Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ $EC = EH + HC \Rightarrow EC = MI + MJ$ $MI \bot AB$ (E thuộc AB). Lấy  M thuộc đoạn BC, vẽ $MI \bot AB$ và $MJ \bot AC$ (I thuộc AB, J thuộc AC). Chứng minh $MI + MJ = CE$

Lời giải chi tiết

Nối M với E. Ta có $MI \bot AB$ (giả thiết); $CE \bot AB$ (giả thiết) $\Rightarrow MI//CE$.

Do đó $\widehat {EMI} = \widehat {MEC}$ (1) (cặp góc so le trong).

Kẻ $MH \bot CE$,

Xét hai tam giác vuông MIE và EHM có:

+) ME chung

+) $\widehat {EMI} = \widehat {MEC}$

$\Rightarrow \Delta MIE = \Delta EHM$ (g.c.g)

$\Rightarrow MI = EH$ (cạnh tương ứng)

Mặt khác MH // AB (cùng vuông góc với EC)

$\Rightarrow \widehat {CMH} = \widehat {CBA} = \widehat {BCA}$ (2) (cặp góc đồng vị).

Xét hai tam giác vuông MHC và CJM có:

+) MC chung 

+) $\widehat {CMH} = \widehat {BCA}$

$\Rightarrow \Delta MHC = \Delta CJM$ (g.c.g).

Do đó $MJ = HC$, mà $EC = EH + HC$

$\Rightarrow EC = MI + MJ.$

HocTot.Nam.Name.Vn