Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 3 – Chương III - Giải tích 12Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Đề số 3 – Chương III - Giải tích 12 Đề bài Câu 1. Tìm \(I = \int {{x^2}\cos x\,dx} \). A. \({x^2}.\sin x + x.\cos x - 2\sin x + C\). B. \({x^2}.\sin x + 2x.\cos x - 2\sin x + C\). C. \(x.\sin x + 2x.\cos x + C\). D. \(2x.\cos x + \sin + C\). Câu 2. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và \(y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )\) là: A. \( - \dfrac{{{\pi ^2}}}{4}\) B. \(\pi^2\) C. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\) D. \( - \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\). Câu 3. Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của \(f(x) = \cos x.\sin x\) ? A. \( - \dfrac{1}{4}\cos 2x + C\) B. \(\dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + C\). C. \( - \dfrac{1}{2}{\cos ^2}x + C\). D. \(\dfrac{1}{2}\cos 2x + C\). Câu 4. Cho \(\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10} \). Khi đó, \(\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx} \) có giá trị là: A. 32 B. 34 C. 46 D. 40. Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}\) là: A. \( - \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C\). B. \(\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C\). C. \( - \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}} + C\). D. \( - \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C\). Câu 6. Hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, y= 4 – x . Hình này quay quanh trục Oy tạo nên vật thể có thể tích là Vy. Lựa chọc phương án đúng. A. \({V_y} = 12\pi \). B. \({V_y} = 8\pi \) C. \({V_y} = 18\pi \). D. \({V_y} = 16\pi \). Câu 7. Tính nguyên hàm \(\int {x\sqrt {a - x} \,dx} \) ta được : A. \({\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C\). B. \( - \dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C\). C.\({\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - a + C\). D. \(\dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}a{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\). Câu 8. Cho miền (D) giới hạn bởi các đường sau: \(y = \sqrt x ,\,\,y = 2 - x,\,\,y = 0\). Diện tích của miền (D) có giá tri là: A. \(\dfrac{6}{7}\) B. \(\dfrac{7}{6}\) C. 1 D. 2. Câu 9. Hàm số \(F(x) = \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C\) là nguyên hàm của hàm số nào : C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{{{\ln }^3}x}}\). D. \(\dfrac{{{{\ln }^3}x}}{x}\). Câu 10. Tích phân \(\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx\) có giá trị bằng : A. \({e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} + \ln \left( {1 + e} \right)\). B. \({e^2} - 7e + \dfrac{1}{{e + 1}}\). C. \({e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} - \dfrac{1}{{{{\left( {e + 1} \right)}^2}}}\). D. \({e^3} - 7{e^2} - \ln \left( {1 + e} \right)\). Câu 11. Tích phân \(\int\limits_0^4 {\left( {3x - {e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)dx = a + b{e^2}} \) khi đó a – 10b bằng: A. 6 B 46 C. 26 D. 12. Câu 12. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là : A. \(\int\limits_a^b {\left| {f(a)} \right|\,dx} \). B. \( - \int\limits_a^b {f(x)\,dx} \). C. \(\int\limits_b^a {f(x)\,dx} \). D. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx} \). Câu 13. Cho \(\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)\,dx = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)\,dx = - 2} } \). Tính \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx\). A. 24 B. – 7 C. – 4 D. 8. Câu 14. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Hãy chọn mệnh đề sai. A. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx} } \). B. \(\int\limits_a^b {k.dx = k\left( {b - a} \right),\,\forall k \in R} \). C. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = - \int\limits_b^a {f(x)\,dx} } \) D. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_c^b {f(x)\,dx\,,\,\,\,c \in [a;b]} } } \) Câu 15. Xét tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{x}{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \). Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ? A. \(I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \). B. \(I = \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \). C. \(I = - \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \). D. \(I = - \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \). Câu 16. Tìm hai số thực A, B sao cho \(f(x) = A\sin \pi x + B\), biết rằng f’(1) = 2 và \(\int\limits_0^2 {f(x)\,dx = 4} \). A. \(\left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\). B. \(\left\{ \begin{array}{l}A = 2\\B = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\). C. \(\left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\). D. \(\left\{ \begin{array}{l}B = 2\\A = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\) Câu 17. Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx} \). A. \(I = \dfrac{1}{2}\) B. \(I = \dfrac{{3{e^2} + 1}}{4}\). C. \(I = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}\). D. \(I = \dfrac{{{e^2} - 1}}{4}\). Câu 18. Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)trên \((0; + \infty )\). A. \(4\cos x + \ln x + C\). B. \(4\cos x + \dfrac{1}{x} + C\). C. \(4\sin x - \dfrac{1}{x} + C\). D. \(4\sin x + \dfrac{1}{x} + C\). Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x + \dfrac{1}{x}\), trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường thẳng x = - 2 là: A. \(2\ln 2 + 3\). B. \(\dfrac{{\ln 2}}{2} + \dfrac{3}{4}\). C. \(\ln 2 + \dfrac{3}{2}\). D. \(\ln 2 + 1\). Câu 20. Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} } \,dx\). Đặt u = 8 + cosx thì kết quả nào sau đây đúng ? A. \(I = 2\int\limits_8^9 {\sqrt u du} \). B. \(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_8^9 {\sqrt u \,du} \). C. \(I = \int\limits_8^9 {\sqrt u \,du} \). D. \(I = \int\limits_9^8 {\sqrt u \,du} \) Câu 21. Biết F(x) là nguyên hàm của \(f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1\). Khi đó F(3) bằng : A. \(\ln \dfrac{3}{2}\) B. \(\dfrac{1}{2}\) C. ln 2 D. ln2 + 1. Câu 22. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường \(y = \sin x,y = 0,\,x = 0,\,x = \pi \). Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox bằng : A. \(\pi \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x} \,dx\). B. \(\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x} \,dx\). C. \(\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {{{\sin }^4}x} \,dx\). D. \(\pi \int\limits_0^\pi {\sin x} \,dx\). Câu 23. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{2}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\,dx} \) bằng cách đặt x = 2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. \(I = 2\int\limits_0^1 {dt} \). B. \(I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {dt} \). C. \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {dt} \). D. \(I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {dt} \). Câu 24. Tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {8\ln x + 1} }}{x}\,dx} \) bằng: A. – 2 B. \(\dfrac{{13}}{6}\) C. \(\ln 2 - \dfrac{3}{4}\) D. \(\ln 3 - \dfrac{3}{5}\). Câu 25. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{6x - 2}}\). A. \(\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = 6\ln |6x - 2| + C} \). B. \(\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{6}\ln |6x - 2| + C} \). C. \(\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{2}\ln |6x - 2| + C} \). D. \(\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \ln |6x - 2| + C} \). Lời giải chi tiết
Lời giải chi tiết Câu 1. Ta có: \(I = \int {{x^2}\cos x\,dx} = \int {{x^2}\,d\left( {\sin x} \right)} \) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\dv = d\left( {\sin x} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2x\,dx\\v = \sin x\end{array} \right.\) Khi đó ta có \(I = \int {{x^2}d\left( {\sin x} \right)} = \left( {{x^2}\sin x} \right) - 2\int {x\sin xdx} \) \( = \left( {{x^2}\sin x} \right) + 2\left( {x\cos x} \right) - 2\int {\cos xdx} \) \(= \left( {{x^2}\sin x} \right) + 2\left( {x\cos x} \right) - {\mathop{\rm s}\nolimits} inx + C\). Chọn đáp án B. Câu 2. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra được xác định bằng công thức sau: \(V = \pi \int\limits_0^\pi {\left( {x\sin x} \right)dx} = - \pi \int\limits_0^\pi {xd\left( {\cos x} \right)} \) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = d\left( {\cos x} \right)\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \cos x\end{array} \right.\) Khi đó \(V = - \pi \left( {x\cos x} \right)\left| {_0^\pi } \right. + \pi \int\limits_0^\pi {\cos xdx} \)\(\,= - \pi \left( {x\cos x} \right)\left| {_0^\pi } \right. + \pi .\left( {\sin x} \right)\left| {_0^\pi } \right.\)\( = - \pi \left( { - \pi } \right) + 0 = {\pi ^2}\) Chọn đáp án B. Câu 3. Ta có: \(\int {\cos x.\sin x} \,dx = \int {\sin x\,d\left( {\sin x} \right)} \)\(\,= \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} + C = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{4} + C\) Chọn đáp án D. Câu 4. Ta có: \(\int\limits_5^2 {\left[ {2 - 4f(x)} \right]dx} \) \(= - \int\limits_2^5 {2\,dx} + 4\int\limits_2^5 {f\left( x \right)} \,dx\) \(= - \left( {2x} \right)\left| \begin{array}{l}_{}^5\\_2^{}\end{array} \right. + 4.10 \) \(= - \left( {10 - 4} \right) + 40 = 34\) Chọn đáp án B. Câu 5. Ta có: \(\int {\dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}} \,dx = \int {\dfrac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^4}}}} \,dx\) \(= \int {\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{4}{{{x^3}}} + \dfrac{4}{{{x^4}}}} \right)} \,dx\) \(= - \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C\) Chọn đáp án A. Câu 6. Phương trình hoành độ giao điểm \(x = 4 - x \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2.\) Khi đó, thể tích hình phẳng được xác định là:\({V_y} = \pi \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - {{\left( {2 - x} \right)}^2}} \right|} \,dx = 16\pi .\) Chọn đáp án D. Câu 7. Đặt \(t = \sqrt {a - x} \Rightarrow {t^2} = a - x \) \(\Leftrightarrow x = a - {t^2} \Rightarrow dx = - 2t\,dt\) Khi đó ta có: \(\int {x\sqrt {a - x} \,dx} = - 2\int {\left( {a - {t^2}} \right){t^2}dt\,} \) \(= - 2\int {\left( {a{t^2} - {t^4}} \right)} \,dt\)\(\, = - 2\left( {\dfrac{{a{t^3}}}{3} - \dfrac{{{t^5}}}{5}} \right) + C \) \(= \dfrac{2}{5}{t^5} - \dfrac{2}{3}a{t^3} + C \) \(= \dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}a{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\) Chọn đáp án D. Câu 8. Phương trình hoành độ giao điểm giữa các đường thẳng là\(\left\{ \begin{array}{l}2 - x = 0\\\sqrt x = 0\\\sqrt x = 2 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = 1\end{array} \right.\) Khi đó diện tích của miền \(\left( D \right)\) được xác định bởi: \(S = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x } \right)\,dx} + \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx} \) \(\;\;\;= \left( {\dfrac{2}{3}{x^{\dfrac{3}{2}}}} \right)\left| \begin{array}{l}_{}^1\\_0^{}\end{array} \right. + \left( {2x - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}^2\\_1\end{array} \right.\) \(\;\;\;= \dfrac{2}{3} + 2 - \dfrac{3}{2} = \dfrac{7}{6}\) Chọn đáp án B. Câu 9. Ta có: \(\int {\dfrac{{{{\ln }^3}x}}{x}\,dx} = \int {{{\ln }^3}x\,d\left( {\ln x} \right)} \)\(\,= \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C\) Chọn đáp án D. Câu 10. Ta có: \(\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx\) \(= \left( {{x^3} - \dfrac{7}{2}{x^2} + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)\left| \begin{array}{l}^e\\_0\end{array} \right. \) \(= \left( {{e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} + \ln \left( {e + 1} \right)} \right)\) Chọn dáp án A. Câu 11. Ta có: \(\int\limits_0^4 \left( {3x - {e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)dx \) \(= \left( {\dfrac{3}{2}{x^2}} \right) \left| \begin{array}{l}^4\\_0\end{array} \right. - 2\int\limits_0^4 {{e^{\dfrac{x}{2}}}\,d\left( {\dfrac{x}{2}} \right)} \) \(= 24 - 2\left( {{e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)\left| \begin{array}{l}^4\\_0^{}\end{array} \right. \) \(= 24 - 2\left( {{e^2} - 1} \right) = 26 - 2{e^2}\) Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 26\\b = - 2\end{array} \right. \Rightarrow a - 10b = 26 + 20 = 46.\) Chọn đáp án B. Câu 12. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, các đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(\int\limits_a^b {\left| {f(a)} \right|\,dx} \) Chọn đáp án A. Câu 13. Ta có: \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx \) \(= \left( x \right)\left| {_{ - 2}^1} \right. - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)} \,dx + 3\int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)} \,dx \) \(= 3 - 1 + 3.\left( { - 2} \right) = - 4\) Chọn đáp án C. Câu 14. Áp dụng định nghĩa và tính chất của tích phân ta có: + \(\int\limits_a^b {k.dx = k\int\limits_a^b {dx} = k.\left( x \right)\left| {_a^b} \right. = k\left( {b - a} \right),\,\forall k \in R} \) + \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = - \int\limits_b^a {f(x)\,dx} } \) +\(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_c^b {f(x)\,dx\,,\,\,\,c \in [a;b]} } } \) Chọn đáp án A. Câu 15. Đặt \(t = \cos x\) Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \to t = 1\\x = \dfrac{\pi }{3} \to t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) Khi đó ta có: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \) \(= \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{2\sin x.\cos x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \) \(= - 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{\cos x}}{{1 + \cos x}}} \,d\left( {\cos x} \right)\) \( = - 2\int\limits_1^{\dfrac{1}{2}} {\dfrac{t}{{1 + t}}\,dt} \) \(= \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{t + 1}}\,dt} \) Chọn đáp án A. Câu 16 Ta có \(\int\limits_0^2 {\left( {A\sin \pi x + B} \right)\,dx = 4} \) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{\pi }\int\limits_0^2 {A\sin \pi x\,d\left( {\pi x} \right)} + B\int\limits_0^2 {dx} = 4\) \(\Leftrightarrow \dfrac{A}{\pi }\left( { - \cos \pi x} \right)\left| {_0^2} \right. + B\left( x \right)\left| {_0^2} \right. = 4 \) \( \Leftrightarrow \dfrac{A}{\pi }\left( { - 1 - \left( { - 1} \right)} \right) + B\left( {2 - 0} \right) = 4\) \(\Leftrightarrow B = 2\) Khi đó \(f(x) = A\sin \pi x + 2\)\(\, \Rightarrow f'\left( x \right) = A\pi \cos \pi x\) Theo giả thiết ta có: \(f'\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow A\pi .\left( { - 1} \right) = 2\)\(\, \Rightarrow A = - \dfrac{2}{\pi }.\) Chọn đáp án D. Câu 17. Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = \dfrac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.\) Khi đó ta có: \(I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx} \) \(= \left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right)\left| \begin{array}{l}^e\\_1\end{array} \right. - \int\limits_1^e {\dfrac{x}{2}} \,dx \) \(= \dfrac{{{e^2}}}{2} - \left( {\dfrac{{{x^2}}}{4}} \right)\left| \begin{array}{l}^e\\_1\end{array} \right. \) \(= \dfrac{{{e^2}}}{2} - \left( {\dfrac{{{e^2}}}{4} - \dfrac{1}{4}} \right) = I = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}\) Chọn đáp án C. Câu 18. Ta có: \(\int {\left( {4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx \)\(\,= 4\sin x - \dfrac{1}{x} + C\) Chọn đáp án C. Câu 19. Diện tích hình phằng giới hạn trên được xác định bằng công thức \(S = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {x + \dfrac{1}{x}} \right|} \,dx = \left| {\dfrac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right|} \right|\left| \begin{array}{l}^{ - 1}\\_{ - 2}\end{array} \right. \) \(\;\;\;= \left| {\left| {\dfrac{1}{2} + \ln 1} \right| - \left| {2 + \ln 2} \right|} \right| \) \(\,\,\,\,= \left| {\dfrac{1}{2} - 2 - \ln 2} \right| = \dfrac{3}{2} + \ln 2\) Chọn đáp án C. Câu 20. Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \to u = 9\\x = \dfrac{\pi }{2} \to u = 8\end{array} \right.\) Khi đó ta có: \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} } \,dx \) \(= - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sqrt {8 + \cos x} } \,d\left( {\cos x + 8} \right)\) \(= - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sqrt u } \,d\left( u \right)\) \( = - \int\limits_9^8 {\sqrt u } du = \int\limits_8^9 {\sqrt u } \,du\) Chọn đáp án C. Câu 21. Ta có: \(\int {\dfrac{1}{{x - 1}}\,dx} = \int {\dfrac{1}{{x - 1}}\,d\left( {x - 1} \right)}\)\(\, = \ln \left| {x - 1} \right| + C\) Theo giả thiết: \(F\left( 2 \right) = 1 \Rightarrow \ln 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 1\) Khi đó \(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1.\) Chọn đáp án D. Câu 22. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi \(\left( H \right)\)quay quanh trục Ox được xác định bằng công thức \(V = \pi \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x} \,dx\) Chọn đáp án A. Câu 23. Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \to t = 0\\x = 1 \to t = \dfrac{\pi }{6}\end{array} \right.\) Khi đó ta có: \(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {\dfrac{2}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\,dx} \\= \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{4}{{\sqrt {4 - 4{{\sin }^2}t} }}\,d\left( {\sin t} \right) }\\= \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{2}{{\cos t}}} .\cos t\,dt = I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {dt} \\\end{array}\) Chọn đáp án D. Câu 24. Ta có: \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {8\ln x + 1} }}{x}\,dx} \) \(= \dfrac{1}{8}\int\limits_1^e {\sqrt {8\ln x + 1} \,d\left( {8\ln x + 1} \right)}\) \( = \dfrac{1}{8}.\dfrac{2}{3}{\left( {8\ln x + 1} \right)^{\dfrac{3}{2}}}\left| \begin{array}{l}^e\\_1\end{array} \right.\) \( = \dfrac{1}{{12}}\left( {{9^{\dfrac{3}{2}}} - 1} \right) = \dfrac{{13}}{6}\) Chọn đáp án B. Câu 25. Ta có: \(\int {\dfrac{1}{{6x - 2}}\,dx} = \dfrac{1}{6}\int \dfrac{1}{{6x - 2}}\,d\left( {6x - 2} \right) \)\(\,= \dfrac{1}{6}\ln \left| {6x - 2} \right| + C \) Chọn đáp án B. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
