Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 6 - Chương 3 - Hình học 7

Đề bài

Bài 1: Cho tam giác ABC có $\widehat A = {55^0},\widehat B = {65^0}.$ Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC.

Bài 2: Cho tam giác ADE vuông tại A có AD = 8cm, AE = 15 cm.

a) Tính độ dài đoạn DE.

b) Gọi N là trung điểm của AE. Trên tia đối của tia ND lấy điểm K sao cho $N{\rm{D}} = NK.$ Chứng minh: $\Delta AN{\rm{D}} = \Delta ENK$; so sánh độ dài đoạn thẳng AD và EK.

e) Chứng minh AK và DE song song với nhau.

d) Chứng minh: $A{\rm{D}} + DE > 2{\rm{D}}N.$ 

LG bài 1

Phương pháp giải:

+Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180 độ

+ Trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn

Lời giải chi tiết:

Ta có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$ (tổng ba góc trong tam giác)

$\eqalign{  &  \Rightarrow \widehat C = {180^0} - (\widehat B + \widehat A) \cr&\Rightarrow \widehat C = {180^0} - ({65^0} + {55^0})  \cr   &  \Rightarrow \widehat C = {180^0} - {120^0} = {60^0}. \cr}$

Do đó $\widehat B > \widehat C > \widehat A$ (${65^0} > {60^0} > {55^0}$)

$\Rightarrow AC > AB > BC.$

(quan hệ cạnh và góc đối diện)

LG bài 2

Phương pháp giải:

+Định lý Py-ta-go

+Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng, các cặp góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song

 +Trong một tam giác độ dài 1 cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại

Lời giải chi tiết:

a) $\Delta A{\rm{D}}E$ vuông tại A

Ta có $D{E^2} = D{A^2} + E{{\rm{A}}^2}$ (định lý Pytago)

$\eqalign{ &  \Leftrightarrow D{E^2} = {8^2} + {15^2}  \cr  &  \Leftrightarrow D{E^2} = 289  \cr   &  \Rightarrow DE = 17cm. \cr}$

b) Xét $\Delta AN{\rm{D}}$ và $\Delta ENK.$

Có $AN = A{\rm{E}}$ (gt);

$DN = KN$ (gt)

$\widehat {AN{\rm{D}}} = \widehat {ENK}$ (đối đỉnh).

Do đó $\Delta AN{\rm{D}} = \Delta ENK$ (c.g.c)

$\Rightarrow A{\rm{D}} = EK$ (cạnh tương ứng).

c) Chứng minh tương tự ta có $\Delta ANK = \Delta EN{\rm{D}}$ (c.g.c) $\Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat E_1}$ (góc tương ứng)

$\Rightarrow AK$ // DE (cặp góc so le trong bằng nhau).

d) Xét $\Delta A{\rm{D}}K$ theo bất đẳng thức tam giác ta có $A{\rm{D}} + AK > DK.$

$AD + DE > 2DN$(đpcm).

HocTot.Nam.Name.Vn