Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9 Đề bài Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn sao cho\(\widehat {COB} = 60^\circ \). Gọi I là điểm chính giữa của cung CB và M là giao điểm của OB và CI. a) Tính \(\widehat {CMO}\). b) Kẻ đường cao AH của ∆COM. Tính độ dài OM theo R. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: +Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn +Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn +Trong tam giác đều đường cao đồng thời là đường trung tuyến +Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối
Lời giải chi tiết a) Ta có : \(sd\overparen{COB} = {60^o}\) (gt) \( \Rightarrow sd\overparen{CB} = {60^o}\) Do đó \(sd\overparen{AC} = 180^o - 60^o = 120^o\) I là điểm chính giữa cung CB nên \(sd\overparen{IC} = sd\overparen{IB} = \dfrac{{sdCB}}{2} = {30^o}\) Vậy \(\widehat {CMO} = \dfrac{{sdAC - sdIB}}{2}\)\(\, = \dfrac{{{{120}^o} - {{30}^o}}}{2} = {45^o}\) ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn). b) \(∆OCB\) cân có \(\widehat {COB} = 60^\circ \) nên là tam giác đều. Do đó đường cao CH đồng thời là đường trung tuyến Hay \(HO = HB = \dfrac{R }{2}\) và \(CH = OC.\sin 60^\circ = \dfrac{{R\sqrt 3 } }{2}.\) Tam giác CHM vuông có \(\widehat {CMO} = 45^\circ \) (cmt) nên là tam giác vuông cân \(\Rightarrow HM = CH = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}.\) Do đó\(OM = OH + HM = \dfrac{R}{2} +\dfrac {{R\sqrt 3 } }{ 2}\)\(\, = \dfrac{{R\left( {1 + \sqrt 3 } \right)} }{ 2}.\) HocTot.Nam.Name.Vn
|