Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9Tải vềĐáp án và lời giải chi tiết Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 9 Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Bài 1: (3 điểm) . Thực hiện các phép tính a) 2√75−3√27−14√192. b) √4+2√3+√(√3−2)2. c) √15−√12√5−2−12−√3. d) (√x−2√x+2−√x+2√x−2).(√x−4√x)(x>0;x≠4). Bài 2: (2 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y=−12x có đồ thị là (d1) và y=2x−5 có đồ thị là (d2) a) Vẽ (d1),(d2) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Cho đường thẳng (d3):y=ax+b. Tìm a,b để d3//d1 và cắt (d2) tại một điểm có tung độ bằng 3. Bài 3: (1 điểm).Tìm x biết √4x−20=7√x−59−2. Bài 4: (0,5 điểm) Năm nay số dân ở một thành phố A có 2 000 000 người. Hỏi 2 năm sau số dân của thành phố A là bao nhiêu người? Biết rằng bình quân mỗi năm số dân của thành phố A này tăng 0,5%. Bài 5: (0,5 điểm) Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 30o. Tại thời điểm đó, bóng của một cái cây trên mặt đất dài 20m. Hỏi cái cây đó cao bao nhiêu mét ? (làm tròn tới phần thập phân thứ nhất). Bài 6: (3 điểm) Từ điểm M nằm ở ngoài đường tròn (O,R) với OM>2R, vẽ hai tiếp tuyến MA,MB(A,Blà hai tiếp điểm). Gọi Hlà giao điểm của AB,OM a)Nếu cho OM=R√5. Tính độ dài đoạn MA theo R và số đo ∠AOM (làm tròn tới độ). b)Chứng minh bốn điểm M,A,O,B thuộc một đường tròn. c)Gọi AC là đường kính của đường tròn(O), tia CH cắt đường tròn (O)tại N. Chứng minh 4OH.OM=AC2. d) Chứng minh rằng đường thẳng AN đi qua trung điểm của MH LG bài 1 Lời giải chi tiết: a)2√75−3√27−14√192=2√52.3−3√32.3−14√82.3=2.5√3−3.3√3−14.8√3=−√3.. Vậy 2√75−3√27−14√192=−√3. b)√4+2√3+√(√3−2)2=√(√3)2+2√3+1+|√3−2|=√(√3+1)2+|√3−2|=√3+1+2−√3=3.(do2>√3). Vậy √4+2√3+√(√3−2)2=3. c)√15−√12√5−2−12−√3=√3(√5−√4)√5−2−2+√3(2−√3)(2+√3)=√3(√5−2)√5−2−2+√322−(√3)2=√3−(2+√3)=−2.. Vậy √15−√12√5−2−12−√3=−2 . d)(√x−2√x+2−√x+2√x−2).(√x−4√x)(x>0;x≠4)=[(√x−2)2(√x−2).(√x+2)−(√x+2)2(√x+2)(√x−2)].(√x−4√x)=x−4√x+4−x−4√x−4x−4.x−4√x=−8√x√x=−8.. Vậy (√x−2√x+2−√x+2√x−2).(√x−4√x)=−8 LG bài 2 Lời giải chi tiết: Bài 2: (2 điểm) (VD) Cho hai hàm số bậc nhất y=−12x có đồ thị là (d1) và y=2x−5 có đồ thị là(d2) a) Vẽ (d1),(d2) trên cùng hệ trục tọa độ. Ta thấy : +) A(0;0),B(2;−1) thuộc đồ thị hàm số y=−12x . +) B(2;−1),C(3;1) thuộc đồ thị hàm số y=2x−5. Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số:
b) Cho đường thẳng (d3):y=ax+b. Tìm a,b để d3//d1 và cắt (d2) tại một điểm có tung độ bằng 3. Vì d3//d1 nên ta có: a=−12,b≠0⇒d3:y=−12x+b. Theo đề bài (d3)cắt (d2) tại một điểm có tung độ bằng 3⇒3=2x−5⇒x=4. Suy ra (d3) đi qua điểm M(4;3)⇒4.−12+b=3⇒b=5(tm). Vậy phương trình đường thẳng (d3)là: y=−12x+5. LG bài 3 Lời giải chi tiết: Bài 3: Tìm x biết √4x−20=7√x−59−2. ĐKXĐ: x≥5 Pt⇔√4x−20=7√x−59−2⇔√4.√x−5=7.√19.√x−5−2⇔73√x−5−2√x−5=2⇔√x−5=6⇔x−5=36(do6>0)⇔x=41(tm). Vậy x=41 là nghiệm của phương trình. LG bài 4 Lời giải chi tiết: Năm nay số dân ở một thành phố A có 2 000 000 người. Hỏi 2 năm sau số dân của thành phố A là bao nhiêu người? Biết rằng bình quân mỗi năm số dân của thành phố A này tăng 0,5%. Cách 1: Áp dụng công thức trên ta có só dân của thành phố sau 2 năm là: P2=2000000.(1+0,5%)2=2020050 người Vậy sau 2 năm dân số của thành phố là 2020050 người. Cách 2: Dân số của thành phố A sau 1 năm là: 2000000+2000000.0,5%=2010000 người. Dân số của thành phố A sau 2 năm là: 2010000+2010000.0,5%=2020050 người. Vậy sau 2 năm dân số của thành phố là 2020050 người. LG bài 5 Lời giải chi tiết: Bài 5:Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 30o. Tại thời điểm đó, bóng của một cái cây trên mặt đất dài 20m. Hỏi cái cây đó cao bao nhiêu mét ? (làm tròn tới phần thập phân thứ nhất) Ta có hình vẽ minh họa: Trong đó đoạn thẳng AB là độ dài của bóng cây, đoạn BC là chiều cao của cây Xét tam giác ABC vuông tại B có: tanα=tan30o=BCAB=h20⇒h=20.tan30o=11,5(m) Vậy chiều cao của cây là: h=11,5m LG bài 6 Lời giải chi tiết: Bài 6:Từ điểm M nằm ở ngoài đường tròn (O,R) với OM>2R, vẽ hai tiếp tuyến MA,MB(A,Blà hai tiếp điểm). Gọi Hlà giao điểm của AB,OM a) Nếu cho OM=R√5. Tính độ dài đoạn MA theo R và số đo ∠AOM (làm tròn tới độ) Xét tam giác OAM vuông tại A có: +) AM2+OA2=OM2 ⇒AM=√OM2−OA2=√(√5R)2−R2=2R (định lí Py-ta-go) +) cos(∠AOM)=OAOM=RR√5=1√5 ⇒∠AOM=arccos(1√5)≈63o b) Chứng minh bốn điểm M,A,O,B thuộc một đường tròn. Xét đường tròn (O,R) có: MA,MB là hai tiếp tuyến với A,B là tiếp điểm ⇒{OA⊥AMOB⊥BM⇒{∠OAM=90o∠OBM=90o Xét tứ giác MAOB có: ∠OAM+∠OBM=90o+90o=180o, suy ra tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn, suy ra bốn điểm M,O,A,B cùng thuộc một đường tròn (đpcm). c)Gọi AC là đường kính của đường tròn(O), tia CH cắt đường tròn (O)tại N. Chứng minh:4OH.OM=AC2. Có OA=OB (cùng là bán kính), suy ra O thuộc trung trực của AB. Xét đường tròn (O,R) có: MA,MB là hai tiếp tuyến với A,B là tiếp điểm, suy ra MA=MB, suy ra M thuộc trung trực của AB. Từ hai điều trên ta được OM là trung trực của AB, suy ra OM vuông góc với AB tại H. +) Xét tam giác vuông OAM vuông tại A có AH là đường cao ⇒OA2=OH.OM (hệ thức lượng trong tam giác vuông) +) Mà có: OA=12AC (do OA là bán kính, AC là đường kính) ⇒(12AC)2=OH.OM⇒AC2=4.OH.OM (đpcm). d) Chứng minh rằng đường thẳng AN đi qua trung điểm của MH. Gọi D là giao điểm của AN và OM Xét tam giác ADM và tam giác CHA có: +) ∠ACN=∠MAD ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AN ) +) ∠AMD=∠CAH (do cùng phụ với ∠HAM) ⇒ΔADM∼ΔCHA(g−g) ⇒DMHA=ADHC⇒DM=AD.HAHC (1) Có AB vuông góc với OM (cmt) ⇒∠AHD=90o Có ∠ANC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒∠ANC=90o Xét hai tam giác vuông HDN và ADH có chung ∠NDH ⇒ΔHDN∼ΔADH(g−g) ⇒HDAD=HNAH⇒HD=AD.HNAH. (2) Xét tam giác AHC và tam giác NHB có: +) ∠AHC=∠NHB (hai góc đối đỉnh) +) ∠CAH=∠HNB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC ) ⇒ΔAHC∼ΔNHB(g−g)⇒HNHA=HBHC Mà có: HA=HB (do OM là trung trực của AB) ⇒HNHA=HAHC (3) Từ (1) , (2) , (3) suy ra HD=DM, suy ra D là trung điểm của HM, suy ra AN đi qua trung điểm của HM(đpcm). Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 9 tại HocTot.Nam.Name.Vn HocTot.Nam.Name.Vn
|