Dạng 5. Tìm x Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6

Lý thuyết

Dùng quy tắc thực hiện phép tính, quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc để đưa về các dạng quen thuộc để tìm x:

1) $x + a = b$

$x = b - a$

2) $x - a = b$

$x = b + a$

3) $a - x = b$

$x = a - b$

4) $a.x = b$

$x = \dfrac{b}{a}$

5) $a:x = b$

$x = \dfrac{a}{b}$

6) $x:a = b$

$x = a.b$

7) $\dfrac{a}{b} = \dfrac{x}{c}$

$x = \dfrac{{a.c}}{b}$

8) ${x^2} = {a^2}$

${x = a}$ hoặc ${x =  - a}$

9) ${x^3} = {a^3}$

$x = a$

Bài tập

Bài 1:

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a)2x + 3 = 1\dfrac{2}{3}\\b)0,15 - 3x = {( - 10)^0}\\c) - x:\dfrac{2}{5} = 0,8\\d)\dfrac{{3x + 2}}{3} = \dfrac{{ - 4}}{5}\\e)\dfrac{{3x + 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 2}}{{3x + 2}}\\f)\left( {x + 1} \right).\left( { - 2x - 3} \right) = 0\end{array}$

Bài 2:

Tìm $x$, biết:

a) $\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0$                                                                   

b) $3 \cdot {\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0$

c) $3 \cdot \left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) - 5 \cdot \left( {x + \dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}$                                     

d) $\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}$

e) $x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 13}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 39}}$                                                           

f) $\left( {\dfrac{7}{5}\; + \;x} \right):\dfrac{{25}}{{16}} = \dfrac{{ - 4}}{5}$

g) $- 4:\left( {x + \dfrac{{ - 2}}{3}} \right) = \dfrac{3}{4}$                                                                

h) $\left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + 2} \right):\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}$

Bài 3:

Tìm tập hợp các số nguyên x để: $\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$

Lời giải chi tiết:

Bài 1:

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a)2x + 3 = 1\dfrac{2}{3}\\b)0,15 - 3x = {( - 10)^0}\\c) - x:\dfrac{2}{5} = 0,8\\d)\dfrac{{3x + 2}}{3} = \dfrac{{ - 4}}{5}\\e)\dfrac{{3x + 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 2}}{{3x + 2}}\\f)\left( {x + 1} \right).\left( { - 2x - 3} \right) = 0\end{array}$

Phương pháp

Áp dụng quy tắc thực hiện phép tính, quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc để đưa về các dạng quen thuộc để tìm x.

Lời giải

$\begin{array}{l}a)2x + 3 = 1\dfrac{2}{3}\\2x + 3 = \dfrac{5}{3}\\2x = \dfrac{5}{3} - 3\\2x = \dfrac{5}{3} - \dfrac{9}{3}\\2x = \dfrac{{ - 4}}{3}\\x = \dfrac{{ - 4}}{3}:2\\x = \dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 2}}{3}$

$\begin{array}{l}b)0,15 - 3x = {( - 10)^0}\\0,15 - 3x = 1\\3x = 0,15 - 1\\3x = -0,85\\3x = -\dfrac{{17}}{{20}}\\x = -\dfrac{{17}}{{20}}:3\\x = -\dfrac{{17}}{{20}}.\dfrac{1}{3}\\x = -\dfrac{{17}}{{60}}\end{array}$

Vậy $x = -\dfrac{{17}}{{60}}$

$\begin{array}{l}c) - x:\dfrac{2}{5} = 0,8\\ - x:0,4 = 0,8\\ - x = 0,8.0,4\\ - x = 0,32\\x =  - 0,32\end{array}$

Vậy x = -0,32

$\begin{array}{l}d)\dfrac{{3x + 2}}{3} = \dfrac{{ - 4}}{5}\\5.(3x + 2) = 3.( - 4)\\15x + 10 =  - 12\\15x =  - 12 - 10\\15x =  - 22\\x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}$

$\begin{array}{l}e)\dfrac{{3x + 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 2}}{{3x + 2}}\\\left( {3x + 2} \right).\left( {3x + 2} \right) = ( - 8).( - 2)\\{\left( {3x + 2} \right)^2} = 16\\{\left( {3x + 2} \right)^2} = {4^2}\end{array}$

$3x + 2 = 4$ hoặc $3x + 2 = - 4$

$3x = 2$ hoặc $3x = - 6$

$x = \dfrac{2}{3}$ hoặc $x = - 2$

Vậy $x \in \left\{ {\dfrac{2}{3}; - 2} \right\}$

$\begin{array}{l}f)\left( {x + 1} \right).\left( { - 2x - 3} \right) = 0\end{array}$

$x + 1 = 0$ hoặc $- 2x - 3 = 0$

$x = - 1$ hoặc $x = \dfrac{{ - 3}}{2}$

Vậy $x \in \left\{ { - 1;\dfrac{{ - 3}}{2}} \right\}$

Bài 2:

Tìm $x$, biết:

a) $\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0$                                                                   

b) $3 \cdot {\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0$

c) $3 \cdot \left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) - 5 \cdot \left( {x + \dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}$                                     

d) $\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}$

e) $x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 13}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 39}}$

f) $\left( {\dfrac{7}{5}\; + \;x} \right):\dfrac{{25}}{{16}} = \dfrac{{ - 4}}{5}$

g) $- 4:\left( {x + \dfrac{{ - 2}}{3}} \right) = \dfrac{3}{4}$                                                                

h) $\left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + 2} \right):\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}$

Phương pháp

Áp dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số, qui tắc tính giá trị của biểu thức.

Lời giải

a) $\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0$

    $\begin{array}{l}\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x - \dfrac{2}{5} = 0\\\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}} \right)x = \dfrac{2}{5}\\\dfrac{{11}}{{15}}x = \dfrac{2}{5}\end{array}$

          $x = \dfrac{2}{5}:\dfrac{{11}}{{15}}$

       $\begin{array}{l}x = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{{15}}{{11}}\\x = \dfrac{6}{{11}}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{6}{{11}} \cdot$

 b) $3.{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0$

    $\begin{array}{l}3.{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} =  - \dfrac{1}{9}\\{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} =  - \dfrac{1}{9}:3\\{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} =  - \dfrac{1}{{27}} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\end{array}$

$\Rightarrow 3x - \dfrac{1}{2} = {\dfrac{{ - 1}}{3}^3}$

$\begin{array}{l}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3x = \dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{1}{2}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3x = \dfrac{{ - 2}}{6} + \dfrac{3}{6}\\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3x = \dfrac{1}{6}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x = \dfrac{1}{{18}}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{1}{{18}} \cdot$

c) $3.\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) - 5\left( {x + \dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}$

    $\begin{array}{*{20}{l}}{3 - \dfrac{3}{2} - \left( {5x + 5.\dfrac{3}{5}} \right) = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}}\\{\dfrac{3}{2} - 5x - 3 = {\rm{ \;}} - x + \dfrac{1}{5}}\\{ - 5x + x = \dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{2} + 3}\end{array}$

 $\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4x = \dfrac{{ - 13}}{{10}} + 3}\\{ - 4x = \dfrac{{17}}{{10}}}\\{x = \dfrac{{17}}{{10}}:\left( { - 4} \right)}\\{x = {\rm{ \;}} - \dfrac{{17}}{{40}}}\end{array}$

Vậy $x = {\rm{ \;}} - \dfrac{{17}}{{40}} \cdot$

d) $\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}$

Điều kiện: $5 - x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 5.$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = \dfrac{9}{{25}}}\\{ \Rightarrow \left( {3 - x} \right).25 = 9.\left( {5 - x} \right)}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 75 - 25x = 45 - 9x{\kern 1pt} }\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt}  - 25x + 9x = 45 - 75}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt}  - 16x = {\rm{ \;}} - 30}\\{{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x = \dfrac{{ - 30}}{{ - 16}} = \dfrac{{15}}{8}}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{15}}{8} \cdot$

e) $x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 13}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 39}}$

     $\begin{array}{*{20}{l}}{x:\dfrac{5}{8} = \dfrac{1}{7}}\\{x\;\;\;\;\; = \dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{5}{8}}\\{x\;\;\;\;\; = \dfrac{5}{{56}}.}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{5}{{56}}$

 f) $\left( {\dfrac{7}{5}\; + \;x} \right):\dfrac{{25}}{{16}} = \dfrac{{ - 4}}{5}$

     $\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{7}{5}\; + \;x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 4}}{5} \cdot \dfrac{{25}}{{16}}}\\{\dfrac{7}{5}\; + \;x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 5}}{4}}\\{\;\;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 5}}{4} - \dfrac{7}{5}}\\{\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 53}}{{20}}.}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 53}}{{20}}$.

g) $- 4:\left( {x + \dfrac{{ - 2}}{3}} \right) = \dfrac{3}{4}$

$\begin{array}{*{20}{l}}{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x + \dfrac{{ - 2}}{3} = {\rm{ \;}} - 4:\dfrac{3}{4}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x + \dfrac{{ - 2}}{3} = {\rm{ \;}} - 4.\dfrac{4}{3}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x + \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 16}}{3}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 16}}{3} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 14}}{3}.}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 14}}{3}$.

 h) $\left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + 2} \right):\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}$

$\dfrac{{ - 1 + 10}}{5}:\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}$

$\begin{array}{*{20}{l}}{\;\;\;\;\dfrac{9}{5}:\left( {x - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x - \dfrac{7}{{10}} = \dfrac{9}{5}:\dfrac{{ - 1}}{4}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x - \dfrac{7}{{10}} = \dfrac{9}{5}.\left( { - 4} \right)}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x - \dfrac{7}{{10}} = \dfrac{{ - 36}}{5}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 36}}{5} + \dfrac{7}{{10}}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 13}}{2}.}\end{array}$

      Vậy $x = \dfrac{{ - 13}}{2}$ 

Bài 3:

Tìm tập hợp các số nguyên x để: $\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$

Phương pháp

+ Thực hiện phép cộng các phân số đã biết.

+ Xác định vai trò của số chưa biết trong phép toán rồi kết luận.

Lời giải

$\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}}\\{ \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{{24}} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{5}{{24}}}\\{ \Rightarrow {\rm{ \;}} - 1 \le x \le 5}\end{array}$

Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$

Vậy $x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$