Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho $\Rightarrow AM = AN.$ $BM = CN = AB.$

a) Chứng minh $\Delta AMN$ cân.

b) Tính $\widehat {MAN}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A (giả thiết)

$\Rightarrow \widehat B = \widehat C = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A} }{ 2}$$\,= \dfrac{{{{180}^o} - {{90}^o}} }{ 2} = {45^o}$.

Lại có $BM = AB$ (giả thiết), nên tam giác ABM cân

$\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat B} }{ 2}$$\, = \dfrac{{{{180}^o} - {{45}^o}} }{2} = 67,{5^o}$

Tương tự $\Delta CAN$ cân tại C và $\widehat C = {45^o} \Rightarrow \widehat {CNA} = \widehat {CAN} = 67,{5^o}$

$\Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {CNA} = 67,{5^o}$.

Do đó $\Delta AMN$ cân.

b) $\Delta AMN$ cân tại A $\Rightarrow \widehat {MAN} = {180^o} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right)$

$= {180^o} - \left( {67,{5^o} + 67,{5^o}} \right) = {45^o}$.

Cách khác: chứng minh $\Delta ABM = \Delta CAN$(c.g.c) $\Rightarrow AM = AN.$

HocTot.Nam.Name.Vn