50 bài tập phương trình mặt cầu mức độ nhận biếtLàm bàiCâu hỏi 1 : Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z-3=0\) có bán kính bằng
Đáp án: B Phương pháp giải: -Sử dụng công thức tìm tâm và bán kính mặt cầu \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0\) (Với đk \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0\)) có tâm \(I\left( a;b;c \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}\) Lời giải chi tiết: Phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z-3=0\) có \(a=-1;b=2;c=1;d=-3\) Và \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d=1+4+1+3=9>0\) nên bán kính mặt cầu là \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}=\sqrt{9}=3\). Chọn B. Câu hỏi 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là:
Đáp án: D Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=9\) có tâm \(I\left( 1;-2;-1 \right)\) và bán kính \(R=3\). Chọn: D Câu hỏi 3 : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y+2z-5=0\) Tính bán kính r của mặt cầu trên
Đáp án: C Phương pháp giải: Cho \(I\left( a;b;c \right)\) bán kính r. Phương trình mặt cầu tâm I bán kính r là \(\) \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{r}^{2}}\) Lời giải chi tiết: Có : \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=11=>r=\sqrt{11}\) Chọn đáp án C Câu hỏi 4 : Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right):\ {{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3\) có bán kính bằng:
Đáp án: A Phương pháp giải: Mặt cầu \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}\) có tâm \(I\left( a;\ b;\ c \right)\) và có bán kính \(R.\) Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 5;\ 1;-2 \right)\) và có bán kính \(R=\sqrt{3}.\) Chọn A. Câu hỏi 5 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0.\) Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right).\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Cho mặt cầu \(\left( S \right):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) thì mặt cầu có tâm \(I\left( {a;\;b;\;c} \right)\) và có bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} .\) Lời giải chi tiết: Theo đề bài, mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;\;2} \right)\) và bán kính: \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + 25} = \sqrt {34} .\) Chọn A. Câu hỏi 6 : Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).
Đáp án: A Phương pháp giải: Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 3} \right)} = 3\) Chọn A. Câu hỏi 7 : Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \). Lời giải chi tiết: Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = \sqrt {1 + 4 + 9 - 9} = \sqrt 5 \). Chọn C. Câu hỏi 8 : Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là:
Đáp án: A Phương pháp giải: Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \). Lời giải chi tiết: Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {1 + 4 + 9 - 9} = \sqrt 5 \). Chọn A. Câu hỏi 9 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(S:{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính mặt cầu \(S\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Chọn A. Câu hỏi 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\). Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
Đáp án: D Phương pháp giải: \(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2},\,\,\left( {R > 0} \right)\) là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R. Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {2;0; - 1} \right)\). Chọn: D Câu hỏi 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( {3; - 1;0} \right)\) có bán kính \(R = 5\) có phương trình là
Đáp án: A Phương pháp giải: \(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2},\,\,\left( {R > 0} \right)\)là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R. Lời giải chi tiết: Mặt cầu tâm \(I\left( {3; - 1;0} \right)\) có bán kính \(R = 5\) có phương trình là : \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 25\). Chọn: A Câu hỏi 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?
Đáp án: A Phương pháp giải: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\). Lời giải chi tiết: +) \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 1 = 0\), \({x^2} + {z^2} - 2x + 6z - 2 = 0\) không phải phương trình của một mặt cầu +) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 7 = 0\) có : \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {2^2} + {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} - 7 = \dfrac{1}{4} > 0\) \( \Rightarrow \)\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 7 = 0\) có là phương trình mặt cầu. +) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 8 = 0\) có : \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {2^2} + {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} - 8 = - \dfrac{3}{4} < 0\) \( \Rightarrow \)\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 8 = 0\) không phải là phương trình mặt cầu. Chọn: A Câu hỏi 13 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0\). Tâm của mặt cầu là
Đáp án: C Phương pháp giải: \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\). Lời giải chi tiết: \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0\) có tâm \(I\left( {2; - 1; - 3} \right)\). Chọn: C Câu hỏi 14 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 4 = 0\) có bán kính \(R\) là
Đáp án: C Phương pháp giải: Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) Lời giải chi tiết: Mặt cầu trên có bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2} - 4} = \sqrt {10} \). Chọn đáp án C.
Câu hỏi 15 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\) . Tâm của (S) có tọa độ là
Đáp án: C Phương pháp giải: Mặt cầu có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\). Lời giải chi tiết: Mặt cầu đã cho có tâm \(I\left( { - 3; - 1;1} \right)\). Chọn C. Câu hỏi 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\). Lời giải chi tiết: Dễ thấy đáp án A và D không phải là phương trình mặt cầu. Xét đáp án B ta có : \(a = - 2;\,\,b = 1;\,\,c = - 3;\,\,d = 15 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = - 1 < 0\). Xét đáp án C có: \(a = - 2;\,\,b = 1;\,\,c = \dfrac{{ - 1}}{2};\,\,d = - 1 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \dfrac{{25}}{4} > 0\). Chọn C. Câu hỏi 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm I và bán kính \(R\) lần lượt là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\). Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm I và bán kính \(R\) lần lượt là: \(I\left( { - 2;1;0} \right),R = 2\) Chọn: C Câu hỏi 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 1 = 0\) là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\,\,\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0} \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \). Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 1 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 1;1} \right);\,\,R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} - \left( { - 1} \right)} = 2\). Chọn C. Câu hỏi 19 : Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 8z + 1 = 0\). Tâm và bán kính của \(\left( S \right)\) lần lượt là
Đáp án: B Phương pháp giải: Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \). Lời giải chi tiết: Ta có mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 3;4} \right)\,\)và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2} - 1} = 5\). Chọn B. Câu hỏi 20 : Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Xác định tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\).
Đáp án: C Phương pháp giải: Mặt cầu \((S):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính R. Lời giải chi tiết: Mặt cầu \((S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\) có tâm \(I\left( { - 3; - 1;1} \right)\). Chọn: C Câu hỏi 21 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
Đáp án: A Phương pháp giải: Trong không gian \(Oxyz\) phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0\) là phương trình mặt cầu khi: \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D > 0\) . Khi đó mặt cầu có: tâm \(I\left( { - A;\, - B;\, - C} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2} - D} .\) Lời giải chi tiết: Kiểm tra các phương trình đã cho có là phương trình mặt cầu trong các đáp án ta có: Đáp án A. \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( 2 \right)^2} + 0 + 1 = 6 > 0\) Đáp án B. Loại vì phương trình khuyết \({y^2}\) Đáp án C. Loại vì có đại lượng \(2xy.\) Đáp án D. \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D = {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 8 < 0\) Chọn A. Câu hỏi 22 : Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm \(I(2;-3;-4)\) bán kính 4 là
Đáp án: B Phương pháp giải: Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) có phương trình là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\). Lời giải chi tiết: Mặt cầu tâm \(I\left( {2; - 3; - 4} \right)\) bán kính \(R = 4\) có phương trình là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\). Chọn B. Câu hỏi 23 : Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9\) có tâm \(I\) là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Tâm \(I\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow I\left( {1; - 2;4} \right)\). Chọn C. Câu hỏi 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\). Tọa độ tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\) là?
Đáp án: C Phương pháp giải: Mặt cầu \(\left( S \right)\) : \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Lời giải chi tiết: Tọa độ tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( { - 4;3; - 1} \right)\). Chọn: C Câu hỏi 25 : Cho \(A\left( {2;2;1} \right)\). \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính là \(OA\) có phương trình:
Đáp án: B Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: * \(R = OA = \sqrt {4 + 4 + 1} = 3\). * Phương trình \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\). Chọn B. Câu hỏi 26 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
Đáp án: B Phương pháp giải: Phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\) Lời giải chi tiết: Nhận xét: \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 10 = 0\), \({x^2} + 2{y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\), \({x^2} - {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\) không phải là phương trình mặt cầu. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\) có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 1 + 1 - \left( { - 2} \right) > 0 \Rightarrow \) Đây là phương trình mặt cầu. Chọn: B Câu hỏi 27 : Cho \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Tính \(R\) của \(\left( S \right)\).
Đáp án: A Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: * Ta có: \(I\left( {1;2;3} \right);\,\,R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \). * \(R = \sqrt {1 + 4 + 9 + 11} = 5\). Chọn A. Câu hỏi 28 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 6 = 0\). Xác định bán kính R của mặt cầu.
Đáp án: A Phương pháp giải: Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} ,\) \(\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0} \right)\). Lời giải chi tiết: Ta có:\({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {2^2} - 6 = 3 > 0\) \( \Rightarrow \) Mặt cầu đã cho có bán kính \(R = \sqrt 3 \). Chọn: A Câu hỏi 29 : Trong không gian hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {5;4; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
Đáp án: A Phương pháp giải: Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là trung điểm \(AB\) và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2}\). Lời giải chi tiết: Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) thì \(I\left( {3;3;1} \right)\). Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}} = 6\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là trung điểm \(AB\) và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = 3\) nên có phương trình: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {3^2}\) hay \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\). Chọn A. Câu hỏi 30 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;3; - 6} \right)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính \(R\) là \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\). Lời giải chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;3; - 6} \right)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 16\) Chọn C Câu hỏi 31 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\). Trong các điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\), \(A\left( {1;2;3} \right)\), \(B\left( {2; - 1; - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\)?
Đáp án: A Phương pháp giải: Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình mặt cầu. Lời giải chi tiết: Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) vào phương trình mặt cầu ta có: \({0^2} + {0^2} + {0^2} - 2.0 - 4.0 - 6.0 = 0 \Rightarrow O \in \left( S \right)\). Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) vào phương trình mặt cầu ta có: \({1^2} + {2^2} + {3^2} - 2.1 - 4.2 - 6.3 = - 14 \ne 0 \Rightarrow A \notin \left( S \right)\). Thay tọa độ điểm \(B\left( {2; - 1; - 1} \right)\) vào phương trình mặt cầu ta có: \({2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - 2.2 - 4.\left( { - 1} \right) - 6.\left( { - 1} \right) = 12 \ne 0 \Rightarrow B \notin \left( S \right)\). Vậy có 1 điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\). Chọn A. Câu hỏi 32 : Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 1 = 0.\) Tâm \(\left( S \right)\) có tọa độ là:
Đáp án: A Phương pháp giải: Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} .\) Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 1 = 0\) có tâm \(I\left( {1;\,\,2; - 3} \right).\) Chọn A. Câu hỏi 33 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\)\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 6z - 6 = 0\). Bán kính mặt cầu (S) bằng bao nhiêu?
Đáp án: C Phương pháp giải: Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right):\)\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 6z - 6 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 3;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {3^2} - \left( { - 6} \right)} \)\( = \sqrt {25} = 5\) Chọn C. Câu hỏi 34 : Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 26.\) Tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Phương trình mặt cầu \(\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R.\) Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 26\) có tâm \(I\left( {3;\, - 4;\, - 2} \right).\) Chọn B. Câu hỏi 35 : Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 8y + 4z - 4 = 0.\) Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng:
Đáp án: A Phương pháp giải: Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} .\) Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 8y + 4z - 4 = 0\) có tâm \(I\left( { - 1;\,\,4;\, - 2} \right)\) và có bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 4} \right)} = \sqrt {25} = 5.\) Chọn A. Câu hỏi 36 : Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + 4z - 2020 = 0.\) Tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tọa độ là:
Đáp án: D Phương pháp giải: Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} .\) Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + 4z - 2020 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - \dfrac{1}{2};\, - 2} \right).\) Chọn D. Câu hỏi 37 : Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4.\) Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) là mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Mặt cầu \(\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R.\) Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1;\,\,2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 2.\) Chọn B. Câu hỏi 38 : Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A\left( {2;3; - 5} \right),\,B\left( { - 4;1;3} \right)\) . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB?
Đáp án: D Phương pháp giải: - Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB làm tâm, bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\). - Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính \(R\): \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\) . Lời giải chi tiết: Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm \(I\left( { - 1;2; - 1} \right)\) của AB, bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{6^2} + {2^2} + {8^2}} }}{2} = \sqrt {26} \), có phương trình là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 26\). Chọn D. Câu hỏi 39 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 10\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
Đáp án: D Phương pháp giải: Mặt cầu có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\). Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 10\) có tâm là \(I\left( { - 3;1;0} \right)\). Chọn D. Câu hỏi 40 : Trong không gian với hệ trục tọa độ\(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {2;3; - 6} \right)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là
Đáp án: B Phương pháp giải: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) có phương trình là\({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}.\) Lời giải chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ\(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {2;3; - 6} \right)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 16.\) Chọn B. Câu hỏi 41 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\) Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
Đáp án: D Phương pháp giải: Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính \(R\) là: \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\). Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right).\) Chọn D. Câu hỏi 42 : Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6 = 0\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} .\) Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6 = 0\) có tâm \(I\left( {1;\,\,2;\,\,0} \right).\) Chọn B. Câu hỏi 43 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( {0;3; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 3\) có phương trình là
Đáp án: B Phương pháp giải: Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\). Lời giải chi tiết: Mặt cầu tâm \(I\left( {0;3; - 1} \right)\) và có bán kính \(R = 3\) có phương trình là \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) Chọn B. Câu hỏi 44 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z - 2 = 0\) có bán kính bằng
Đáp án: D Phương pháp giải: Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\). Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z - 2 = 0\) có tâm là \(I\left( {2;0; - 3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + 2} = \sqrt {15} .\) Chọn D. Câu hỏi 45 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) có tâm và bán kính lần lượt là
Đáp án: B Phương pháp giải: Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính R. Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)có tâm \(I\left( { - 1;3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 9 = 3.\) Chọn B. Câu hỏi 46 : Trong không gianOxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm\(I\left( {1;0; - 3} \right)\)và bán kính \(R = 3\)?
Đáp án: A Phương pháp giải: Phương trình mặt cầu tìm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính R là: \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\). Lời giải chi tiết: Phương trình mặt cầu tìm \(I\left( {1;0; - 3} \right)\), bán kính R = 3 là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\) Chọn A. Câu hỏi 47 : Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 4y + 8z = 0\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\).
Đáp án: B Phương pháp giải: Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm là \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \). Lời giải chi tiết: Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 4y + 8z = 0\) có: Tâm \(I\left( { - 2;2; - 4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {24} = 2\sqrt 6 .\) Chọn B. Câu hỏi 48 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm là \(I\left( {2; - 2;1} \right)\) và đi qua gốc tọa độ O thì có bán kính bằng
Đáp án: C Phương pháp giải: - Mặt cầu có tâm là \(I\left( {2; - 2;1} \right)\) và đi qua gốc tọa độ O thì có bán kính bằng \(R = OI\). - Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(OI = \sqrt {{{\left( {{x_I} - {x_O}} \right)}^2} + {{\left( {{y_I} - {y_O}} \right)}^2} + {{\left( {{z_I} - {z_O}} \right)}^2}} \). Lời giải chi tiết: Vì mặt cầu tâm I đi qua gốc tọa độ O nên có bán kính \(R = IO = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = 3.\) Chọn C. Câu hỏi 49 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\) có bán kính bằng
Đáp án: D Phương pháp giải: Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\). Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {1 + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2} + 11} = \sqrt {25} = 5.\) Chọn D. Câu hỏi 50 : Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\). Lời giải chi tiết: Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\) có tâm là \(I\left( {2; - 1; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {4 + 1 + 1 + 3} = 3.\) Chọn D.
|
