Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8 Đề bài Các đường phân giác trong của tứ giác ABCD tạo thành một tứ giác. Chứng minh rằng tứ giác đó có các góc đối bù nhau. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^0\) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\) Lời giải chi tiết Gọi MNPQ là tứ giác được tạo thành. Xét tứ giác ABCD, ta có : \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^ \circ }\) (tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^0\)) \( \Rightarrow {{\widehat A} \over 2} + {{\widehat B} \over 2} + {{\widehat C} \over 2} + {{\widehat D} \over 2} = {180^ \circ }.\) Xét \(\Delta AMB\) có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {AMB} + \widehat {{B_1}} = {180^ \circ }\) Hay \({{\widehat A} \over 2} + \widehat {AMB} + {{\widehat B} \over 2} = {180^ \circ }.\) Tương tự với \(\Delta CPD:{{\widehat C} \over 2} + \widehat {CPD} + {{\widehat D} \over 2} = {180^ \circ }.\) \( \Rightarrow {{\widehat A} \over 2} + \widehat {AMB} + {{\widehat B} \over 2} \)\(+{{\widehat C} \over 2} + \widehat {CPD} + {{\widehat D} \over 2}=180^0+180^0\) \( \Rightarrow \widehat {AMB} + \widehat {CPD}\)\(+{{\widehat A} \over 2} + {{\widehat B} \over 2} + {{\widehat C} \over 2} + {{\widehat D} \over 2}=360^0\) \( \Rightarrow \widehat {AMB} + \widehat {CPD} = {180^ \circ }\) \(\Rightarrow \widehat {NMQ} + \widehat {NPQ} = {180^ \circ }\) \( \Rightarrow \widehat {MNP} + \widehat {MQP} \)\(\,= {360^ \circ } - \left( {\widehat {NMQ} + \widehat {NPQ}} \right)\)\(\, = {360^ \circ } - {180^ \circ } = {180^ \circ }.\) Vậy tứ giác MNPQ có các góc đối bù nhau. HocTot.Nam.Name.Vn
|