Đề số 7 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2a,BC = a.\) Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \(a\sqrt 2 .\) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho \(KD = 2KA.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.

B.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{7}\)

D.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

B.\(\left| m \right| \ge 4\)

C.\(\left| m \right| \le 4\)

D.\(m \ge 2\)

Câu 3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(7,4\% \)/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

B.12 năm

C.14 năm

D.15 năm

C. \(f'(x) = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\)

B. \(f'(x) = \ln 2x\)

D.\(f'(x) = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\)

(với m là tham số). Gọi \(S = \left[ {a;b} \right]\) là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn \(\left[ {\dfrac{5}{2},4} \right]\). Tính \(a + b.\)

B.\( - \dfrac{2}{3}\)

C.\( - 3\)

D.\(\dfrac{{1034}}{{273}}.\)

B. \(m =  \pm 4\)

C. \(m =  \pm 1\)

D. \(m =  \pm 2\)

B. \(40\pi \left( {{m^2}} \right)\)

C. \(64\pi \left( {{m^2}} \right)\)

D. \(50\pi \left( {{m^2}} \right)\)

A.Hàm số  \(y = f(x)\) có ba điểm cực trị.

B. Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right).\)

C.Hàm số \(y = f(x)\)nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

D. Hàm số \(y = f(x)\)đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Câu 9: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA=a. Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp.

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

B.\(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{12}}\)

C.\(\dfrac{{\sqrt {30} }}{{10}}\)

D.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B.2

C.3

D.1

B. \(MinF = 2\)

C. \(MinF =  - 2\)

D. F không có GTNN

A.\({2^{20}} + 1\)

B.\({2^{20}}\)

C.\(\dfrac{{{2^{20}}}}{2} - 1\)

D.\({2^{19}}\)

Câu 14: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 5x - 2\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

B. \(y = 2x - 1\)

C. \(y =  - 2x\)

D. \(y =  - 2x + 1\)

A.\(3a\sqrt 5 \)

B.\(6a\)

C.\(\dfrac{{3a\sqrt {10} }}{2}\)

D.\(3a\)

Câu 16: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón là:

B. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

C. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 2 \)

D. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\)

B.\(k > 0\)

C.\(0 < k \ne 9\)

D.\(1 < k < 9\)

B.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 3.\)

C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 1.\)

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

B.10

C.\( - 8\)

D.\( - 10\)

B. \({\log _c}3 = \dfrac{1}{2}\)

C. \({\log _c}3 = 3\)

D. \({\log _c}3 = 2\)

A.\(y =  - {x^4} - 2{x^2} + 2\)

C.\(y =  - {x^4} + 2{x^2}\)

B.\(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 1\)

D.\(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 2\)

Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x\left( {2 - \ln x} \right)\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) là

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = e\)

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = 1\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y =  - 2 + 2\ln 2\)

\({1^2}{\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt a }}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 \)\(\;= {1010^2} \times {2019^2}{\log _a}2019\)

B.2018

C.2017

D.2016

C. \(a,c,d > 0;b < 0\)

B. \(a,b,d > 0;c < 0\)

D. \(a,b,c < 0;d > 0\)

B.\( - 1\)

C.2

D.3

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

D. \({a^3}\sqrt 3 \)

C.\(2 \le m \le 3\)

B.\(\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 3\end{array} \right.\)

D.\( - 1 \le m \le 3\)

C.\(y = \dfrac{1}{2}{x^4} - 2{x^2} + 3\)

B.\(y = \dfrac{{2x - 5}}{{x + 1}}\)

D.\(y = \dfrac{3}{2}{x^3} - 4{x^2} + 6x + 9\)

B.\( - 1 < m \le \dfrac{1}{3}\)

C.\(m \ge \dfrac{1}{3}\)

D.\( - 1 \le m \le \dfrac{1}{3}\)

1.Hàm số f(x) đồng biến trên \((a;b)\) thì \(f'(x) > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\)

2.Giả sử \(f\left( a \right) > f\left( c \right) > f\left( b \right),\forall c \in \left( {a,b} \right)\) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\)

3. Giả sử phương trình \(f'(x) = 0\)  có nghiệm là \(x = m\) khi đó nếu hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(\left( {m,b} \right)\) thì hàm số f(x) nghịch biến trên \(\left( {a,m} \right).\)

4. Nếu \(f'(x) \ge 0,\forall x \in \left( {a,b} \right)\), thì hàm số đồng biến trên \(\left( {a,b} \right)\)

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

B.0

C.3

D.2

A.\(\dfrac{{25}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

B. \(\dfrac{{112}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

C. \(\dfrac{{40}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

D. \(\dfrac{{10}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

B.\(d = \dfrac{{2a}}{3}\)

C.\(d = 2a\)

D.\(d = \dfrac{a}{2}\)

A.\(\alpha  = {60^ \circ }\)

B.\(\alpha  = {45^ \circ }\)

C.\(\alpha  = \arctan \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

D.\(\alpha  = {30^ \circ }\)

Câu 34: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

\(\sqrt {3 + x}  + \sqrt {6 - x}  - \sqrt {\left( {3 + x} \right)\left( {6 - x} \right)}  = m\)

A.\(0 \le m \le 6\)

B.\(3 \le m \le 3\sqrt 2 \)

C.\( - \dfrac{1}{2} \le m \le 3\sqrt 2 \)

D.\(3\sqrt 2  - \dfrac{9}{2} \le m \le 3\)

Câu 35: Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = a,BC = 2a.\) Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC.

A.\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{2}\)

B.\(\pi {a^3}\sqrt 3 \)

C.\(3\pi {a^3}\)

D.\(\pi {a^3}\)

Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bị, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

B.4,26cm

C.3,52cm

D.4,81cm

A.\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\)

B.\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)

C.\({x^2} + {y^2} + 8x + 2y - 4 = 0\)

D.\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)

Câu 38: Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} - 3x\)

C.\(y = \left( {2{m^3} - 2} \right)x\)

B.\(y =  - 2\left( {m + 1} \right)x + m\)

D.\(y =  - 2x + 2m\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\)

Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA = 600 mét, \(\widehat {ASB} = {15^ \circ }.\) Do sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất.

Tính tỷ số \(k = \dfrac{{AM + MN}}{{NP + PQ}}.\)

B.\(k = \dfrac{4}{3}\)

C.\(k = \dfrac{3}{2}\)

D.\(k = \dfrac{5}{3}.\)

B.\(m = 1 \vee m = 3\)

C.\(m =  - 1\)

D.\(m = 1\)

B.\(V = \dfrac{{5\sqrt 5 }}{6}\pi {a^3}\)

C.\(V = \dfrac{{5\sqrt 5 \pi }}{2}{a^3}\)

D.\(V = \dfrac{5}{6}\pi {a^3}\)

Cho 3 đồ thị hàm số sau (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.\(a < b < c\)

B.\(a < c < b\)

C.\(b < a < c\)

D.\(b < c < a\)

B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)

C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)

D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

B.2

C.\(\dfrac{{25}}{8}\)

D.\(\dfrac{{41}}{8}\)

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 2{m^2} - m + 3\)  có 6 nghiệm thực phân biệt.

A.\( - \dfrac{1}{2} < m < 0\) 

B.\(0 < m < \dfrac{1}{2}\)

C.\(\dfrac{1}{2} < m < 1\)  

D.\(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2} < m < 1\\ - \dfrac{1}{2} < m < 0\end{array} \right.\)

Câu 47: Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x - {x^2}} \right)^\pi }\) là:

B.\(\left( {0;2} \right)\)

C.\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

D.\(\left[ {0;2} \right]\)

B.\(10!2\)

C.\(8!.2\)

D.\(8!\)

C.\(0 < m < 1.\)

B.\(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 1\end{array} \right.\)

D.\(m < 0.\)

B.\(m = \dfrac{{31}}{{27}}\)

C.\(m > \dfrac{3}{2}\)

D.\(m = 1\)