Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC đều. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho $BD = CE = BC$ .

a) Chứng minh $\Delta ADE$ cân.

b) Tính $\widehat {DAE}$.

Lời giải chi tiết

a) Vì $\Delta ABC$ đều $\Rightarrow AB = BC = AC$ và $\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}$.

Ta có: DC= DB + BC; BE = CE + CB nên DC = BE

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta ABE$, ta có:

AC = AB

$\widehat C= \widehat A$

CD = BE

$\Rightarrow$$\Delta ACD$ = $\Delta ABE$ ( c-g-c)

$\Rightarrow AD = AE$( 2 cạnh tương ứng) hay $\Delta ADE$ cân tại A.

b) $\Delta ABD$ cân có $\widehat {ABD} = {120^o}$$\,\Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat D =\dfrac {{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}$

Tương tự ta có $\widehat {{A_2}} = \widehat E = {30^o}$

Vậy $\widehat {DAE} = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}}$$\,= {30^o} + {60^o} + {30^o} = {120^o}$.