Đề số 34 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Đề bài

Câu 1: Cho số phức \(z = 6 + 7i.\) Số phức liên hợp của \(z\) có điểm biểu diễn hình học là

A.\(\left( { - \,6;\, - 7} \right).\)

B. \(\left( {6;7} \right).\)

C. \(\left( {6;\, - 7} \right).\)

D. \(\left( { - \,6;7} \right).\)

Câu 2. Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)?\)

A. \(y' = \dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)}}.\)

B. \(y' = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\ln 2}}.\)

C. \(y' = \dfrac{{\ln 2}}{{x - 1}}.\)

D. \(y' = \dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)\ln 2}}.\)

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 1;1} \right).\) Vecto nào sau đây cũng là vecto pháp tuyến của \(\left( P \right)?\)

A. \(\left( {4; - 2;2} \right).\)

B. \(\left( { - 4;2;3} \right).\)

C. \(\left( {4;2; - 2} \right).\)

D. \(\left( { - 2;1;1} \right).\)

Câu 4: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A.\(3;\,1;\, - 1;\, - 2;\, - 4.\)

B. \(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2};\dfrac{9}{2}.\)

C. \(1;1;1;1;1.\)

D. \( - \,8;\, - 6;\, - 4;\, - 2;\,0.\)

Câu 5: Nghiệm của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A.\(E,\,\,D.\)

B. \(C,\,\,F.\)

C. \(D,\,\,C.\)

D. \(E,\,\,F.\)

 

Câu 6. Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i,{z_2} =  - 4 - 5i.\) Tính \(z = {z_1} + {z_2}.\)

A. \(z =  - 2 - 2i.\)       

B. \(z =  - 2 + 2i.\)      

C. \(z = 2 + 2i.\)         

D. \(z = 2 - 2i.\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = \dfrac{{3 - x}}{{x - 2}}.\) Chọn khẳng định đúng.

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x =  - \,1.\)

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(y = 2.\)

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  là \(x = 2.\)        

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(y =  - \,1.\)

Câu 8: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(y = 1\) và \(y =  - 1\)

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(x = 1\) và \(x =  - 1\)

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Câu 9: Cho \({\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^n}.\) Khi đó

A. \(m > n.\)

B. \(m \ne n.\)

C. \(m < n.\)

D. \(m = n.\)

Câu 10: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) là điểm

A.\(Q\left( {3;\,1} \right).\)

B. \(M\left( {1;\,3} \right).\)

C. \(P\left( {7;\, - 1} \right).\)

D. \(N\left( { - \,1;\,7} \right).\)

Câu 11. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1.\)

A. \(\left( { - 1;2} \right).\)

B. \(\left( {2;7} \right).\)

C. \(\left( {0; - 1} \right).\)

D. \(\left( {1; - 2} \right).\)

Câu 12: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Góc giữa hai đường thẳng \(BA'\) và \(CD\) bằng:

A.\({45^0}\)   

B. \({60^0}\)   

C. \({30^0}\)

D. \({90^0}\)

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính \(AB\) với \(A\left( {2;1;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;1;2} \right).\)

A. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)

B. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\)

C.\(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\)

D.\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)

Câu 14: Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. \({\log _3}ab = {\log _3}a + {\log _3}b\,\,\,\forall a,b > 0.\)

B. \({\log _3}\left( {a + b} \right) = {\log _3}a + {\log _3}b\,\,\,\forall a,b > 0.\)

C. \({\log _3}\dfrac{a}{b} = \dfrac{{{{\log }_3}a}}{{{{\log }_3}b}}\,\,\,\forall a,b > 0.\)     

D. \({\log _a}b.{\log _b}c.{\log _c}a = 1\,\,\,\forall a,b,c \in \mathbb{R}.\)

Câu 15: Đồ thị hàm số \(y =  - \,{x^4} + {x^2}\) có số giao điểm với trục \(Ox\) là

A. 1.                B. 4.

C. 3.                D. 2.

Câu 16: Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 1.\) Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right).\)

A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}.\)

B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 0.\)     

C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{5}{4}.\)

D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{3}{4}.\)

Câu 17: Giá trị của của biểu thức \(P = {49^{{{\log }_7}6}} + {10^{1 + \log 3}} - {3^{{{\log }_9}25}}\) là

A. \(P = 61.\)

B. \(P = 35.\)

C. \(P = 56.\)

D. \(P = 65.\)

Câu 18: Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là

A. 9.                            B. 27.

C. 81.                          D. 729.

Câu 19. Cho số tự nhiên\(n\) thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 9n.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. \(n\) chia hết cho \(7.\)

B. \(n\) chia hết cho \(5.\)

C. \(n\) chia hết cho \(2.\)

D. \(n\) chia hết cho \(3.\)

Câu 20: Cho chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là góc?

A. \(\widehat {CSA}\)

B. \(\widehat {CSD}\)

C. \(\widehat {CDS}\)

D. \(\widehat {SCD}\)

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( {0; - 1;1} \right),B\left( { - 2;1; - 1} \right),C\left( { - 1;3;2} \right).\) Biết rằng \(ABCD\) là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

A. \(D\left( { - 1;1;\dfrac{2}{3}} \right)\)

B. \(D\left( {1;3;4} \right)\)

C. \(D\left( {1;1;4} \right)\)

D. \(D\left( { - 1; - 3; - 2} \right)\)

Câu 22: Có bao nhiêu số nguyên trên \(\left[ {0;10} \right]\) nghiệm đúng bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 4} \right) > {\log _2}\left( {x - 1} \right)?\)

A.11.                           B. 8.

C. 9.                            D. 10.

Câu 23: Biết kết quả của tích phân \(I = \int\limits_1^2 {(2x - 1)lnxdx = aln2 + b} \) . Tổng a+b là:

A.\(\dfrac{7}{2}\)

B.\(\dfrac{5}{2}\)

C.\(\dfrac{1}{2}\)

D.\(\dfrac{3}{2}\)

Câu 24. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0\) là \(A\left( {{z_1}} \right);\;B\left( {{z_2} = i{z_1}} \right)\) với \(a,b \in \mathbb{R}.\) Tính \(a + \sqrt 3 b.\)

A. \( - 2.\)                                B. \(1.\)

C. \(2.\)                                    D. \( - 1.\)

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên \(\left[ { - \,1;\,5} \right]\)để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + mx + 1\)đồng biến trên khoảng \(\left( { - \,\infty ;\, + \infty } \right)?\)

A.6.                             B. 5.

C. 7.                            D. 4.

Câu 26: Số các giá trị nguyên của của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2}}{{2x - m}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định là

A. 3.                            B. 7.

C. 5.                            D. Vô số.

Câu 27:Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt { - \,2{x^2} + 5x - 2}  + \ln \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\) là

A. \(\left[ {1;\,2} \right].\)                   B. \(\left( {1;\,2} \right).\)

C. \(\left[ {1;\,2} \right).\)                   D. \(\left( {1;\,2} \right].\)

Câu 28: Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng?

A.\(T = {3.10^8}{\left( {1,032} \right)^{18}}\) (triệu đồng)

B.\(T = {3.10^8}{\left( {1,032} \right)^{54}}\) (triệu đồng) 

C.\(T = {3.10^2}{\left( {1,032} \right)^{18}}\) (triệu đồng)

D. Đáp án khác.

Câu 29: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.  

A. \(\dfrac{{56}}{{143}}\)

B. \(\dfrac{{87}}{{143}}\)      

C. \(\dfrac{{73}}{{143}}\)

D. \(\dfrac{{70}}{{143}}\)

Câu 30: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a.\) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp \(G.ABCD.\)

A.

B. \(\dfrac{1}{{12}}{a^3}\)

C. \(\dfrac{2}{{17}}{a^3}\)

D. \(\dfrac{1}{9}{a^3}\)

Câu 31: Một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 3,\) công bội \(q = 2.\) Biết \({S_n} = 765.\) Tìm \(n.\)

A. \(n = 7.\)

B. \(n = 6.\)

C. \(n = 8.\)

D. \(n = 9.\)

Câu 32: Cho phần vật thể \({S_{MBCN}} = \dfrac{1}{2}.BC.\left( {BM + CN} \right) = \dfrac{7}{{12}}.\) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\)và \(x = 2.\) Cắt phần vật

thể \(\left( T \right)\)bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ\(x\;\left( {0 \le x \le 2} \right),\) ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng \(x\sqrt {2 - x} \). Tính thể tích V của phần vật thể \(\left( T \right).\)

A. \(V = \dfrac{4}{3}.\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(V = 4\sqrt 3 .\)

D. \(V = \sqrt 3 .\)

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {1 - x}  - \sqrt {1 + x} }}{x}\;\;{\rm{khi}}\;x < 0\\m + \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}\;\;\;\,{\rm{khi}}\;x \le 0\end{array} \right.\)liên tụctại \(x = 0.\)

A. \(m = 1.\)

B. \(m =  - 2.\)

C. \(m =  - 1.\)

D. \(m = 0.\)

Câu 34: Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng \(a\sqrt 2 .\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(2\sqrt 2 \pi {a^2}\)

D. \(\sqrt 2 \pi {a^2}\)

 

Câu 35:Khai triển\({\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{20}}{x^{20}}.\)Tính tổng \(S = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + ... + {2^{20}}{a_{20}}.\)

A. \(S = {15^{10}}.\)

B. \(S = {17^{10}}.\)

C. \(S = {7^{10}}.\)

D. \(S = {7^{20}}.\)

Câu 36: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng. Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu ?

 

A. \(S = 8\)                  B. \(S = 6\)

C. \(S = 2\)                  D.\(S = 4\)

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\)và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{3}.\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \)nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right),\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \(d.\)

A. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 1}}{{ - \,1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - \,3}}.\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 1}}{{ - \,1}} = \dfrac{{z - 1}}{3}.\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - \,3}}.\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 1}}{{ - \,1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}.\)

Câu 38: Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?

A.\(420.\)                      B. \(630.\)

C. \(240.\)                    D. \(720.\)

Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số  thỏa mãn số đó có 3 số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước?

A. 7200.                      B. 50.

C. 20.                          D. 2880.

Câu 40: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(1,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết \(\widehat {ASB} = {120^0}.\)

A.\(V = \dfrac{{5\sqrt {15} \,\pi }}{{54}}.\)

B. \(V = \dfrac{{4\sqrt 3 \,\pi }}{{27}}.\)

C. \(V = \dfrac{{5\,\pi }}{3}.\)

D. \(V = \dfrac{{13\sqrt {78} \,\pi }}{{27}}.\)

Câu 41: Cho hai số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(x \ge 0,\,\,y \ge 1,\,\,x + y = 3.\) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} + 2{y^2} + 3{x^2} + 4xy - 5x.\)

A.\({P_{\max }} = 15\) và \({P_{\min }} = 13.\)

B. \({P_{\max }} = 20\) và \({P_{\min }} = 18.\)                                           

C. \({P_{\max }} = 20\) và \({P_{\min }} = 15.\)

D. \({P_{\max }} = 18\) và \({P_{\min }} = 15.\)

Câu 42: Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đạo hàm là hàm  số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.  Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{2}{3}.\)    

B. 1.   

C. \(\dfrac{3}{2}.\)    

D. \(\dfrac{4}{3}.\)

 

 

Câu 43.Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z + 3 = 0,\) cách điểm \(M\left( {3;2;1} \right)\) một khoảng bằng \(3\sqrt 3 \) biết rằng tồn tại một điểm \(X\left( {a;b;c} \right)\) trên mặt phẳng đó thỏa mãn \(a + b + c <  - 2?\)

A.\(1.\)                         B. Vô số.

C.\(2.\)                         D.\(0.\)

Câu 44.Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Dựng mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách đều năm điểm \(A,B,C,D\) và \(S.\) Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng \(\left( P \right)\) như vậy ?

A.\(4\) mặt phẳng.

B.\(2\) mặt phẳng.

C.\(1\) mặt phẳng.

D.\(5\) mặt phẳng.

Câu 45:Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên\(\mathbb{R}\) và \(f\left( x \right) + 2f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) = 3x.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^2 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx.} \)

A. \(I = \dfrac{1}{2}.\)

B. \(I = \dfrac{5}{2}.\)

C. \(I = \dfrac{3}{2}.\)

D. \(I = \dfrac{7}{2}.\)

Câu 46.Cho bất phương trình \(m{.3^{x + 1}} + \left( {3m + 2} \right){\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^x} + {\left( {4 + \sqrt 7 } \right)^x} > 0,\) với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right).\)

A. \(m > \dfrac{{2 + 2\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(m > \dfrac{{2 - 2\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(m \ge \dfrac{{2 - 2\sqrt 3 }}{3}.\)

D. \(m \ge \dfrac{{ - 2 - 2\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 47:Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có độ dài các cạnh \(SA = BC = x,\,\,SB = AC = y,\,\,SC = AB = z\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 12.\) Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.\,ABC.\)

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}.\)    

B. \(\dfrac{8}{3}.\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{8\sqrt 2 }}{3}.\)

 

Câu 48: Số các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({\cos ^2}x + \sqrt {\cos x + m}  = m\) có nghiệm ?

A. 4                             B. 2

C. 3                             D. 5

Câu 49: Cho tứ diện có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(V'\) là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}.\)

A.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{2}.\)

B.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{4}.\)

C.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{2}{3}.\)

D.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{5}{8}.\)

Câu 50: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{ - x + 1}}.\) Tìm \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right):\)

A. \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right) = 30!{\left( {1 - x} \right)^{ - 30}}.\)

B. \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right) = 30!{\left( {1 - x} \right)^{ - 31}}.\)

C. \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right) =  - 30!{\left( {1 - x} \right)^{ - 30}}.\)

D. \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right) =  - 30!{\left( {1 - x} \right)^{ - 31}}.\)

Lời giải chi tiết