Đề kiểm tra giữa kì II Toán 6 - Đề số 4 có lời giải chi tiết

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Viết vào bài thi chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời mà em chọn:

Câu 1. Trong các phân số \( - \frac{{2018}}{{2019}};\)\( - \frac{{2019}}{{2018}};\)\(\,\,\frac{1}{{2019}};\)\(\,\,\frac{{ - 1}}{{ - 2018}}\) , phân số có giá trị lớn nhất là

A. \( - \frac{{2018}}{{2019}}\)                               B. \( - \frac{{2019}}{{2018}}\)                 

C. \(\frac{1}{{2019}}\)                                  D. \(\frac{{ - 1}}{{ - 2018}}\)

Câu 2. Biết \(x\) là số nguyên và \(3\,\, \vdots \,\,x\). Khi đó, ta có:

A. \(x \in \left\{ { - 3;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,3} \right\}\)

B. \(x \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\)                                     

C. \(x \in \left\{ { - 3;\,\, - 1;\,\,1;\,\,3} \right\}\)

D. \(x \in \left\{ {1;\,\,3} \right\}\)

Câu 3. Phân số bằng phân số \(\frac{{ - 5}}{8}\) là

A. \(\frac{{ - 5}}{4}\)                                    B. \(\frac{{10}}{{ - 16}}\)                               

C. \(\frac{{ - 8}}{5}\)                                      D. \(\frac{5}{8}\)

Câu 4. Cho hai góc kề bù nhau trong đó có một góc có số đo bằng \({65^0}\), số đo góc còn lại là

A. \({100^0}\)                                 B. \({115^0}\)                         

C. \({125^0}\)                         D. \({135^0}\)

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1: Thực hiện phép tính:

a) \(\left( {\frac{9}{{16}} - \frac{5}{8} + \frac{3}{4}} \right):\frac{{11}}{{32}}\)

b) \(\frac{{1000}}{{1009}} \cdot \frac{{ - 2018}}{{2019}} + \frac{{19}}{{2018}} \cdot \frac{{ - 2018}}{{2019}} + \frac{1}{{2020}}\) 

Câu 2: Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) biết:

a) \(x - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}\)                             

b) \(2x - 7 =  - \frac{6}{{15}}:\frac{2}{5}\)                           

c) \(\frac{{ - 11}}{{12}} + \frac{5}{6} \le \frac{x}{{36}} \le \frac{7}{9} - \frac{3}{4}\)                 

Câu 3: Cho hai tia \(Om,\,\,On\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox\).

Biết \(\angle xOm = {60^0},\)\(\angle xOn = {120^0}\).

a) Tính số đo góc \(mOn\);

b) Tia \(Om\) có là tia phân giác của góc \(xOn\) không? Vì sao?

c) Vẽ \(Oy\) là tia đối của tia \(Ox,\,\,Ot\) là tia phân giác của góc \(mOn\). Tính số đo góc \(yOt\).

Câu 4: Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới lớn gấp \(2\) lần phân số ban đầu.

Lời giải chi tiết

Phần I: Trắc nghiệm  

 Câu 1 (TH) - So sánh phân số

Phương pháp:

So sánh các phân số với \(0,\, - 1\)

Cách giải:

Ta có: \(\frac{{ - 1}}{{ - 2018}} = \frac{1}{{2018}}\)

Các phân số lớn hơn \(0\) là: \(\frac{1}{{2019}};\,\,\frac{1}{{2018}}\) hay \(\frac{1}{{2019}};\,\,\frac{{ - 1}}{{ - 2018}}\)

Các phân số nhỏ hơn \(0\) là: \( - \frac{{2018}}{{2019}};\,\, - \frac{{2019}}{{2018}}\) \( \Rightarrow \)Không phải phân số có giá trị lớn nhất (vì mang giá trị âm)

Có \(2018 < 2019\) nên \(\frac{1}{{2018}} > \,\,\frac{1}{{2019}}\) hay \\\(\frac{{ - 1}}{{ - 2018}} > \frac{1}{{2019}}\)

Do đó , phân số \(\frac{{ - 1}}{{ - 2018}}\) có giá trị lớn nhất

Vậy phân số có giá trị lớn nhất là: \(\frac{{ - 1}}{{ - 2018}}\)

Chọn D.

Câu 2 (TH) - Ước của một số nguyên

Phương pháp:

Áp dụng lý thuyết: Cho \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\) nếu \(a\,\, \vdots \,\,b\) thì \(b\) là ước của \(a\).

Cách giải:

\(x \in \mathbb{Z}\) và \(3\,\, \vdots \,\,x\) nên \(x \in \)Ư\(\left( 3 \right) = \left\{ { - 3;\,\, - 1;\,\,1;\,\,3} \right\}\).

Chọn C.

Câu 3 (TH) - Phân số bằng nhau

Phương pháp:

Áp dụng kiến thức: Hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\).

Cách giải:

Ta có:

\(\left( { - 5} \right).4 \ne \left( { - 5} \right).8\)\( \Rightarrow \frac{{ - 5}}{8} \ne \frac{{ - 5}}{4}\)\( \Rightarrow \) Đáp án A sai.

\(\left( { - 5} \right).\left( { - 16} \right) = 8.10\left( { = 80} \right)\)\( \Rightarrow \frac{{ - 5}}{8} = \frac{{10}}{{ - 16}}\)\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

\(\left( { - 5} \right).5 \ne \left( { - 8} \right).8\)\( \Rightarrow \frac{{ - 5}}{8} \ne \frac{{ - 8}}{5}\)\( \Rightarrow \) Đáp án C sai.

\(\left( { - 5} \right).8 \ne 5.8\)\( \Rightarrow \frac{{ - 5}}{8} \ne \frac{5}{8}\)\( \Rightarrow \) Đáp án D sai.

Vậy phân số bằng phân số \(\frac{{ - 5}}{8}\) là \(\frac{{10}}{{ - 16}}\).

Chọn B.

Câu 4 (NB) - Khi nào thì góc xOy + góc yOz = góc xOz?

Phương pháp:

Áp dụng kiến thức: Tổng số đo của  hai góc kề bù bằng \({180^0}\).

Cách giải:

Giả sử \(\angle A\) và \(\angle B\) là hai góc kề bù và \(\angle A = {65^0}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\angle A + \angle B = {180^0}\\\angle B = {180^0} - \angle A\\\angle B = {180^0} - {65^0}\\\angle B = {115^0}\end{array}\)

Vậy số đo góc còn lại là \({115^0}\).

Chọn B.

II. TỰ LUẬN

Câu 1 (VD) - Phép tính với phân số

Phương pháp:

Cách giải:

Thực hiện phép tính:

a) \(\left( {\frac{9}{{16}} - \frac{5}{8} + \frac{3}{4}} \right):\frac{{11}}{{32}}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {\frac{9}{{16}} - \frac{5}{8} + \frac{3}{4}} \right):\frac{{11}}{{32}}\\ = \left( {\frac{9}{{16}} - \frac{{10}}{{16}} + \frac{{12}}{{16}}} \right):\frac{{11}}{{32}}\\ = \frac{{11}}{{16}}:\frac{{11}}{{32}}\\ = \frac{{11}}{{16}} \cdot \frac{{32}}{{11}}\\ = \frac{{32}}{{16}}\\ = 2\end{array}\)

b) \(\frac{{1000}}{{1009}} \cdot \frac{{ - 2018}}{{2019}} + \frac{{19}}{{2018}} \cdot \frac{{ - 2018}}{{2019}} + \frac{1}{{2020}}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\frac{{1000}}{{1009}} \cdot \frac{{ - 2018}}{{2019}} + \frac{{19}}{{2018}} \cdot \frac{{ - 2018}}{{2019}} + \frac{1}{{2020}}\\ = \left( {\frac{{1000}}{{1009}} \cdot \frac{{ - 2018}}{{2019}} + \frac{{19}}{{2018}} \cdot \frac{{ - 2018}}{{2019}}} \right) + \frac{1}{{2020}}\\ = \frac{{ - 2018}}{{2019}} \cdot \left( {\frac{{1000}}{{1009}} + \frac{{19}}{{2018}}} \right) + \frac{1}{{2020}}\\ = \frac{{ - 2018}}{{2019}} \cdot \left( {\frac{{2000}}{{2018}} + \frac{{19}}{{2018}}} \right) + \frac{1}{{2020}}\\ = \frac{{ - 2018}}{{2019}} \cdot \frac{{2019}}{{2018}} + \frac{1}{{2020}}\\ =  - 1 + \frac{1}{{2020}}\\ = \frac{{ - 2020}}{{2020}} + \frac{1}{{2020}}\\ = \frac{{ - 2019}}{{2020}}\end{array}\)

Câu 2 (VD) - Phép tính với phân số

Phương pháp:

 Giải bài toán ngược để tìm \(x\).

Cách giải:

Tìm \(x\) biết:

Câu 3 (VD) - Ôn tập chương 2: Góc

Phương pháp:

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia.

Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) thì\(\angle xOy + \angle yOz = \angle xOz\).

b) \(Om\) là tia phân giác của góc \(\angle xOy\) nếu thỏa mãn điều kiện sau:

+ Tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\)

+ \(\angle xOm = \angle mOy\)

c) Áp dụng lý thuyết hai tia đối nhau, định nghĩa tia phân giác của một góc.

Cách giải:

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\) vẽ hai tia \(Om,\,\,On\) \(\angle xOm = {60^0},\,\,\angle xOn = {120^0}\).         

a) Tính số đo góc \(mOn\).

Trên cùng một nửa phẳng có bờ chứa tia \(Ox\), có \(\angle xOm < \,\,\angle xOn\) (vì \({60^0} < {120^0}\)) nên tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(On\).

Vì tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(On\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\angle xOm + \angle mOn = \angle xOn\\\angle mOn = \angle xOn - \angle xOm\\\angle mOn = {120^0} - {60^0}\\\angle mOn = {60^0}\end{array}\)

Vậy \(\angle mOn = {60^0}\).

b) Tia \(Om\) có là tia phân giác của góc \(xOn\) không? Vì sao?

Ta có :

+ Tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(On\).

+ \(\angle xOm = \angle mOn\left( { = {{60}^0}} \right)\).

c) Vẽ \(Oy\) là tia đối của tia \(Ox,\,\,Ot\) là tia phân giác của góc \(mOn\). Tính số đo góc \(yOt\).

Vì \(Ot\) là tia phân giác của góc \(mOn\) nên ta có:

+ \(\angle mOt = \angle nOt\)\( = \frac{{\angle mOn}}{2} = \frac{{{{60}^0}}}{2}\)\( = {30^0}\).

+ Tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Om\) và \(On\).

Ta có:

+ Tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Om\) và \(On\) nên hai tia \(Ot\) và \(On\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Om\).

+ Tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(On\) nên hai tia \(Ox\) và \(On\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia \(Om\).

\( \Rightarrow \) Hai tia \(Ox\) và \(Ot\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia \(Om\).

\( \Rightarrow \) Tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Ot\). Khi đó, ta có:

\(\begin{array}{l}\angle xOm + \angle mOt = \angle xOt\\\angle xOt = {60^0} + {30^0}\\\angle xOt = {90^0}\end{array}\)

Vì \(Ox\) và \(Oy\) là hai tia đối nhau nên \(\angle xOt\) và \(\angle yOt\) là hai góc kề bù.

\(\begin{array}{l}\angle xOt + \angle yOt = {180^0}\\\angle yOt = {180^0} - \angle xOt\\\angle yOt = {180^0} - {90^0}\\\angle yOt = {90^0}\end{array}\)

Vậy \(\angle yOt = {90^0}\).

Câu 4 (VDC) - Ôn tập chương 3: Phân số

Phương pháp:

Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\,\)\(\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Z};\,\,b \ne 0} \right)\).

Áp dụng kiến thức hai phân số bằng nhau.

Cách giải:

Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới lớn gấp \(2\) lần phân số ban đầu.

Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Z};\,\,b \ne 0} \right)\)

Nếu cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì ta được một phân số mới là  \(\frac{{a + b}}{{b + b}}\)

Khi đó , phân số mới lớn gấp \(2\) lần phân số ban đầu nên ta có :

\(\begin{array}{l}\frac{{a + b}}{{b + b}} = 2.\frac{a}{b}\\\frac{{a + b}}{{2b}} = \frac{{2a}}{b}\\\frac{{a + b}}{{2b}} = \frac{{4a}}{{2b}}\\a + b = 4a\\b = 3a\\\frac{a}{b} = \frac{1}{3}\end{array}\)

Vì ƯCLN\(\left( {1;\,\,3} \right) = 1\) nên \(\frac{1}{3}\) là phân số tối giản.

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{1}{3}\).

HocTot.Nam.Name.Vn