Đề số 6 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) , tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

B.\(h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{7}\)

C.\(h = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 7 }}\)

D.\(h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. 2

C. 0

D. 1

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

A.\(y' > 0,\forall x \in R.\)

B.\(y' < 0,\forall x \in R.\)

C.\(y' > 0,\forall x \ne 1.\)

D.\(y' < 0,\forall x \ne 1.\)

Câu 5. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

B. Hai mặt.

C. Ba mặt.

D. Bốn mặt.

B.\(m \ge 0\)

C.\(m \le  - 1\)

D.\(m \ge  - 1\)

B.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)

C.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)

D.\(V = {a^3}\)

B.\(P = 3\)

C.\(P = 10\)

D.\(P = 65\)

B.\({y_{CD}} =  - 17.\)

C.\({y_{CD}} =  - 2.\)

D.\({y_{CD}} = 45.\)

A. 4                             B. 3

C. \(\dfrac{1}{2}\)                              D. 2

B.\(S = {3^{10}}.\)

C.\(S = {4^{10}}.\)

D.\(S = {3^{11}}.\)

A. 1                             B. 4

C. 3                             D. 2

Câu 13. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tinh thể tích V của khối chóp đã cho

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}}\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt {14} {a^3}}}{2}\)

D. \(V = \dfrac{{\sqrt {14} {a^3}}}{6}\)

Câu 14. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(\log x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 10\)

B. \({\log _{\dfrac{1}{\pi }}}x < {\log _{\dfrac{1}{\pi }}}y \Leftrightarrow x > y > 0\) 

C. \(\ln x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)

D. \({\log _4}{x^2} > {\log _2}y \Leftrightarrow x > y > 0\)

Câu 15. Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\)

A. 1                             B. 5

C. 0                             D. 2

Câu 16. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?

A. \(y = \dfrac{1}{{{x^2} - x + 2}}\)

B. \(y = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\)

C. \(\dfrac{2}{{\sqrt x }}\)

D. \(y = \dfrac{3}{{{x^4} + 1}}\)

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\cos ^2}x = m - 1\) có nghiệm.

A.  1 < m < 2  

B. \(m \ge 1\)

C. \(m \le 2\)

D. \(1 \le m \le 2\)

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\,\,1} \right].\)

A. \(M = 2\)

B. \(M = 0\)

C. \(M =  - 2\)

D. \(M = 4\)

Câu 19: Rút gọn biểu thức: \(P = {x^{\dfrac{1}{6}}}.\sqrt[3]{x}\) với \(x > 0\).

A. \(P = {x^{\dfrac{1}{8}}}\)

B. \(P = {x^{\dfrac{2}{9}}}\)

C. \(P = \sqrt x \)

D. \(P = {x^2}\)

Câu 20: Tính giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}.\)

A. \(A = 0\)

B. \(A =  + \infty \)

C. \(A =  - \infty \)

D.\(A = 3\)

Câu 21: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên R?

A. \(y = \sin x - 3x\)

B. \(y = \cos x + 2x\)

C. \(y = {x^3} - {x^2} + 5x - 1\) 

D. \(y = {x^5}\)

Câu 22: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu \(a//\left( \alpha  \right)\) và \(b//\left( \alpha  \right)\) thì \(b//a\).

B.  Nếu  \(a//\left( \alpha  \right)\) và \(b \bot \left( \alpha  \right)\) thì \(a \bot b.\)

C.  Nếu \(a//\left( \alpha  \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b \bot \left( \alpha  \right)\).

D. Nếu \(a \bot \left( \alpha  \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b//\left( \alpha  \right)\).

Câu 23: Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \) với \(a,\,\,b,\,\,c\, \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\) sao cho \(a < b < c\).

A. 30                           B. 20

C. 120                         D. 40

Câu 24: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.

D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + m = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} < 2.\)

A. \(0 < m < 2\)

B. \(m > 0\)

C. \(0 < m < 4\)

D. \(m < 9\)

Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\)                  B. \(\sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)                  D. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Câu 27: Cho đường tròn tâm O có đường kính \(AB = 2a\) nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho \(SI \bot \left( P \right)\) và \(SI = 2a\). Tính bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S.

A. \(R = \dfrac{{7a}}{4}\)

B.\(R = \dfrac{{a\sqrt {65} }}{{16}}\)

C. \(R = \dfrac{{a\sqrt {65} }}{4}\)

D. \(R = \dfrac{{a\sqrt {65} }}{2}\)

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho \(AI = \dfrac{a}{3}.\) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (B’DI).

A. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)

B. \(\dfrac{a}{{\sqrt {14} }}\)

C. \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\dfrac{{3a}}{{\sqrt {14} }}\)

Câu 29: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết rằng \(f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right).\)  Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\,\,5} \right]\) lần lượt là:

A. \(f\left( 2 \right);\,\,f\left( 0 \right)\)

B. \(f\left( 0 \right);\,\,f\left( 5 \right)\)

 C. \(f\left( 2 \right);\,\,f\left( 5 \right)\)

D. \(f\left( 1 \right);\,\,f\left( 3 \right)\)

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.\(V = \dfrac{{5\sqrt {15} \pi }}{{54}}\)

B.\(V = \dfrac{{5\sqrt {15} \pi }}{{18}}\)

C.\(V = \dfrac{{4\sqrt 3 \pi }}{{27}}\)

D. \(V = \dfrac{{5\pi }}{3}\)

Câu 31: Cho hàm số \(y = \dfrac{{a{x^2} + x - 1}}{{4{x^2} + bx + 9}}\) có đồ thị (C), trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn \(ab = 4.\) Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang \(y = c\) và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng \(T = 3a + b - 24c.\)

A. \(T = 11\) 

B. \(T = 4\) 

C. \(T =  - 11\)

D. \(T = 7\)

Câu 32: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + m\,\,\,\,khi\,\,\,x \le 0\\\dfrac{{\sqrt {1 + 4x}  - 1}}{x}\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 0\end{array} \right..\) Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right).\)

A. \(m = 0\) 

B. \(m = 2\)

C. \(m = 4\) 

D. \(m = 1\)

Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc \({30^0}\) và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = 64\sqrt 3 \)   

B. \(V = 2\sqrt 3 \)     

C. \(V = 8\sqrt 3 \)

D. \(V = 16\sqrt 3 \)

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \({x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 2} \right)x + m - 3 = 0\) có ba nghiệm \({x_1};\,\,{x_2};\,\,{x_3}\) thỏa mãn \({x_1} <  - 1 < {x_2} < {x_3}\).

A.\(m >  - 5\)

B.\(m <  - 6\)

C. \(m \le  - 5\)

D. \(m <  - 5\)

Câu 35. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin 2x + 4\sin x - 2\cos x - 4 = 0\) trong đoạn \(\left[ {0;100\pi } \right]\) của phương trình:

A. \(2476\pi \)                         B. \(25\pi \)

C. \(2475\pi \)                         D. \(100\pi \)

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {3^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2017x \le 2017\\{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m + 3 \ge 0\end{array} \right.\)

A. \(m \ge  - 3\)

B. \(m >  - 3\)

C. \(m \ge  - 2\)

D. \(m \le  - 2\)

Câu 37. Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x) – x. Hàm số g(x) đặt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 0

D. x = - 1

Câu 38. Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc \({60^0}\). Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thế tích V của khối nón (N).

A. \(V = 9\sqrt 3 \pi \)

B. \(V = 3\pi \)

C. \(V = 9\pi \)

D. \(V = 3\sqrt 3 \pi \)

Câu 39. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\ln ^2}\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)\). Tìm các giá trị của x để \(f'\left( x \right) > 0.\)

A. \(x \ne 1\)

B. \(x > 0\)

C. mọi \(x \in R\)

D. x > 1.

Câu 40. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \(\ln \left( {\dfrac{{1 - 2x}}{{x + y}}} \right) = 3x + y - 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{\sqrt {xy} }}\)

A. \({P_{\min }} = 8\)

B. \({P_{\min }} = 16\)

C. \({P_{\min }} = 4\)

D. \({P_{\min }} = 2\)

Câu 41. Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {x + y} \right)\) và \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{ - a + \sqrt b }}{2}\), với a, b là hai số nguyên dương. Tính T = a + b.

A. T = 6

B. T = 4

C. T = 11

D. T = 8

Câu 42. Tìm tất cả các số a trong khai triển của \(\left( {1 + ax} \right){\left( {1 + x} \right)^4}\) có chứa số hạng \(22{x^3}\).

A. a = 3                       B. a = 2

C. a = -3                      D. a = 5

Câu 43. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 a\). Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

A. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)

B. \(\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\)

C. \(a\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 44. Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

A. \(\dfrac{3}{7}\)

B. \(\dfrac{{30}}{{343}}\)

C. \(\dfrac{{30}}{{49}}\)

D. \(\dfrac{5}{{49}}\)

Câu 45. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(2{a^3}\) và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng \({a^2}\) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

A. \(\dfrac{{3a}}{2}\)                        B. 3a

C. 6a                           D. a

B.\(S = \left( { - \infty ;0} \right)\)

C.\(S = \left( {\sqrt 3  - 2;0} \right)\)

D.\(S = \left( {\sqrt 3  - 2; + \infty } \right)\)

B.\(k = 4 - 2\sqrt 3 \)

C.\(k = \dfrac{1}{4}\)

D.\(k = 2.\left( {2 - \sqrt 2 } \right)\)

A. Hàm số g(x) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( { - 1;\,\,0} \right).\)

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( {0;\,\,2} \right).\)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, - 2} \right).\)  

Câu 49. Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {min}\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 3.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.\(m < 1\)

C.\(m > 6\)

D.\(1 \le m < 3\)

B.\(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

C.\(m \in \left( { - 2; + \infty } \right)\)

D.\(m \in R\)