1 :

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 2\cos x$

• A $y' = 2\sin x$
• B $y' =  - \sin x$
• C $y' = \sin x$
• D $y' =  - 2\sin x$

Câu hỏi 2 :

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \tan x$ với $x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

• A $y' = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$.
• B $y{\rm{'}} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$.
• C $y{\rm{'}} =  - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}$.
• D $y{\rm{'}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}$.

Câu hỏi 3 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (hình vẽ minh họa).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A $\overrightarrow {A{C^\prime }}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {A{A^\prime }}$
• B $\overrightarrow {A{C^\prime }}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A^\prime }}$
• C $\overrightarrow {A{C^\prime }}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {A{A^\prime }}$.
• D $\overrightarrow {A{C^\prime }}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC}$.

Câu hỏi 4 :

Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có trung điểm là I, $(\alpha )$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây đúng?

• A $(\alpha )$ qua I và vuông góc với AB.
• B $(\alpha )$ qua A và vuông góc với AB.
• C $(\alpha )$ qua I và không  vuông góc với AB.
• D $(\alpha )$ qua B và vuông góc với AB.

Câu hỏi 5 :

Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$ ?

• A $y = \tan x$.
• B $y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}$.
• C $y = {x^2} - 3x + 56$.
• D $y = \dfrac{1}{{{x^2} - 2}}$.

Câu hỏi 6 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

• A ${(c)^\prime } = 0$ ( $c$ là hằng số).
• B ${(\sqrt x )^\prime } = \dfrac{1}{{\sqrt x }}(x > 0)$.
• C ${\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}(n \in \mathbb{N},n > 1)$.
• D ${(x)^\prime } = 1$.

Câu hỏi 7 :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^2}} \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}}$ bằng

• A $- \infty$
• B $\dfrac{5}{2}$.
• C $+ \infty$
• D 2

Câu hỏi 8 :

Gọi ${\rm{S}}$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $\left( {{u_n}} \right)$ có công bội $q(|q| < 1)$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

• A $S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}$.
• B $S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 + q}}$.
• C $S = \dfrac{1}{{{u_1} - q}}$.
• D $S = \dfrac{{{u_1}}}{{q - 1}}$.

Câu hỏi 9 :

Cho hai hàm số $u = u(x),v = v(x)$ có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai ?

• A ${(u + v)^\prime } = {u^\prime } + {v^\prime }$.
• B ${(u - v)^\prime } = {u^\prime } - {v^\prime }$.
• C ${(ku)^\prime } = k{u^\prime }$ ( $k$ là hằng số).
• D ${(uv)^\prime } = {u^\prime }{v^\prime }$.

Câu hỏi 10 :

Cho hai hàm số $f(x),g(x)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) =  - 5$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 2$. Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [f(x) - g(x)]$ bằng

• A 7
• B 3
• C $- 7$
• D $- 3$

Câu hỏi 11 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’(hình vẽ minh họa)

Vecto $\overline {{A^\prime }A}$ không phải là vecto chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

• A BB’
• B AA’
• C BC
• D CC’

Câu hỏi 12 :

Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng  $\alpha$. Phát hiểu nào sau đây đúng?

• A Nếu $a//(\alpha )$ và $b//(\alpha )$ thì $a \bot b$.
• B Nếu $a \bot (\alpha )$ và $b \bot (\alpha )$ thì $a \bot b$.
• C Nếu $b//(\alpha )$ và $a \bot (\alpha )$ thì $a \bot b$.
• D Nếu $b/4(\alpha )$ và $a \bot b$ thì $a \bot (\alpha )$.

Câu hỏi 13 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (như hình vẽ minh họa)

Hãy chọn khẳng định đúng?

• A $BD \bot (SAC)$.
• B $CD \bot (SAD)$.
• C $AC \bot (SBD)$.
• D $BC \bot (SAB)$.

Câu hỏi 14 :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}$ bằng

• A $+ \infty$
• B 0
• C 2
• D 4

Câu hỏi 15 :

$\lim \dfrac{{n + 1}}{{2n - 3}}$ bằng

• A 0
• B $- \infty$.
• C $\dfrac{1}{2}$.
• D $- \dfrac{1}{3}$.

Câu hỏi 16 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh họa).

Hãy chọn khẳng định đúng.

• A $\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}$
• B $\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {SD}  + \overrightarrow {DC}$
• C $\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {BC}$.
• D $\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  = \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD}$

Câu hỏi 17 :

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh họa).

Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

• A $120^\circ$.
• B $30^\circ$.
• C $60^\circ$.
• D $90^\circ$.

Câu hỏi 18 :

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 1}$.

• A ${y^\prime } = \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$.
• B ${y^\prime } = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$.
• C ${y^\prime } = \dfrac{{2x + 1}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}$.
• D ${y^\prime } = \dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}$.

Câu hỏi 19 :

Cho hàm số $y = \sin 2x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A ${y^\prime }\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3$.
• B ${y^\prime }\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) =  - 1$.
• C ${y^\prime }\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 1$.
• D ${y^\prime }\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}$.

Câu hỏi 20 :

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S =  - \dfrac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}$, trong đó $t > 0,t$ được tính bằng giây $(s)$ và $S$ tính bằng mét $(m)$. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ (giây) bằng

• A $33m/s$
• B $9m/s$.
• C $27m/s$.
• D $3m/s$.

Câu hỏi 21 :

$\lim \dfrac{{1 - {3^n}}}{{{2^n} + {{4.3}^n}}}$ bằng

• A $\dfrac{3}{2}$.
• B 0
• C $- \dfrac{1}{4}$.
• D $- 1$

Câu hỏi 22 :

(2 điểm)

Câu hỏi 23 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng CG và mặt phẳng (SAC). Xác định $\alpha$ và tính $\sin \alpha$.