Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tứ giác ABCD, phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại E, phân giác ngoài của góc A và góc B cắt nhau tại F. 

Chứng minh rằng : $\widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}$ và $\widehat {AFB} = {{\widehat A + \widehat B} \over 2}.$

Lời giải chi tiết

 

Vì BE, AE lần lượt là phân giác góc ABC và góc BAD nên $\widehat {{B_1}} = \dfrac{{\widehat B}}{2};\widehat {{A_1}} = \dfrac{{\widehat A}}{2}$

Xét $\Delta ABE$ có $\widehat {AEB} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}}} \right)$ 

Suy ra $\widehat {AEB} = {180^ \circ } - \left( {{{\widehat A} \over 2} + {{\widehat B} \over 2}} \right)$

$= {{{{360}^ \circ } - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)} \over 2}$

Lại có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^ \circ }$ (tổng bốn góc trong tứ giác ABCD)

$\Rightarrow \widehat C + \widehat D =360^0-( \widehat A + \widehat B )$

$\Rightarrow \widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}$

Ta có: $\widehat {{B_2}} = \dfrac{{\widehat {xBA}}}{2};\widehat {{A_2}} = \dfrac{{\widehat {yAB}}}{2}$ (tính chất tia phân giác)

Xét $\Delta ABF$ có $\widehat {AFB} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}}} \right)$ 

$\begin{array}{l} = {180^0} - \left( {\dfrac{{\widehat {xBA}}}{2} + \dfrac{{\widehat {yAB}}}{2}} \right)\\ = \dfrac{{{{360}^0} - \left( {\widehat {xBA} + \widehat {yAB}} \right)}}{2}\\ = \dfrac{{{{360}^0} - \left( {{{180}^0} - \widehat B + {{180}^0} - \widehat A} \right)}}{2}\\ = \dfrac{{\widehat A + \widehat B}}{2} \end{array}$

Vậy $\widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}$ và $\widehat {AFB} = {{\widehat A + \widehat B} \over 2}.$

HocTot.Nam.Name.Vn