Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 12

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm sốf(x)=x2+3

A. x33+3x+C

B. x3+3x+C

C. x32+3x+C

D. x2+3x+C

Câu 2: Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x) và các đường thẳng x=a,x=b(a<b).

A. ba|f(x)g(x)|dx

B. ba|f2(x)g2(x)|dx

C. |ba[f(x)g(x)]dx|

D. ba[f(x)g(x)]dx

Câu 3: Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: x47=y54=z+75

A. u=(7;4;5)

B. u=(5;4;7)

C. u=(4;5;7)

D. u=(14;8;10)

Câu 4: Tìm mô đun của số phức z=54i

A. 9

B. 3

C. 41

D. 1

Câu 5: Cho số phức z=12i. Tìm phần ảo của số phức z.

A. -2

B. 2i

C. 2i

D. 1

Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S):(x+1)2+(y3)2+(z2)2=9 có tâm và bán kính lần lượt là

A. I(1;3;2),R=9

B. I(1;3;2),R=3

C. I(1;3;2),R=3

D. I(1;3;2),R=9

Câu 7: Tìm số phức liên hợp của số phức z=12i

A. 2i

B. 12i

C. 1+2i

D. 1+2i

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3)B(3;0;2). Tìm tọa độ của vectơ AB.

A. AB=(4;2;5)

B. AB=(1;1;12)

C. AB=(2;2;1)

D. AB=(4;2;5)

Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d:x+12=y1=z11 có phương trình là

A. x+2yz+4=0

B. 2xyz+4=0

C. 2x+yz4=0

D. 2x+y+z4=0

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x3

A. 4x4+C

B. 12x2+C

C. x44+C

D. x4+C

Câu 11: Công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?

A. exdx=ex+C

B. dx=x+C

C. 1xdx=lnx+C

D. cosxdx=sinx+C

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho a=(1;3;2)b=(3;1;2). Tính a.b.

A. 2

B. 10

C. 3

D. 4

Câu 13: Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4;2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. (S):x+y+z+5=0

B. (Q):x1=0

C. (R):x+y7=0

D. (P):z2=0

Câu 14: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1;0;3)và bán kính R=3?

A. (x1)2+y2+(z+3)2=9

B. (x1)2+y2+(z+3)2=3

C. (x+1)2+y2+(z3)2=3

D. (x+1)2+y2+(z3)2=9

Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;0) và có vectơ pháp tuyến n=(4;0;5)

A. 4x5y4=0

B. 4x5z4=0

C. 4x5y+4=0

D. 4x5z+4=0

Câu 16: Nghiệm của phương trình (3+i)z+(45i)=63i

A. z=25+45i

B. z=12+12i

C. z=45+25i

D. z=1+12i

Câu 17: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu (x1)2+(y+2)2+z2=12 và song song với mặt phẳng (Oxz)có phương trình là

A. y+2=0

B. x+z1=0

C. y2=0

D. y+1=0

Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x22x và trục hoành.

A. 2

B. 43

C. 203

D. 43

Câu 19: Cho F(x) là một nguyên hàm củaf(x) trên RF(0)=2, F(3)=7. Tính 30f(x)dx.

A. 9

B. -9

C. 5

D. -5

Câu 20: Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z26z+14=0. Tính S=|z1|+|z2|.

A. S=32

B. S=26

C. S=43

D. S=214

Câu 21: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):2x+2yz11=0(Q):2x+2yz+4=0.

A. d((P),(Q))=5

B. d((P),(Q))=3

C. d((P),(Q))=1

D. d((P),(Q))=4

Câu 22: Cho z=1+3i. Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

A. 1z=14+34i

B. 1z=1232i

C. 1z=12+32i

D. 1z=1434i

Câu 23: Tính tích phân I=20190e2xdx.

A. I=12e4038

B. I=12e40381

C. I=12(e40381)

D. e40381

Câu 24: Cho hàm số f(x) thỏa mãn 20190f(x)dx=1. Tính tích phân I=10f(2019x)dx.

A. I=0

B. I=1

C. I=2019

D. I=12019

Câu 25: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(1;2;0), B(2;3;1) và song song với trục Oz có phương trình là

A. xy+1=0

B. xy3=0

C. x+z3=0

D. x+y3=0

Câu 26: Cho 40f(x)dx=1084f(x)dx=6. Tính 80f(x)dx.

A. 20

B. -4

C. 16

D. 4

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số y=xsinx

A. xcosxsinx+C

B. xcosxsin2x+C

C. xcosx+sinx+C

D. xcosxsinx+C

Câu 28: Cho số phức z=2+5i. Điểm biểu diễn số phức z  trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

A. (2;5)

B. (5;2)

C. (2;5)

D. (2;5)

Câu 29: Cho 21f(x)dx=312g(x)dx=1. Tính I=21[x+2f(x)3g(x)]dx

A. 52

B. 212

C. 262

D. 72

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho d:x12=y+11=z32. Đường thẳng nào sau đây song song với d?

A.Δ:x22=y1=z12

B. Δ:x32=y+21=z52

C. Δ:x+12=y1=z12

D. Δ:x22=y1=z12

Câu 31: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=e5x3.

A. f(x)dx=5e5x3+C                            

B. f(x)dx=15e5x3+C

C. f(x)dx=e5x3+C                              

D. f(x)dx=13e5x3+C

Câu 32: Tìm các số thực x,y thỏa mãn: x+2y+(2x2y)i=74i

A.x=113,y=13

B. x=113,y=13

C. x=1,y=3

D. x=1,y=3

Câu 33: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(1;0;0)N(0;1;2)

A. x11=y1=z2

B. x+11=y1=z2

C. x1=y11=z+22

D. x1=y+11=z22

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4) biểu diễn cho số phức z. Tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức ω=i¯z.

A. B(3;4)

B. B(4;3)

C. B(3;4)

D. B(4;3)

Câu 35: Cho số phức z=1+3i. Tìm phần thực của số phức z2.

A. -8

B. 8+6i

C. 10

D. 8+6i

Câu 36: Cho tích phân I=5312x1dx=aln3+bln5(a,bQ). Tính S=a+b.

A. S=0

B. S=32

C. S=1

D. S=12

Câu 37: Tính I=10(2x5)dx.

A. -3

B. -4

C. 2

D. 4

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơa=(2;0;1), b=(1;2;1), c=(0;3;4). Tính tọa độ vectơ u=2ab+3c.

A. u=(5;7;9)

B. u=(5;7;9)

C. u=(1;3;4)

D. u=(3;7;9)

Câu 39: Cho f(x) là hàm liên tục trên R thỏa mãn f(1)=110f(t)dt=12.  Tính I=π20sin2x.f(sinx)dx.

A. I=1

B. I=12

C. I=12

D. I=1

Câu 40: Cho phương trình z2+bz+c=0 ẩn zb, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận z=1+i là một nghiệm. Tính T=b+c.

A. T=0

B. T=1

C. T=2

D. T=2

Câu 41: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d:x22=y33=z+45d:x+13=y42=z41.

A. x2=y23=z31

B. x1=y1=z11

C. x22=y23=z34

D. x22=y+22=z32

Câu 42: Biết 1+i là nghiệm của phương trình zi+azi+bz+a=0(a,bR)ẩn z trên tập số phức. Tìm b2a3.

A. 8

B. 72

C. -72

D. 9

Câu 43: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol y=ax2+1(a>0), trục tung và đường thẳng x=1. Quay (H)quanh trục Ox được một khối tròn xoay có thể tích bằng 2815π. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2<a<3

B. 0<a<2

C. 5<a<8

D. 3<a<5

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x11=y+11=z2, d2:x1=y12=z1. Đường thẳng d đi qua A(5;3;5) lần lượt cắt d1,d2 tại BC. Độ dài BC là:

A. 19

B. 32

C. 25

D. 19

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+32=y11=z13. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A. u=(0;1;3)

B. u=(0;1;3)

C. u=(2;1;3)

D. u=(2;0;0)

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;1) là tâm của mặt cầu (S) và đường thẳng d:x12=y+12=z1 cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho AB=6. Mặt cầu (S) có bán kính R bằng:

A. 10

B. 10

C. 22

D. 2

Câu 47: Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1, tâm trùng gốc tọa độ (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1x1) thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó.

A. V=π

B. V=433                        

C. V=33

D. V=3

Câu 48: Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1|=|z2|=|z1z2|=1. Tính |z1+z2|.

A. 3                  

B. 32

C. 1

D. 23

Câu 49: Xét số phức z thỏa mãn |iz2i2||z+13i|=34. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|(1i)z+1+i|.

A. Pmin=34

B. Pmin=17

C. Pmin=342

D. Pmin=1317

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho A(3;1;2), B(3;1;0) và mặt phẳng (P):x+y+3z14=0. Điểm  M thuộc mặt phẳng (P) sao cho ΔMAB vuông tại M. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy.

A. 1   B. 5   C. 3   D. 4

Lời giải chi tiết

1. A

2. A

3. D

4. C

5. A

6.B

7. D

8. D

9. C

10. D

11. B

12. D

13. C

14. A

15. D

16. C

17. A

18. B

19. C

20. D

21. A

22. D

23. C

24. D

25. A

26. C

27. C

28. C

29. B

30. A

31. B

32. C

33. B

34. D

35. A

36. D

37. B

38. B

39. D

40. A

41. B

42. D

43. B

44. D

45. A

46. A

47. B

48. A

49. A

50. D

Câu 1 (NB)

Phương pháp:

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: xndx=xn+1n+1+C(n1).

Cách giải:

f(x)=x2+3F(x)=x33+3x+C

Chọn A.

Câu 2 (NB)

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x)và các đường thẳng x=a,x=b(a<b) là: S=ba|f(x)g(x)|dx.

Cách giải:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x)và các đường thẳng x=a,x=b(a<b) là: S=ba|f(x)g(x)|dx.

Chọn A.

Câu 3 (NB)

Phương pháp:

Đường thẳng xx0a=yy0b=zz0c có 1 VTCP là u(a;b;c).

- Mọi vectơ cùng phương với u đều là 1 VTCP của đường thẳng.

Cách giải:

Đường thẳng d:x47=y54=z+75 có 1 VTCP là (7;4;5).

Dựa vào các đáp án ta thấy vectơ u=(14;8;10) cùng phương với vectơ (7;4;5) nên cũng là 1 VTCP của đường thẳng d.

Chọn D.

Câu 4 (NB)

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính mô đun số phức: z=a+bi|z|=a2+b2.

Cách giải:

|z|=52+(4)2=41.

Chọn C.

Câu 5 (NB)

Phương pháp:

Số phức z=a+bi có phần ảo bằng b.

Cách giải:

z=12i có phần ảo là -2

Chọn A.

Câu 6 (NB)

Phương pháp:

Mặt cầu (S):(xa)2+(yb)2+(zc)2=R2 có tâm I(a;b;c) và bán kính R.

Cách giải:

Mặt cầu (S):(x+1)2+(y3)2+(z2)2=9 có tâm I(1;3;2) và bán kính R=9=3.

Chọn B.

Câu 7 (NB)

Phương pháp:

Số phức liên hợp của số phức z=a+bi¯z=abi.

Cách giải:

z=12i¯z=1+2i.

Chọn D.

Câu 8 (NB)

Phương pháp:

Sử dụng công thức tìm tọa độ vectơ trong không gian: AB=(xBxA;yByA;zBzA).

Cách giải:

Ta có: {A(1;2;3)B(3;0;2)AB=(4;2;5).

Chọn D.

Câu 9 (TH)

Phương pháp:

- Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng (P) có 1 VTPT là VTCP của đường thẳng d.

- Phương trình mặt phẳng đi qua M(x0;y0;z0) và có 1 VTPT n(A;B;C) là:

A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=0.

Cách giải:

Đường thẳng d có 1 VTCP là: u(2;1;1).

d(P) nên mặt phẳng (P) có 1 VTPT là: nP=u=(2;1;1).

Mặt phẳng (P) đi qua A(1;2;0) và có 1 VTPT nP(2;1;1) là: 2(x1)+1(y2)1(z0)=02x+yz4=0.

Chọn C.

Câu 10 (NB)

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: xndx=xn+1n+1+C(n1).

Cách giải:

f(x)=4x3F(x)=x4+C.

Chọn D.

Câu 11 (NB)

Phương pháp:

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: exdx=ex+C, 1xdx=ln|x|+C, xndx=xn+1n+1+C(n1), cosxdx=sinx+C.

Cách giải:

exdx=ex+Cdx=x+C1xdx=ln|x|+Ccosxdx=sinx+C

Chọn B.

Câu 12 (NB)

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ: a=(x1;y1;z1), b(x2;y2;z2) a.b=x1x2+y1y2+z1z2.

Cách giải:

a.b=(1).(3)+3.(1)+2.2=33+4=4

Chọn D.

Câu 13 (NB)

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm đã cho vào các phương trình trong đáp án.

Cách giải:

3+47=0 M(3;4;2)(R):x+y7=0

Chọn C.

Câu 14 (NB)

Phương pháp:

Phương trình mặt cầu tìm I(x0;y0;z0), bán kính R là: (xx0)2+(yy0)2+(zz0)2=R2.

Cách giải:

Phương trình mặt cầu tìm I(1;0;3), bán kính R = 3 là: (x1)2+y2+(z+3)2=9.

Chọn A.

Câu 15 (NB)

Phương pháp:

Phương trình mặt phẳng đi qua M(x0;y0;z0) và có 1 VTPT n(A;B;C) là:

A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=0.

Cách giải:

Phương trình mặt phẳng (P) là: 4(x+1)5z=04x5z+4=0.

Chọn D.

Câu 16 (TH)

Phương pháp:

- Biến đổi phương trình số phức, giải phương trình dạng az=bz=ba.

- Sử dụng MTCT để thực hiện phép chia số phức.

Cách giải:

(3+i)z+(45i)=63i(3+i)z=63i(45i)(3+i)z=2+2iz=2+2i3+i=45+25i

Chọn C.

Câu 17 (TH)

Phương pháp:

- Mặt cầu (S):(xa)2+(yb)2+(zc)2=R2 có tâm I(a;b;c) và bán kính R.

- Hai mặt phẳng song song có cùng VTPT.

- Phương trình mặt phẳng đi qua M(x0;y0;z0) và có 1 VTPT n(A;B;C) là:

A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=0.

Cách giải:

Mặt cầu (x1)2+(y+2)2+z2=12 có tâm I(1;2;0).

Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng (Oxz) nên có 1 VTPT là j=(0;1;0).

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 1(y+2)=0y+2=0.

Chọn A.

Câu 18 (TH)

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x)và các đường thẳng x=a,x=b(a<b) là: S=ba|f(x)g(x)|dx.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x22x=0[x=0x=2.

Diện tích hình phẳng cần tính là: S=20|x22x|dx=20(x22x)dx=43.

Chọn B.

Câu 19 (TH)

Phương pháp:

Cho F(x) là một nguyên hàm củaf(x) trên R. Khi đó ta có: baf(x)dx=F(b)F(a).

Cách giải:

Ta có : 30f(x)dx=F(3)F(0)=72=5.

Chọn C.

Câu 20 (TH)

Phương pháp:

Giải nghiệm phương trình bậc hai và tính mô đun số phức.

Cách giải:

z26z+14=0[z1=3+5iz2=35i|z1|=|z2|=9+5=14|z1|+|z2|=214.

Chọn D.

Câu 21 (TH)

Phương pháp:

Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song Ax + By + Cz + D = 0 và Ax + By + Cz + D’ = 0 là d=|DD|A2+B2+C2.

Cách giải:

d((P),(Q))=|114|22+22+(1)2=5.

Chọn A.

Câu 22 (TH)

Phương pháp:

Số phức nghịch đảo của số phức z là 1z.

Cách giải:

1z=11+3i=1434i.

Chọn D.

Câu 23 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm: eax+bdx=1aeax+b+C.

Cách giải:

20190e2xdx=12e2x|20190=12(e4038e0)=12(e40381).

Chọn C.

Câu 24 (TH)

Phương pháp:

Biến đổi tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt t=2019x.

Cách giải:

Đặt t=2019xdt=2019dx.

Đổi cận: {x=0t=0x=1t=2019.

Khi đó ta có: I=10f(2019x)dx=20190f(t)dt2019=12019.20190f(t)dt=12019.20190f(x)dx=12019.

Chọn D.

Câu 25 (TH)

Phương pháp:

- Xác định VTPT của (P): {nP.AB=0nP.k=0nP=[AB;k].

- Phương trình mặt phẳng đi qua M(x0;y0;z0) và có 1 VTPT n(A;B;C) là:

A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=0.

Cách giải:

Gọi nP là 1 VTPT của (P).

A,B(P)AB(P) nP.AB=0(1).

Lại có (P)Oz nên nP.k=0(2) với k(0;0;1).

Từ (1) và (2) nP=[AB;k].

Ta có: AB=(1;1;1);k=(0;0;1)

[AB;k]=(1;1;0).

Suy ra mặt phẳng (P) có 1 VTPT là nP=(1;1;0).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 1.(x1)1.(y2)=0xy+1=0

Chọn A.

Câu 26 (NB)

Phương pháp:

Sử dụng tính chất tích phân: baf(x)dx+cbf(x)dx=baf(x)dx.

Cách giải:

80f(x)dx=40f(x)dx+84f(x)dx =10+6=16

Chọn C.

Câu 27 (TH)

Phương pháp:

Nguyên hàm từng phần udv=uvvdu.

Cách giải:

Đặt {u=xdu=dxdv=sinxdxv=cosx.

xsinxdx=xcosxcosxdx=xcosx+cosxdx=xcosx+sinx+C

Chọn C.

Câu 28 (NB)

Phương pháp:

Điểm biểu diễn số phức z=a+bi trong mặt phẳng tọa độ là M(a;b).

Cách giải:

Điểm biểu diễn số phức z=2+5i trong mặt phẳng tọa độ là M(2;5).

Chọn C.

Câu 29 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng tính chất tích phân: ba[f(x)+g(x)]dx=baf(x)dx+bag(x)dx, baf(x)dx=abf(x)dx.

Cách giải:

I=21[x+2f(x)3g(x)]dx=21xdx+221f(x)dx321g(x)dx=x22|21+221f(x)dx+312g(x)dx=222(1)22+2.3+3.1=212.

Chọn B.

Câu 30 (TH)

Phương pháp:

Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi 2 VTCP cùng phương với nhau và hai đường thẳng không có điểm chung nào.

Cách giải:

Đường thẳng d có 1 VTCP là u(2;1;2).

Dễ thấy đáp án D đường thẳng Δ có 1 VTCP là u4=(2;1;2) không cùng phương với vectơ u(2;1;2) nên ta loại đáp án D.

Chọn A(1;1;3)d, thay tọa độ điểm A vào đáp án A ta có: 122=11=312 (vô lí) AΔ.

Vậy đường thẳng ở đáp án A song song với đường thẳng d.

Chọn A.

Câu 31 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm: eax+bdx=1aeax+b+C.

Cách giải:

e5x3dx=15e5x3+C.

Chọn B.

Câu 32 (TH)

Phương pháp:

Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi chúng có phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau.

Cách giải:

x+2y+(2x2y)i=74i{x+2y=72x2y=4{x=1y=3

Chọn C.

Câu 33 (TH)

Phương pháp:

- Đường thẳng đi qua điểm M, N nhận MN là 1 VTCP.

- Đường thẳng đi qua điểm M(x0;y0;z0)và có 1 VTCP u(a;b;c) có phương trình xx0a=yy0b=zz0c.

Cách giải:

Đường thẳng đi qua điểm M, N nhận MN=(1;1;2) là 1 VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng MN là: x+11=y1=z2.

Chọn B.

Câu 34 (TH)

Phương pháp:

- Tìm số phức z.

- Số phức z=a+bi có số phức liên hợp ¯z=abi.

- Thực hiện phép nhân, tìm số phức w=i¯z.

- Điểm biểu diễn số phức w=a+bi trong mặt phẳng tọa độ là M(a;b).

Cách giải:

Điểm A(-3;4) biểu diễn cho số phức z z=3+4i ¯z=34i.

ω=i¯z=i(34i)=43i.

Vậy điểm biểu diễn số phức w là B(4;3).

Chọn D.

Câu 35 (TH)

Phương pháp:

- Tính số phức z2.

- Phần thực của số phức z = a + bi là a.

Cách giải:

z=1+3iz2=(1+3i)2=8+6i

Vậy phần thực của số phức z2 là -8.

Chọn A.

Câu 36 (TH)

Phương pháp:

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm dxax+b=1aln|ax+b|+C.

- Đồng nhất hệ số tìm a, b và tính tổng S = a + b.

Cách giải:

I=5312x1dx=12ln|2x1||53=12(ln|2.51|ln|2.31|)=12.(ln9ln5)=ln312ln5a=1;b=12.

Vậy S=a+b=112=12.

Chọn D.

Câu 37 (NB)

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: xndx=xn+1n+1+C(n1).

Cách giải:

I=10(2x5)dx=(x25x)|10=(15)0=4

Chọn B

Câu 38 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng các công thức:

u=(a;b;c)ku=(ka;kb;kc)u=(a;b;c),v=(a;b;c)u+v=(a+a;b+b;c+c)

Cách giải:

u=2ab+3c=2.(2;0;1)(1;2;1)+3(0;3;4)=(4;0;2)(1;2;1)+(0;9;12)=(5;7;9)

Chọn B.

Câu 39 (VD)

Phương pháp:

- Đổi biến, đặt t=sinx.

- Đưa toàn bộ tích phân về biến t, chú ý đổi cận.

- Sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Cách giải:

Ta có: I=π20sin2x.f(sinx)dx

=2π20sinx.cosx.f(sinx)dx.

Đặt t=sinxdt=cosxdx.

Đổi cận: {x=0t=0x=π2t=1.

Khi đó ta có: I=210t.f(t)dt.

Đặt {u=tdv=f(t)dt{du=dtv=f(t).

I=2.[(t.f(t))|1010f(t)dt]=2.(f(1)10f(t)dt)=2.(112)=1.

Chọn D.

Câu 40 (VD)

Phương pháp:

- Thay số phức z=1+i vào phương trình và biến đổi.

- Một số phức bằng 0 khi và chỉ khi nó có phần thực và phần ảo cùng bằng 0.

Cách giải:

z=1+i là một nghiệm của phương trình z2+bz+c=0 nên ta có:

(1+i)2+b(1+i)+c=02i+b+bi+c=0b+c+(b+2)i=0{b+c=0b+2=0

Vậy T=b+c=0.

Chọn A.

Câu 41 (VD)

Phương pháp:

- Gọi Δ là đường thẳng cần tìm.

- Gọi M=Δd,N=Δd, tham số hóa tọa độ điểm M và N.

- Giải hệ phương trình {MN.ud=0MN.ud=0, với ud,ud lần lượt là 1 VTCP của đường thẳng d và d’.

- Tìm tọa độ điểm M, N, từ đó viết phương trình đường thẳng đi qua M, N.

Cách giải:

Gọi Δ là đường thẳng cần tìm.

Gọi M(2a+2;3a+3;5a4)=Δd, N(3b1;2b+4;b+4)=Δd.

Ta có: MN=(3b2a3;2b3a+1;b+5a+8).

Đường thẳng d có 1 VTCP là ud=(2;3;5), đường thẳng d’ có 1 VTCP là ud=(3;2;1).

{MNdMNd{MN.ud=0MN.ud=0

{2(3b2a3)+3(2b3a+1)5(b+5a+8)=03(3b2a3)2(2b3a+1)1(b+5a+8)=0{5b38a43=014b5a19=0{a=1b=1{M(0;0;1)N(2;2;3)MN=(2;2;2)(1;1;1)

Vậy phương trình đường thẳng Δ là: Δ:x1=y1=z11.

Chọn B.

Câu 42 (VD)

Phương pháp:

- Thay z=1+i vào phương trình.

- Một số phức bằng 0 khi và chỉ khi nó có phần thực và phần ảo cùng bằng 0.

- Giải hệ phương trình tìm a, b.

Cách giải:

z=1+i là 1 nghiệm của phương trình zi+azi+bz+a=0(a,bR) nên ta có:

(1+i)i+a.(i+1)i+b(i+1)+a=01+i+a(1+i)+b+bi+a=0b1+(1+a+b)i=0{b1=01+a+b=0{b=1a=2

Vậy b2a3=12(2)3=9.

Chọn D.

Câu 43 (VD)

Phương pháp:

Sử dụng ứng dụng của tích phân trong tính thể tích khối tròn xoay

Cách giải:

V=12.(103.4(1x)24+013.4(x+1)24)=32.(13+13)=

Vậy 0<a<2

Chọn B

Câu 44 (VD)

Cách giải:

d1:x11=y+11=z2=aB(a+1;a1;2a)d2:x1=y12=z1=bC(b;2b+1;b)AC=(b5;2b+4;b5)AB=(a4;a+2;2a5){b5=k(a4)2b+4=k(a+2)b5=k(2a5){a=1b=1k=2B(2;2;2),C(1;1;1)BC=32+(1)2+32=19

Chọn D

Câu 45 (VD)

Cách giải:

(Oyz):x=0A(3;1;1),B(0;52;72)d

Hình chiếu của A,B lên (Oyz) lần lượt là A(0;1;1),B(0;52;72)

AB=(0;32;92)u=(0;1;3)

Chọn A

Câu 46 (VD)

Phương pháp:

Tính khoảng cách từ tâm I đến AB

Cách giải:

Gọi H là hình chiếu của I lên d

d:x12=y+12=z1=tH(2t+1;2t1;t)HI=(2t)2+(2t1)2+(t+1)2=9t26t+2HImin=1t=13R=HI2+(AB2)2=12+32=10

Chọn A

Câu 47 (VD)

Cách giải:

Độ dài cạnh của tam giác đều cắt trục Oxa=2.1x2

Diện tích tam giác đều đó là S=a234=4(1x2)34=3(1x2)

Thể tích vật thể là V=11Sdx=113(1x2)dx=433

Chọn B

Câu 48 (TH)

Cách giải:

2(|z1|2+|z2|2)=|z1+z2|2+|z1z2|2|z1+z2|2=2(12+12)12=3|z1+z2|=3

Chọn A.

Câu 49 (VDC)

Cách giải:

Đặt z=a+bi

Ta có:

|iz2i2||z+13i|=34|i(a+bi)2i2||a+bi3i+1|=34|(b2)+(a2)i||(a+1)+(b3)i|=34(a2)2+(b+2)2(a+1)2+(b3)2=34

Biểu diễn M(2;2),N(1;3) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

MN=32+52=34

Điểm biểu diễn của số phức zA(a;b)

Ta có {AMAN=34MN=34AMAN=MN

Suy ra N nằm giữa AM.

MN:5x+3y4=05a+3b4=0b=45a3(a<1)

P=|(1i)z+1+i|=|(a+b+1)+(ba+1)i|=(a+b+1)2+(ba+1)2=(72a3)2+(78a3)2=1368a2140a+98

f(x)=68a2140a+98f(x)=136a140=0a=3534

Bảng biến thiên:

Suy ra Pmin=13.306=34

Chọn A.

Câu 50 (VDC)

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của tam giác vuông

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của AB

Suy ra I(0;0;1)

Ta có AB=62+22+22=211

ΔABM vuông tại M suy ra M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính R=AB2=11

d(I;(P))=|0+0+314|12+12+32=11

Suy ra M là hình chiếu của I lên (P)

Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với (P)

d:{x=ty=tz=1+3tM(t;t;1+3t)M(P)t+t+3(1+3t)14=0t=1M(1;1;4)d(M;(Oxy))=4

Chọn D.

Nguồn: Sưu tầm

HocTot.Nam.Name.Vn

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close