Giải đề thi học kì 2 toán lớp 11 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Quảng NamLàm bàiCâu hỏi 1 : Tìm đạo hàm của hàm số y=2cosx
Đáp án: D Phương pháp giải: (cosx)′=−sinx Lời giải chi tiết: (2cosx)′=2.(cosx)′=−2sinx Câu hỏi 2 : Tìm đạo hàm của hàm số y=tanx với x≠π2+kπ,k∈Z.
Đáp án: D Phương pháp giải: Đạo hàm của hàm lượng giác. Lời giải chi tiết: y′=1cos2x Câu hỏi 3 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (hình vẽ minh họa). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc hình bình hành. Lời giải chi tiết: ACC’A’ và ABCD là hình bình hành nên: →AC′=→AC+→AA′=→AB+→AD+→AA′ Câu hỏi 4 : Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có trung điểm là I, (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây đúng?
Đáp án: A Phương pháp giải: Định nghĩa mặt phẳng trung trực. Lời giải chi tiết: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm của AB. Câu hỏi 5 : Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực R ?
Đáp án: C Phương pháp giải: Hàm đa thức luôn liên tục trên R Lời giải chi tiết: y=x2−3x+56 là hàm đa thức nên liên tục trên R. Câu hỏi 6 : Mệnh đề nào sau đây sai?
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm các hàm cơ bản. Lời giải chi tiết: B sai vì (√x)′=12√x. Câu hỏi 7 : lim bằng
Đáp án: A Phương pháp giải: \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = L < 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } g\left( x \right) = 0 và g\left( x \right) > 0 khi x \to {x_0}^ + thì \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = - \infty Lời giải chi tiết: \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^2}} 2x - 5 = - 1 < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^2}} \left( {x - 2} \right) = 0;\\x - 2 > 0\forall x > 2\end{array} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^2}} \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}} = - \infty Câu hỏi 8 : Gọi {\rm{S}} là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \left( {{u_n}} \right) có công bội q(|q| < 1). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Đáp án: A Phương pháp giải: Lý thuyết tổng cấp số nhân lùi vô hạn \left( {{u_n}} \right) có công bội q(|q| < 1). Lời giải chi tiết: \begin{array}{l}S = {u_1} + {u_2} + ...\\ = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + ...} \right)\\ = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\end{array} Câu hỏi 9 : Cho hai hàm số u = u(x),v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai ?
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng hiệu, tích. Lời giải chi tiết: D sai vì \left( {u.v} \right)' = u'.v + v'.u Câu hỏi 10 : Cho hai hàm số f(x),g(x) thỏa mãn \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = - 5 và \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 2. Giá trị của \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [f(x) - g(x)] bằng
Đáp án: C Phương pháp giải: \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} [f(x) - g(x)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) - \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) Lời giải chi tiết: \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [f(x) - g(x)]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x)\\ = - 5 - 2 = - 7\end{array} Câu hỏi 11 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’(hình vẽ minh họa) Vecto \overline {{A^\prime }A} không phải là vecto chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?
Đáp án: C Phương pháp giải: \overrightarrow {{A^\prime }A} là vecto chỉ phương của mọi đường thẳng song song với {A^\prime }A Lời giải chi tiết: BC không song song với AA' nên BC không nhận AA' làm vecto chỉ phương. Câu hỏi 12 : Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng \alpha . Phát hiểu nào sau đây đúng?
Đáp án: C Phương pháp giải: Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Lời giải chi tiết: Nếu b//(\alpha ) và a \bot (\alpha ) thì a \bot b. Câu hỏi 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (như hình vẽ minh họa) Hãy chọn khẳng định đúng?
Đáp án: A Phương pháp giải: 2 đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau. Lời giải chi tiết: ABCD là hình thoi nên BD \bot AC. Mà BD \bot SA và AC và SA cắt nhau tại A nên BD \bot \left( {SAC} \right). Câu hỏi 14 : \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} bằng
Đáp án: D Phương pháp giải: Khử mẫu. Thay x=2 tìm giới hạn. Lời giải chi tiết: \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 4\end{array} Câu hỏi 15 : \lim \dfrac{{n + 1}}{{2n - 3}} bằng
Đáp án: C Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu cho n. Sử dụng \lim \dfrac{1}{n} = 0 Lời giải chi tiết: \lim \dfrac{{n + 1}}{{2n - 3}} = \lim \dfrac{{n\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)}}{{2\left( {1 - \dfrac{3}{n}} \right)}} = \dfrac{1}{2} Câu hỏi 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh họa). Hãy chọn khẳng định đúng.
Đáp án: A Phương pháp giải: M là trung điểm của AB thì \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {CM} . Lời giải chi tiết: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó O là trung điểm chung của AC và BD. \begin{array}{l}\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SA} = 2\overrightarrow {SO} ;\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \\ \Rightarrow \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SA} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \end{array} Câu hỏi 17 : Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh họa). Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
Đáp án: C Phương pháp giải: Từ một điểm trên a và kẻ đường thẳng c song song với đường thẳng b thì góc giữa a và b bằng góc giữa c và b. Lời giải chi tiết: \begin{array}{l}CD||AB \Rightarrow \widehat {\left( {SA,CD} \right)}\\ = \widehat {\left( {SA,AB} \right)} = \widehat {SAB} = 60^\circ \end{array} Câu hỏi 18 : Tìm đạo hàm của hàm số y = \sqrt {{x^2} + 1} .
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng \left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }} Lời giải chi tiết: y' = \dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} Câu hỏi 19 : Cho hàm số y = \sin 2x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án: C Phương pháp giải: \left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u Thay x = \dfrac{\pi }{6} vào đạo hàm. Lời giải chi tiết: \begin{array}{l}y' = \left( {\sin 2x} \right)' = 2.\cos 2x\\ \Rightarrow y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 2.\cos \dfrac{\pi }{3} = 1\end{array} Câu hỏi 20 : Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = - \dfrac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}, trong đó t > 0,t được tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 (giây) bằng
Đáp án: C Phương pháp giải: Hàm số của vận tốc: v\left( t \right) = S'\left( t \right). Thay t=3 vào tính v\left( 3 \right). Lời giải chi tiết: \begin{array}{l}v\left( t \right) = S'\left( t \right) = - {t^2} + 12t\\ \Rightarrow v\left( 3 \right) = - 9 + 36 = 27m/s\end{array} Câu hỏi 21 : \lim \dfrac{{1 - {3^n}}}{{{2^n} + {{4.3}^n}}} bằng
Đáp án: C Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu cho {3^n}. \lim \dfrac{1}{{{3^n}}} = 0;\lim \dfrac{{{2^n}}}{{{3^n}}} = 0 Lời giải chi tiết: \lim \dfrac{{1 - {3^n}}}{{{2^n} + {{4.3}^n}}} = \lim \dfrac{{\dfrac{1}{{{3^n}}} - 1}}{{\dfrac{{{2^n}}}{{{3^n}}} + 4}} = \dfrac{{ - 1}}{4} Câu hỏi 22 : (2 điểm) Câu 1: Cho hàm số f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {x + 6} - 2}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x > - 2}\\{x + 2m}&{{\rm{ khi }}x \le - 2}\end{array}} \right.. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f(x) liên tục tại điểm x = - 2. Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Câu 2: Cho hàm số y = f(x) = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}, có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:y = - 3x + 4. Phương pháp giải: Tìm f'\left( x \right). Tiếp tuyến của hàm số tại {x_0}: y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right). Lời giải chi tiết: f'\left( x \right) = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:y = - 3x + 4 nên \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right. Câu hỏi 23 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, \alpha là góc tạo bởi đường thẳng CG và mặt phẳng (SAC). Xác định \alpha và tính \sin \alpha . Phương pháp giải: Xác định đường thẳng qua G và vuông góc với (SAC). Góc giữa CG và (SAC) là góc giữa CG và hình chiếu của nó lên (SAC). Lời giải chi tiết: Gọi O là tâm của ABCD. M là trung điểm của AO, N là trung điểm của AB. Qua G kẻ GP song song với MN (P \in SM). Ta có ABCD là hình vuông nên BD \bot AC. Mà MN||BD \Rightarrow MN \bot AC. Ta lại có MN \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right) => MN \bot \left( {SAC} \right) \begin{array}{l}GP||MN \Rightarrow GP \bot \left( {SAC} \right)\\ \Rightarrow \widehat {\left( {CG,\left( {SAC} \right)} \right)} = \widehat {GCP} = \alpha \end{array} GP = \dfrac{2}{3}MN = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}OB = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}BD = \dfrac{1}{6}.a\sqrt 2 Kẻ PQ||SA \Rightarrow PQ = \dfrac{1}{3}SA = \dfrac{{2a}}{3} \begin{array}{l}CQ = \dfrac{1}{3}MA + 3MA = \dfrac{{10}}{3}.MA\\ = \dfrac{{10}}{3}.\dfrac{1}{4}AC = \dfrac{5}{6}AC = \dfrac{{5.a\sqrt 2 }}{6}\\ \Rightarrow CP = \sqrt {C{Q^2} + P{Q^2}} \\ = \sqrt {\dfrac{{25{a^2}}}{{18}} + \dfrac{{4{a^2}}}{9}} = a\sqrt {\dfrac{{11}}{6}} \\ \Rightarrow CG = \sqrt {C{P^2} + G{P^2}} = \dfrac{{a\sqrt {17} }}{3}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{GP}}{{CG}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6}.\dfrac{3}{{\sqrt {17} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {34} }}\end{array}
|