Phương pháp giải:

Thể tích của khối nón có bán kính đáy là \(r\) và đường cao là \(h\) là: \(\dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Thể tích của khối nón có bán kính đáy là \(r\) và đường cao là \(h\) là: \(\dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

- Tính đường sinh của hình nón \(l = \sqrt {{R^2} + {h^2}} \).

- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(R\), đường sinh \(l\)là \({S_{xr}} = \pi Rl\).

Lời giải chi tiết:

Hình nón có bán kính đáy R và chiều cao h thì đường sinh \(l = \sqrt {{R^2} + {h^2}} \).

Khi đó diện tích xung quanh hình nón là \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi R\sqrt {{R^2} + {h^2}} \).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Hình nón có bán kính đáy \(R,\) chiều cao \(h\) và đường sinh \(l\) thì ta có: \({l^2} = {h^2} + {R^2}.\)

Lời giải chi tiết:

Hình nón có bán kính đáy \(R,\) chiều cao \(h\) và đường sinh \(l\) thì ta có: \({l^2} = {h^2} + {R^2}.\)

\( \Rightarrow l = \sqrt {{R^2} + {h^2}} .\)  

Chọn B.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l\) là: \({S_{xq}} = \pi Rl.\)

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .\sqrt 3 .4 = 4\sqrt 3 \pi .\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao \(h\), độ dài đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\) bằng: \({S_{xq}} = \pi rl\).

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao \(h\), độ dài đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\) bằng: \({S_{xq}} = \pi rl\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi R.\sqrt {{h^2} + {R^2}} .\)

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .3.\sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 15\pi .\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Dựa vào lý thuyết về khối tròn xoay.

Lời giải chi tiết:

Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng \(d\) khi quay quanh \(\Delta \) với \(d\) và \(\Delta \) là hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc ta được một khối nón tròn xoay.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón có chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(R\) là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Bán kính đường tròn đáy của khối nón đã cho là: \(R = \dfrac{a}{2}.\)

\( \Rightarrow \) Thể tích của khối nón đã cho là:\(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}.h = \dfrac{1}{{12}}\pi {a^2}h.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

- Dựa vào thiết diện qua trục xác định đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) của hình nón.

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) là \({S_{xq}} = \pi rl\).

Lời giải chi tiết:

Vì thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh \(2a\) nên hình nón có đường sinh \(l = 2a\) và bán kính đáy \(r = a\).

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .a.2a = 2\pi {a^2}\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

- Dựa vào thiết diện qua trục xác định đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) của hình nón.

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) là \({S_{xq}} = \pi rl\).

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra ta có: \(\angle NSM = 2\alpha  \Rightarrow \angle OSM = \alpha \).

Xét tam giác vuông SOM ta có: \(l = SM = \dfrac{{OM}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{R}{{\sin \alpha }}\).

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \({S_{xq}} = \pi .R.\dfrac{R}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{\pi {R^2}}}{{\sin \alpha }}\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R,\;\)chiều cao \(h\) và đường sinh \(l:\;\)

\(\;{S_{xq}} = \pi Rl = \pi R\sqrt {{h^2} + {R^2}} .\)

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh bằng 2, bán kính đáy bằng 1 là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .2.1 = 2\pi .\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Gọi \(h,\,\,r,\,\,l\) lần lượt là đường cao, bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón, khi đó \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} \).

Lời giải chi tiết:

Độ dài đường sinh của hình nón là \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}}  = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\,\,\left( {cm} \right).\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r\) và đường sinh \(l\) là: \({S_{xq}} = \pi rl\).

Lời giải chi tiết:

Bán kính đáy của hình nón là \(r = \dfrac{{2a}}{2} = a\).

Diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi rl\) \( \Leftrightarrow 6\pi {a^2} = \pi .a.l \Leftrightarrow l = 6a\).

Vậy độ dài đường sinh của hình nón đã cho là \(6a\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón  có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h.\) 

Lời giải chi tiết:

Khi quay \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) quanh đường thẳng chứa cạnh \(AB\) ta được hình nón có đường cao \(h = AB = c,\) bán kính đáy \(r = AC = b.\) Khi đó thể tích khối nón được tạo thành là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {b^2}c.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl\).

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl\)\( = \pi .a.a\sqrt 2  = \pi {a^2}\sqrt 2 \).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(r = h = 3a\).

Vậy thể tích khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {3a} \right)^2}.3a = 9\pi {a^3}\).

Đáp án D.

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\sqrt 2 } \right)^2}.2\sqrt 3  = \frac{{4\pi \sqrt 3 }}{3}\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh hình nón \({S_{xq}} = \pi rl\).

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh hình nón \({S_{xq}} = \pi rl\)\( = \pi .\left( {3a} \right).\left( {2.3a} \right) = 18\pi {a^2}\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Thể tích của khối nón được tính bởi công thức \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\) (\(r\) là bán kính đáy, \(h\) là chiều cao).

Lời giải chi tiết:

Thể tích \(V\) của khối nón có bán kính đáy \(r = 3\) và chiều cao \(h = 5\) là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.3^2}.5 = 15\pi .\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Khối nón có chiều cao cao \(h = 30cm\) và bán kính đáy \(r = 15cm\) có thể tích là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.15^2}.30 = 2250\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}{S_{day}}.h\).

Lời giải chi tiết:

Hình nón đỉnh \(S\) có \(AB\) là một đường kính của đường tròn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là \(\angle ASB\).

Lại có \(\Delta SAB\) đều nên \(\angle ASB = {60^0}\).

Vậy góc ở đỉnh của hình nón bằng \({60^0}\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón bằng \(\pi rl\)(\(r\) là bán kính, \(l\) là đường sinh).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(l\) là độ dài đường sinh của hình nón ta có: \(5\pi {a^2} = \pi al \Leftrightarrow l = 5a\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón là \({S_{xq}} = \pi rl\)  (\(r\) là bán kính đáy; \(l\) là đường sinh của hình nón).

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết, diện tích xung quanh của hình nón bằng \(5\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng \(a\) nên

\(\left\{ \begin{array}{l}\pi rl = 5\pi {a^2}\\r = a\end{array} \right. \Rightarrow l = 5a.\)

Vậy đường sinh của khối nón bằng \(5a.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\) .

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {2a} \right)^2}.9a = 12\pi {a^3}\).

Chọn A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Xoay 1 tam giác cân quanh trục đối xứng (đường cao) của nó, ta được một khối nón.

Chọn A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Chọn C

Phương pháp giải:

\({S_\Delta } = \dfrac{1}{2}a{h_a}\) trong đó \(a\) là cạnh của tam giác, \({h_a}\) là chiều cao ứng với cạnh \(a\).

Lời giải chi tiết:

Thiết diện qua trục là một tam giác cân có chiều cao \(h = 2a\), cạnh đáy bằng \(2a\).

Khi đó \({S_{TD}} = \dfrac{1}{2}.2a.2a = 2{a^2}\).

Chọn C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Chọn B.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Chọn C.

Phương pháp giải:

Hình nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h,\,\,\,{S_{xq}} = \pi Rl\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = 12\pi \\{S_{xq}} = \pi Rl = 15\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = \dfrac{{36}}{{{R^2}}}\\l = \dfrac{{15}}{R}\end{array} \right.\)

Do \({R^2} = {l^2} - {h^2}\) nên \({R^2} = {\left( {\dfrac{{15}}{R}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{{36}}{{{R^2}}}} \right)^2} \Leftrightarrow {R^6} - 225{R^2} + 1296 = 0 \Leftrightarrow R = 3\).

Chọn: B

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón là: \(S = \pi rl\).

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của hình nón là: \(S = \pi rl\).

Chọn: D

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức lý thuyết về khối nón.

Lời giải chi tiết:

Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được một khối nón.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l\) là: \({S_{xq}} = \pi Rl\)

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh hình nón đó bằng: \({S_{xq}} = \pi .a.2a = 2\pi {a^2}\).

Chọn A

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón là \(V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h\) trong đó \(R;h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao khối nón.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi {{.3}^{2}}.5=15\pi \).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\)

(Trong đó, r: bán kính đáy, l: độ dài đường sinh, h: độ dài đường cao).

Lời giải chi tiết:

Bán kính đáy: \(r = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\)

Diện tích xung quanh của hình nón đó là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .\dfrac{a}{2}.a = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\).

Chọn: D

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm mặt nón: Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng \(l\) cắt \(\Delta \)  khi xoay quanh \(\Delta \) được gọi là mặt nón tròn xoay.

Lời giải chi tiết:

Cho đường thẳng \(\Delta \). Xét một đường thẳng \(l\) cắt \(\Delta \) tại một điểm. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng \(l\) khi quay quanh đường thẳng \(\Delta \) được gọi là mặt nón.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi rl\) trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .4.5 = 20\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h\) và đường sinh \(l:\;\;{S_{xq}} = \pi Rl.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\;{S_{xq}} = \pi Rl = \pi R\sqrt {{h^2} + {R^2}}  = \pi .4a\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}}  = 20\pi {a^2}.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h  là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {a\sqrt 3 } \right)^2}.a = \pi {a^3}.\)

Chọn  A.

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.3 = 4\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\).

Chọn: B