Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Tứ giác ABCD có các góc đối bù nhau. Các cạnh AD và BC cắt nhau tại E ; AB và DC cắt nhau tại F. Phân giác của hai góc CED và AFD cắt nhau tại M. Chứng minh rằng $FM \bot EM.$

Lời giải chi tiết

Gọi I, K lần lượt là giao điểm của EM với AB và DC. 

Ta có : $\widehat {FIK} = \widehat {{E_1}} + \widehat {{D_1}}$ (góc ngoài của $\Delta EIB$) 

            $\widehat {FKI} = \widehat {{E_2}} + \widehat D$(góc ngoài của $\Delta EKD$ )

Mà $\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}$ (giả thiết)

$\widehat {{B_1}} = \widehat D$ (cùng bù với $\widehat {ABC}$ )

$\Rightarrow \widehat {FIK}$ cân tại F.

Trong tam giác cân FIK có FM là phân giác nên FM cũng là đường cao.

Suy ra $FM \bot IK$ hay $FM \bot EM.$

HocTot.Nam.Name.Vn