Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 – Chương IV - Giải tích 12Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 – Chương IV - Giải tích 12. Đề bài Câu 1. Cho hai số phức \({z_1} = 9 - i,\,\,\,{z_2} = - 3 + 2i\). Tính giá trị của \(\left| {\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right|\) bằng bao nhiêu / A. \(\dfrac{{2\sqrt {154} }}{{13}}\). B. \(\dfrac{{616}}{{169}}\). C. \(\dfrac{{82}}{{13}}\). D. \(\sqrt {\dfrac{{82}}{{13}}} \). Câu 2. Cho hai số phức \({z_1} = a + bi,\,\,{z_2} = c + di\)z. Tìm phần thực của số phức \({z_1}.{z_2}\). A. Phần thực của số phức \({z_1}.{z_2}\) là ac + bd. B. Phần thực của số phức \({z_1}.{z_2}\) là ac – bd . C. Phần thực của số phức \({z_1}.{z_2}\) là ad + bc. D. Phần thực của số phức \({z_1}.{z_2}\) là ad – bc Câu 3. Cho số phức \(z = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Khi đó số phức \({\left( {\overline z } \right)^2}\) bằng ; A. \( - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\). B. \(\sqrt 3 - i\). C. \( - \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\). D. \(1 + \sqrt 3 i\). Câu 4.Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = {a_1} + {b_1}i\,,\,\,{z_2} = {a_2} + {b_2}i\). Khi đó độ dài của véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) bằng ; A. \(|{z_1} + {z_2}|\). B. \(|{z_1}| + |{z_2}|\). C. \(|{z_1}| - |{z_2}|\). D. \(|{z_1} - {z_2}|\). Câu 5. Mô đun của số phức z thỏa mãn \(\dfrac{{2 + i}}{{1 - i}}z = \dfrac{{ - 1 + 3i}}{{2 + i}}\) là: A. \(\sqrt 5 \) B. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\) C. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\) D. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}\). Câu 6. Tính số phức sau : \(z = {\left( {1 + i} \right)^{15}}\). A. \(z = - 128 + 128i\). B. \(z = 128 - 128i\). C. \(z = 128 + 128i\). D. \(z = - 128 - 128i\). Câu 7. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số \(\dfrac{1}{2}\left( {z + \overline z } \right)\) là: A. Một số thuần ảo. B. 2a. C. i. D. a. Câu 8. Cho các số phức \({z_1} = 2 - 5i\,,\,\,{z_2} = - 2 - 3i\). Hãy tính \(|{z_1} - {z_2}|\). A. \(2\sqrt 5 \) B. 20 C. 12 D. \(2\sqrt 3 \). Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {3 - 2i} \right)z = 4 + 2i\). Tìm số phức liên hợp của z. A. \(\overline z = 4 - 2i\). B. \(\overline z = \dfrac{8}{{13}} + \dfrac{{14}}{{13}}i\). C. \(\overline z = 3 + 2i\). D. \(\overline z = \dfrac{8}{{13}} - \dfrac{{14}}{{13}}i\). Câu 10. Giải phương trình \({z^2} - 6z + 11 = 0\), ta có nghiệm là : A. \(z = 3 + \sqrt 2 i\). B. \(z = 3 - \sqrt 2 i\). C. \(\left[ \begin{array}{l}z = 3 + \sqrt 2 i\\z = 3 - \sqrt 2 i\end{array} \right.\). D. Một kết quả khác . Câu 11. Cho hai số phức \(z = a + bi\,,\,\,z' = a' + b'i\). Chọn công thức đúng . A. \(z + z' = \left( {a + b} \right) + \left( {a' + b'} \right)i\). B. \(z - z' = \left( {a + a'} \right) - \left( {b + b'} \right)i\). C. \(z.z' = \left( {aa' - bb'} \right) + \left( {ab' + a'b} \right)i\). D. \(z.z' = \left( {aa' + bb'} \right) - \left( {ab' + a'b} \right)i\). Câu 12. Cho z = 1 + 2i. Phần thực và phần ảo của số phức \(w = 2z + \overline z \) là: A. 3 và 2. B. 3 và 2i. C. 1 và 6. D. 1 và 6i. Câu 13. Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 1 + i\\3x + iy = 2 - 3i\end{array} \right.\) là: A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + i\\y = i\end{array} \right.\). B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = i\\y = 1 + i\end{array} \right.\). C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - i\\y = i\end{array} \right.\). D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = i\\y = 1 - i\end{array} \right.\). Câu 14. Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13. A. \(5 \pm 12i\). B. 12 + 5i. C. \(12 \pm 5i\). D. \(12 \pm i\). Câu 15. Phương trình \({z^2} - 2z + 3 = 0\) có các nghiệm là: A. \(2 \pm 2\sqrt 2 i\). B. \( - 2 \pm 2\sqrt 2 i\). C. \( - 1 \pm 2\sqrt 2 i\). D. \(1 \pm \sqrt 2 i\). Câu 16. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|\overline z + 3 - 2i| = 4\) là: A. Đường tròn tâm I(3 ; 2) có bán kính R = 4. B. Đường tròn tâm I(3 ; -2) có bán kính R= 4. C. Đường tròn tâm I(-3 ; 2) có bán kính R = 4. D. Đường tròn tâm I(- 3; -2) có bán kính R = 4. Câu 17. Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp \(z = 2 + 2i,\,\,\overline z = 2 - 2i\) đối xứng với nhau qua : A. Trục tung. B. Trục hoành. C. Gốc tọa độ. D. Điểm A(2; -2). Câu 18. Cho số phức \(z = r\left( {\cos \dfrac{\pi }{2} + i\sin \dfrac{\pi }{2}} \right)\). Chọn 1 acgumen của z: A. \( - \dfrac{\pi }{2}\) B. \( - \dfrac{{3\pi }}{2}\) C. \(\dfrac{{3\pi }}{2}\) D. \(\pi \). Câu 19. Mô đun của tổng hai số phức \({z_1} = 3 - 4i\,,\,\,{z_2} = 4 + 3i\): A. \(5\sqrt 2 \) B. 10 C. 8 D. 50. Câu 20. Cho số phức \(z = - r\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right)\). Tìm một acgumen của z ? A. \( - \varphi \). B. \(\varphi + 2\pi \). C. \(\varphi - 2\pi \). D. \(\varphi + \pi \). Câu 21. Tính \(z = \dfrac{{5 + 5i}}{{3 - 4i}} + \dfrac{{20}}{{4 + 3i}}\). A. z = 3 – i. B. z = 3 + i. C. z = - 3 – i. D. z = - 3 + i. Câu 22.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z + 1 + i|\, \le 2\) là; A. Đường tròn tâm I(1 ; 1) bán kính R = 2. B. Hình tròn tâm I(1; 1) bán kính R = 2. C. Đường tròn tâm I(- 1 ; - 1) bán kính R = 2. D. Hình tròn tâm I(- 1 ; - 1) bán kính R = 2. Câu 23. Dạng lượng giác của số phức z = i – 1 là: A. \(z = \sqrt 2 \left( {\cos \dfrac{{3\pi }}{4} - i\sin \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\). B. \(z = 2\left( {\cos \dfrac{{3\pi }}{4} + i\sin \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\). C. \(z = \sqrt 2 \left( {\cos \dfrac{{ - \pi }}{4} + i\sin \dfrac{{ - \pi }}{4}} \right)\). D. \(z = \sqrt 2 \left( {\cos \dfrac{{3\pi }}{4} + i\sin \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\). Câu 24. Trong mặt phẳng phức, các điểm A, B lần lượt là điểm biểu diễn của \({z_1} = 2 - 4i\,,\,\,{z_2} = 4 + 5i\). Trung điểm của AB có tọa độ là: A. \(A\left( {3;\dfrac{3}{2}} \right)\). B. \(A\left( {3;1} \right)\). C. \(A\left( {3;\dfrac{1}{2}} \right)\). D. \(A\left( {6;1} \right)\). Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i\). Mô đun của số phức \(w = \left( {z + 1} \right)\overline z \) là: A. 2 B. 4 C. 10 D. \(\sqrt {10} \). Lời giải chi tiết
Lời giải chi tiết Câu 1: D \(\begin{array}{l}{z_1} = 9 - i;{z_2} = - 3 + 2i\\\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \dfrac{{\left( {9 - i} \right)\left( { - 3 - 2i} \right)}}{{9 - 4{i^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 27 + 2{i^2} - 15i}}{{13}} = - \dfrac{{29}}{{13}} - \dfrac{{15}}{{13}}i\\ \Rightarrow \left| {\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| = \sqrt {{{\left( { - \dfrac{{29}}{{13}}} \right)}^2} + {{\left( { - \dfrac{{15}}{{13}}} \right)}^2}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\, = \sqrt {\dfrac{{82}}{{13}}} \end{array}\) Câu 2: B Câu 3: A \(\begin{array}{l}z = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\\ \Rightarrow {\left( {\overline z } \right)^2} = {\left( { - \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)}^2}}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2 + 2\sqrt 3 i}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\end{array}\) Câu 4: D Câu 5 C \(\begin{array}{l}\dfrac{{2 + i}}{{1 - i}}z = \dfrac{{ - 1 + 3i}}{{2 + i}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{\left( { - 1 + 3i} \right)\left( {1 - i} \right)}}{{{{(2 + i)}^2}}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{2 + 4i}}{{3 + 4i}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{\left( {2 + 4i} \right)\left( {3 - 4i} \right)}}{{9 - 16{i^2}}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{6 - 16{i^2} + 4i}}{{25}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{22}}{{25}} + \dfrac{4}{{25}}i\\ \Rightarrow \left| z \right| = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\end{array}\) Câu 6: B \(\begin{array}{l}z = {(1 + i)^{15}} = {\left( {1 + i} \right)^{14}}(1 + i)\\\,\,\,\, = {({(1 + + i)^2})^7}\left( {1 + i} \right) = {2^7}{i^7}\left( {1 + i} \right)\\\,\,\,\, = - {2^7}i\left( {1 + i} \right) = 128 - 128i\end{array}\) Câu 7: D Câu 8: A \({z_1} - {z_2} = \left( {2 - 5i} \right) - ( - 2 - 3i)\)\(\, = 4 - 2i\) \( \Rightarrow \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\sqrt 5\) Câu 9: D \(\begin{array}{l}\left( {3 - 2i} \right)z = 4 + 2i\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{4 + 2i}}{{3 - 2i}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{(4 + 2i)(3 + 2i)}}{{9 - 4{i^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{12 + 4{i^2} + 14i}}{{13}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{8}{{13}} + \dfrac{{14}}{{13}}i\\ \Rightarrow \overline z = \dfrac{8}{{13}} - \dfrac{{14}}{{13}}i\end{array}\) Câu 10: C \(\begin{array}{l}{z^2} - 6z + 11 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{z^2} - 6z + 9} \right) + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {(z - 3)^2} + 2 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}z - 3 = i\sqrt 2 \\z - 3 = - i\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 3 + i\sqrt 2 \\z = 3 - i\sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\) Câu 11: C Câu 12: A \({\rm{w}} = 2z + \overline z = 2(1 + 2i) + (1 - 2i) \)\(\,= 3 + 2i\) phần thực: 3 , phần ảo: 2 Câu 13: C \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 1 + i\\3x + iy = 2 - 3i\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + i - 2y{\rm{ (1)}}\\3x + iy = 2 - 3i{\rm{ (2)}}\end{array} \right.\) Thay (1) vào (2) ta được: \(\begin{array}{l}3(1 + i - 2y) + iy = 2 - 3i\\ \Leftrightarrow ( - 6 + i)y = - 1 - 6i\\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 1 - 6i}}{{ - 6 + i}}\\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{\left( { - 1 - 6i} \right)\left( { - 6 - i} \right)}}{{36 - {i^2}}} = i\end{array}\) Thay y = i vào (1) \( \Rightarrow x = 1 - i\) Câu 14: C Với phần thực bằng 12, nên số phức z có dạng \(z = 12 + bi\) \(\begin{array}{l}\left| z \right| = 13 \Rightarrow \left| {12 + bi} \right| = 13\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{12}^2} + {b^2}} = 13\\ \Leftrightarrow {b^2} = 25\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 5 \Rightarrow z = 12 + 5i\\b = - 5 \Rightarrow z = 12 - 5i\end{array} \right.\end{array}\) Câu 15: D \(\begin{array}{l}{z^2} - 2z + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{z^2} - 2z + 1} \right) + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} = - 2\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}z - 1 = i\sqrt 2 \\z - 1 = - i\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1 + i\sqrt 2 \\z = 1 - i\sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\) Câu 16: A Câu 17: B Câu 18: B Câu 19: A \(\begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 3 - 4i + 4 + 3i = 7 - i\\ \Rightarrow \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 5\sqrt 2 \end{array}\) Câu 20: D Câu 21: A \(\begin{array}{l}z = \dfrac{{5 + 5i}}{{3 - 4i}} + \dfrac{{20}}{{4 + 3i}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{5\left( {1 + i} \right)\left( {3 + 4i} \right)}}{{9 - 16{i^2}}} + \dfrac{{20\left( {4 - 3i} \right)}}{{16 - 9{i^2}}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{5(3 + 4{i^2} + 7i) + 20(4 - 3i)}}{{25}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{5( - 1 + 7i) + 20\left( {4 - 3i} \right)}}{{25}} = 3 - i\end{array}\) Câu 22: D Đặt \(z= x+yi\) \(\begin{array}{l}\left| {z + 1 + i} \right| \le 2\\ \Rightarrow \left| {x + yi + 1 + i} \right| \le 2\\ \Leftrightarrow \left| {\left( {x + 1} \right) + \left( {y + 1} \right)} \right| \le 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \le 2\end{array}\) Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I(-1, -1), bán kính bằng 2 Câu 23: D Câu 24: C Câu 25: D \(\begin{array}{l}\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i\\ \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z + (3 - 4i) = 4 + i\\ \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = 1 + 5i\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{1 + 5i}}{{3 + 2i}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{\left( {1 + 5i} \right)\left( {3 - 2i} \right)}}{{9 - 4{i^2}}}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{13 + 13i}}{{13}} = 1 + i\\{\rm{w}} = (z + 1)\overline z = (2 + i)(1 - i)\\\,\,\,\,\,\, = 2 - {i^2} - i = 3 - i\\ \Rightarrow \left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {10} \end{array}\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
