Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A ($\widehat A < {90^0}$). Vẽ BK vuông góc với AC (K thuộc AC); CF vuông góc với AB (F thuộc AB). Gọi H là giao điểm của BK và CF.

a) Chứng minh: $\Delta ABK = \Delta ACF.$

b) Gọi I là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn BC.

Lời giải chi tiết

a) Xét $\Delta ABK$ và $\Delta ACF$ có:

+) $\widehat A$ góc chung

+) AB = AC (gt)

+) $\widehat {AKB} = \widehat {AFC} = {90^0}$ (gt).

Do đó  $\Delta ABK = \Delta ACF$ (cạnh huyền – góc nhọn).

b) $AB = AC$ (gt).

$AF = AK$ (cmt).

$\Rightarrow AB - AF = AC - AK$ hay $BF = CK$.

Lại có ${\widehat B_1} = {\widehat C_1}$ (cmt).

Do đó $\Delta BFH = \Delta CKH$ (g.c.g)

$\Rightarrow HB = HC$ (1) mà $AB = AC$ (2)  (gt).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ AI là đường trung trực của đoạn BC. 

HocTot.Nam.Name.Vn